Ejercicio 4.3 Estimación de Z a partir de datos de CPUE

Hoja de trabajo 4.3

cohorte
edad t2
CPUE

1982 O
1.14
111

1982 P
1.64
67

1981 O
2.14
40

1981 P
2.64
24

1980 O
3.14
15

cohorte

edad t1

CPUE

1983 P

0.64

182

0.99

1.00

1.01

1.01

1.00

1982 O

1.14

111

-

1.03

1.02

1.02

1.00

1982 P

1.64

67

-

-

1.03

1.03

1.00

1981 O

2.14

40

-

-

-

1.02

0.98

1981 P

2.64

24

-

-

-

-

0.94

P = primavera O = otoño

Ejercicio 4.4.3 La curva de captura linearizada en base a los datos de composición de edades

Hoja de trabajo 4.4.3

edad
(t)

año
y

C(y, t, t+1)

ln C (y, t, t + 1)

Observaciones

(x)

(y)

0

1974

599

6.395

no usado en el análisis

1

1975

860

6.757

2

1976

1071

6.976

3

1977

269

5.596

usado en el análisis

4

1978

69

4.234

5

1979

25

3.219

6

1980

8

2.079

7

1981

-

-

pendiente: b = -1.16

sb² = [(sy/sx)² - b²]/(n-2) = 0.002330

sb = 0.0483

sb* t_n-2 = 0.0483 * 4.30 = 0.21 Z = 1.16 ±0.21

Fig. 18.4.4.3 Curva de captura linearizada en base a datos de composición de edades (ver hoja de trabajo 4.4.3).

Ejercicio 4.4.5 La curva de captura linearizada basada en los datos de composición de talla

Hoja de trabajo 4.4.5

L1 - L2

C(L1,L2)

t(L1)

D t

(x)

(y)

Z (pendiente)

Observaciones

7 - 8

11

0.452

0.0759

0.489

4.976

-

no usado

8 - 9

69

0.527

0.0796

0.567

6.765

-

9 - 10

187

0.607

0.0836

0.648

7.712

-

10 - 11

133

0.691

0.0881

0.734

7.319

-

11 - 12

114

0.779

0.0931

0.825

7.110

-

12 - 13

261

0.872

0.0987

0.&21

7.880

-

13 - 14

386

0.971

0.1050

1.022

8.210

-

14 - 15

445

1.076

0.112

1.13

8.286

-

15 - 16

535

1.188

0.120

1.25

8.400

-

usado en el análisis

16 - 17

407

1.308

0.130

1.37

8.051

-

17 - 18

428

1.438

0.141

1.51

8.019

1.43

18 - 19

338

1.579

0.154

1.65

7.693

1.60

19 - 20

184

1.733

0.170

1.82

6.987

2.27

20 - 21

73

1.903

0.190

2.00

5.953

3.07

21 - 22

37

2.092

0.214

2.20

5.152

3.45

22 - 23

21

2.307

0.246

2.43

4.446

3.54

23 - 24

19

2.553

0.290

2.69

4.183

3.30

24 - 25

8

2.843

0.352

3.01

3.124

3.20

25 - 26

7

3.195

0.448

3.40

2.749

-

demasiado cerca de L_¥

26 - 27

2

3.643

0.617

3.92

1.176

-

Detalles de los análisis de regresión:

rango de talla

pendiente

número de observaciones

distrib. Student

varianza de la pendiente

desviación estándar de la pendiente

límites de confianza

L1 - L2

Z

n

t_n-2

sb²

sb

Z ± t_n-2 * sb

15 - 16

-

1

-

-

-

-

16 - 17

-

2

-

-

-

-

17 - 18

1.43

3

12.70

0.59

0.7681

1.43 ± 9.75

18 - 19

1.60

4

4.30

0.12

0.3464

1.60 ± 1.49

19 - 20

2.27

5

3.18

0.156

0.3950

2.27 ± 1.26

20 - 21

3.07

6

2.78

0.228

0.4475

3.07 ± 1.33

21 - 22

3.45

7

2.57

0.140

0.3742

3.45 ± 0.96

22 - 23

3.54

8

2.45

0.071

0.2665

3.54 ± 0.65

23 - 24

3.30

9

2.37

0.051

0.2258

3.30 ± 0.54

24 - 25

3.20

10

2.31

0.030

0.1732

3.20 ± 0.40

Fig. 18.4.4.5 Curva de captura linearizada en base a datos de composición de tallas (ver hoja de trabajo 4.4.5).

Fig. 18.4.4.6 Curva de captura acumulada en base a datos de composición de tallas (Método de Jones y van Zalinge). Ver hoja de trabajo 4.4.6.

Ejercicio 4.4.6 La curva de captura acumulada basada en los datos de composición de talla (el método de Jones y van Zalinge)

Hoja de trabajo 4.4.6

L1 - L2

C(L1,L2)

S C(L1,L_¥) acumulada

ln S C(L1,L_¥)
(y)

In(L_¥-L1)
(x)

pendiente
Z/K

Observaciones

7 - 8

11

3665

8.207

3.100

-

no usado

8 - 9

69

3654

8.204

3.054

-

9 - 10

187

3585

8.185

3.006

-

10 - 11

133

3398

8.131

2.955

-

11 - 12

114

3265

8.091

2.901

-

12 - 13

261

3151

8.055

2.845

-

13 - 14

386

2890

7.969

2.785

-

14 - 15

445

2504

7.825

2.721

-

15 - 16

535

2059

7.630

2.653

-

usado en el análisis

16 - 17

407

1524

7.329

2.580

-

17 - 18

428

1117

7.018

2.501

4.03

18 - 19

338

689

6.535

2.416

4.56

19 - 20

184

351

5.861

2.322

5.28

20 - 21

73

167

5.118

2.219

5.81

21 - 22

37

94

4.543

2.104

5.86

22 - 23

21

57

4.043

1.974

5.62

23 - 24

19

36

3.584

1.825

5.25

24 - 25

8

17

2.833

1.649

5.00

25 - 26

7

9

2.197

1.435

-

demasiado cerca de L_¥

26 - 27

2

2

0.693

1.163

-

Detalles de los análisis de regresión:

rango de talla

pendiente *K

número de obs.

Distrib. Student

varianza de la pendiente

desviación estándar de la pendiente

límites de confianza de Z

L1 - L2

Z

n

t_n-2

sb²

sb

Z ± K * t_n-2 * sb

15 - 16

-

1

-

-

-

-

16 - 17

-

2

-

-

-

-

17 - 18

2.44

3

12.70

0.00289

0.05376

2.44 ± 0.41

18 - 19

2.77

4

4.30

0.0858

0.2929

2.77 ± 0.76

19 - 20

3.20

5

3.18

0.169

0.4111

3.20 ± 0.79

20 - 21

3.52

6

2.78

0.141

0.3755

3.52 ± 0.63

21 - 22

3.55

7

2.57

0.064

0.2530

3.55 ± 0.39

22 - 23

3.41

8

2.45

0.045

0.2121

3.41 ± 0.32

23 - 24

3.20

9

2.37

0.056

0.2366

3.20 ± 0.34

24 - 25

3.03

10

2.31

0.045

0.2121

3.03 ± 0.30

K = 0.607 por año

Ejercicio 4.4.6a El método de Jones y van Zalinge aplicado al camarón

Hoja de trabajo 4.4.6a

talla del caparazón (mm)

número desembarcados por año (millones)

números acumulados por año (millones)

lnS C(L1,L_¥)

ln(L_¥-L1)

Z/K

Observaciones

L1 - L2

C(L1,L2)

S C(L1,L_¥)

11.18 - 18.55

2.81

18.16

2.899

3.592

-

no usado

18.55 - 22.15

1.30

15.35

2.731

3.366

-

22.15 - 25.27

2.96

14.05

2.643

3.233

-

25.27 - 27.58

3.18

11.09

2.406

3.101

-

usado en el análisis

27.58 - 29.06

2.00

7.91

2.068

2.992

-

29.06 - 30.87

1.89

5.91

1.777

2.915

3.36

30.87 - 33.16

1.78

4.02

1.391

2.811

3.52

33.16 - 36.19

0.98

2.24

0.806

2.663

3.68

36.19 - 40.50

0.63

1.26

0.231

2.426

3.32

40.50 - 47.50

0.63

0.63

- 0.462

1.946

muy cerca de L_¥

Detalles de los análisis de regresión:

talla inferior

pendiente

número de obs.

Distrib. Student

varianza de la pendiente

desv. estándar de la pendiente

límites de confianza de Z/K

L1

Z/K

n

t_n-2

sb²

sb

Z/K ± t_n-2 * sb

29.06

3.36

3

12.70

0.0354

0.1882

3.36 ± 2.39

30.87

3.52

4

4.30

0.0143

0.1196

3.52 ± 0.51

33.16

3.68

5

3.18

0.0096

0.0980

3.68 ± 0.31

36.19

3.32

6

2.78

0.0224

0.1497

3.32 ± 0.42

Fig. 18.4.4.6a Curva de captura acumulada basada en información de la pesquería industrial de camarón en Kuwait (ver hoja de trabajo 4.4.6a).

Fuente de la información: Jones y van Zalinge (1981).

Ejercicio 4.5.1 Ecuación Z de Beverton y Holt basada en los datos de talla (aplicada a camarones)

Hoja de trabajo 4.5.1

Fig. 18.4.5.4 Gráfico de Powell-Wetherall basado en las capturas con trampas del Haemulon sciurus en los arrecifes de Jamaica (ver hoja de trabajo 4.5.4).

Fuente de la información: Munro (1983).

Ejercicio 4.5.4 El método de Powell-Wetherall aplicado a Haemulon sciurus

Hoja de trabajo 4.5.4

A

B

C

D

E

F

G

H

L' = L1 - L2
(x)

C(L1,L2)
(% capt.)

S C(L',_¥)
(% acum.)

-L'
(y)

14 - 15

1.8

14.5

100.1

26.10

2086.95

20.849

6.849

15 - 16

3.4

15.5

98.3

52.70

2060.85

20.965

5.965

16 - 17

5.8

16.5

94.9

95.70

2008.15

21.161

5.161

17 - 18

8.4

17.5

89.1

147.00

1912.45

21.464

4.464

18 - 19

9.1

18.5

80.7

168.35

1765.45

21.877

3.877

19 - 20

10.2

19.5

71.6

198.90

1597.1

22.306

3.306

20 - 21*)

14.3

20.5

61.4

293.15

1398.2

22.772

2.772

21 - 22*)

13.7

21.5

47.1

294.55

1105.1

23.463

2.463

22 - 23*)

10.0

22.5

33.4

225.00

810.5

24.266

2.266

23 - 24*)

6.3

23.5

23.4

148.05

585.5

25.021

2.021

24 - 25*)

6.4

24.5

17.1

156.80

437.45

25.582

1.582

25 - 26*)

5.3

25.5

10.7

135.15

280.65

26.229

1.229

26 - 27*)

3.3

26.5

5.4

87.45

145.5

26.944

0.944

27 - 28*)

1.8

27.5

2.1

49.50

58.05

27.643

0.643

28 - 29*)

0.3

28.5

0.3

8.55

8.55

28.500

0.500

pendiente b = -0.2997

intercepto a = 8.795

* tallas consideradas como

Z/K = -(1+b)/b = 2.337

L_¥ = -a/b = 29.35

totalmente reclinadas (n = 9)

Condiciones de equilibrio, con parámetros constantes.

Comentarios:

En 1974, cuando Munro (1983) realizó el trabajo sobre Haemulon sciurus no era fácil estimar L_¥ (el ELEFAN y otros procedimientos no estaban entonces disponibles). El gráfico de Ford-Walford resultó en líneas casi paralelas en todas las especies y, consecuentemente no permitía la estimación de valores confiables de L_¥. Basado en el análisis de la progresión de las modas, Munro obtuvo a través de prueba y error el valor de L_¥ que parecía determinar una línea recta en el gráfico de von Bertalanffy. El resultado correspondió a un valor de L_¥ = 40 cm, y a un valor de K = 0.26 por año. Al usar L' = 20 cm el autor obtuvo entonces un valor de Z/K = (40- 22.772)/2.772 = 6.2 de acuerdo a la fórmula de Beverton y Holt. (Este estimado representa una línea recta en el gráfico que conecta el punto L = 20 cm con el intercepto en el eje de las ordenadas de L_¥= 40 cm, equivalente a una línea con pendiente b = -(1 + Z/K)^-1 = -0.14). De este modo, Munro obtuvo un valor Z = 6.2 * 0.26 = 1.6 por año. Sin embargo, en esta oportunidad se obtuvo un valor de L_¥» 30 cm, que modifica la estimación de Munro, pero que según el procedimiento que él empleó no se pueden rechazar los valores obtenidos de L_¥» 30 cm y K» 0.5 por año. Al utilizar nuestros resultados se obtiene un valor de Z = 2.34 * 0.5 = 1.17 por año.

		cohorte edad t2 CPUE	1982 O 1.14 111	1982 P 1.64 67	1981 O 2.14 40	1981 P 2.64 24	1980 O 3.14 15
cohorte	edad t1	CPUE
1983 P	0.64	182	0.99	1.00	1.01	1.01	1.00
1982 O	1.14	111	-	1.03	1.02	1.02	1.00
1982 P	1.64	67	-	-	1.03	1.03	1.00
1981 O	2.14	40	-	-	-	1.02	0.98
1981 P	2.64	24	-	-	-	-	0.94

edad (t)	año y	C(y, t, t+1)	ln C (y, t, t + 1)	Observaciones
(x)	año y	C(y, t, t+1)	(y)	Observaciones
0	1974	599	6.395	no usado en el análisis
1	1975	860	6.757
2	1976	1071	6.976
3	1977	269	5.596	usado en el análisis
4	1978	69	4.234
5	1979	25	3.219
6	1980	8	2.079
7	1981	-	-

pendiente: b = -1.16	sb² = [(sy/sx)² - b²]/(n-2) = 0.002330
sb = 0.0483	sb* t_n-2 = 0.0483 * 4.30 = 0.21 Z = 1.16 ±0.21

L1 - L2	C(L1,L2)	t(L1)	D t	(x)	(y)	Z (pendiente)	Observaciones
7 - 8	11	0.452	0.0759	0.489	4.976	-	no usado
8 - 9	69	0.527	0.0796	0.567	6.765	-
9 - 10	187	0.607	0.0836	0.648	7.712	-
10 - 11	133	0.691	0.0881	0.734	7.319	-
11 - 12	114	0.779	0.0931	0.825	7.110	-
12 - 13	261	0.872	0.0987	0.&21	7.880	-
13 - 14	386	0.971	0.1050	1.022	8.210	-
14 - 15	445	1.076	0.112	1.13	8.286	-
15 - 16	535	1.188	0.120	1.25	8.400	-	usado en el análisis
16 - 17	407	1.308	0.130	1.37	8.051	-
17 - 18	428	1.438	0.141	1.51	8.019	1.43
18 - 19	338	1.579	0.154	1.65	7.693	1.60
19 - 20	184	1.733	0.170	1.82	6.987	2.27
20 - 21	73	1.903	0.190	2.00	5.953	3.07
21 - 22	37	2.092	0.214	2.20	5.152	3.45
22 - 23	21	2.307	0.246	2.43	4.446	3.54
23 - 24	19	2.553	0.290	2.69	4.183	3.30
24 - 25	8	2.843	0.352	3.01	3.124	3.20
25 - 26	7	3.195	0.448	3.40	2.749	-	demasiado cerca de L_¥
26 - 27	2	3.643	0.617	3.92	1.176	-	demasiado cerca de L_¥

rango de talla	pendiente	número de observaciones	distrib. Student	varianza de la pendiente	desviación estándar de la pendiente	límites de confianza
L1 - L2	Z	n	t_n-2	sb²	sb	Z ± t_n-2 * sb
15 - 16	-	1	-	-	-	-
16 - 17	-	2	-	-	-	-
17 - 18	1.43	3	12.70	0.59	0.7681	1.43 ± 9.75
18 - 19	1.60	4	4.30	0.12	0.3464	1.60 ± 1.49
19 - 20	2.27	5	3.18	0.156	0.3950	2.27 ± 1.26
20 - 21	3.07	6	2.78	0.228	0.4475	3.07 ± 1.33
21 - 22	3.45	7	2.57	0.140	0.3742	3.45 ± 0.96
22 - 23	3.54	8	2.45	0.071	0.2665	3.54 ± 0.65
23 - 24	3.30	9	2.37	0.051	0.2258	3.30 ± 0.54
24 - 25	3.20	10	2.31	0.030	0.1732	3.20 ± 0.40

L1 - L2	C(L1,L2)	S C(L1,L_¥) acumulada	ln S C(L1,L_¥) (y)	In(L_¥-L1) (x)	pendiente Z/K	Observaciones
7 - 8	11	3665	8.207	3.100	-	no usado
8 - 9	69	3654	8.204	3.054	-
9 - 10	187	3585	8.185	3.006	-
10 - 11	133	3398	8.131	2.955	-
11 - 12	114	3265	8.091	2.901	-
12 - 13	261	3151	8.055	2.845	-
13 - 14	386	2890	7.969	2.785	-
14 - 15	445	2504	7.825	2.721	-
15 - 16	535	2059	7.630	2.653	-	usado en el análisis
16 - 17	407	1524	7.329	2.580	-
17 - 18	428	1117	7.018	2.501	4.03
18 - 19	338	689	6.535	2.416	4.56
19 - 20	184	351	5.861	2.322	5.28
20 - 21	73	167	5.118	2.219	5.81
21 - 22	37	94	4.543	2.104	5.86
22 - 23	21	57	4.043	1.974	5.62
23 - 24	19	36	3.584	1.825	5.25
24 - 25	8	17	2.833	1.649	5.00
25 - 26	7	9	2.197	1.435	-	demasiado cerca de L_¥
26 - 27	2	2	0.693	1.163	-	demasiado cerca de L_¥

rango de talla	*pendiente K**	número de obs.	Distrib. Student	varianza de la pendiente	desviación estándar de la pendiente	límites de confianza de Z
L1 - L2	Z	n	t_n-2	sb²	sb	Z ± K * t_n-2 * sb
15 - 16	-	1	-	-	-	-
16 - 17	-	2	-	-	-	-
17 - 18	2.44	3	12.70	0.00289	0.05376	2.44 ± 0.41
18 - 19	2.77	4	4.30	0.0858	0.2929	2.77 ± 0.76
19 - 20	3.20	5	3.18	0.169	0.4111	3.20 ± 0.79
20 - 21	3.52	6	2.78	0.141	0.3755	3.52 ± 0.63
21 - 22	3.55	7	2.57	0.064	0.2530	3.55 ± 0.39
22 - 23	3.41	8	2.45	0.045	0.2121	3.41 ± 0.32
23 - 24	3.20	9	2.37	0.056	0.2366	3.20 ± 0.34
24 - 25	3.03	10	2.31	0.045	0.2121	3.03 ± 0.30

talla del caparazón (mm)	número desembarcados por año (millones)	números acumulados por año (millones)	lnS C(L1,L_¥)	ln(L_¥-L1)	Z/K	Observaciones
L1 - L2	C(L1,L2)	S C(L1,L_¥)	lnS C(L1,L_¥)	ln(L_¥-L1)	Z/K	Observaciones
11.18 - 18.55	2.81	18.16	2.899	3.592	-	no usado
18.55 - 22.15	1.30	15.35	2.731	3.366	-
22.15 - 25.27	2.96	14.05	2.643	3.233	-
25.27 - 27.58	3.18	11.09	2.406	3.101	-	usado en el análisis
27.58 - 29.06	2.00	7.91	2.068	2.992	-
29.06 - 30.87	1.89	5.91	1.777	2.915	3.36
30.87 - 33.16	1.78	4.02	1.391	2.811	3.52
33.16 - 36.19	0.98	2.24	0.806	2.663	3.68
36.19 - 40.50	0.63	1.26	0.231	2.426	3.32
40.50 - 47.50	0.63	0.63	- 0.462	1.946	muy cerca de L_¥

talla inferior	pendiente	número de obs.	Distrib. Student	varianza de la pendiente	desv. estándar de la pendiente	límites de confianza de Z/K
L1	Z/K	n	t_n-2	sb²	sb	Z/K ± t_n-2 * sb
29.06	3.36	3	12.70	0.0354	0.1882	3.36 ± 2.39
30.87	3.52	4	4.30	0.0143	0.1196	3.52 ± 0.51
33.16	3.68	5	3.18	0.0096	0.0980	3.68 ± 0.31
36.19	3.32	6	2.78	0.0224	0.1497	3.32 ± 0.42

A	B	C	D	E	F	G	H
L' = L1 - L2 (x)	C(L1,L2) (% capt.)		S C(L',_¥) (% acum.)				-L' (y)
14 - 15	1.8	14.5	100.1	26.10	2086.95	20.849	6.849
15 - 16	3.4	15.5	98.3	52.70	2060.85	20.965	5.965
16 - 17	5.8	16.5	94.9	95.70	2008.15	21.161	5.161
17 - 18	8.4	17.5	89.1	147.00	1912.45	21.464	4.464
18 - 19	9.1	18.5	80.7	168.35	1765.45	21.877	3.877
19 - 20	10.2	19.5	71.6	198.90	1597.1	22.306	3.306
20 - 21*)	14.3	20.5	61.4	293.15	1398.2	22.772	2.772
21 - 22*)	13.7	21.5	47.1	294.55	1105.1	23.463	2.463
22 - 23*)	10.0	22.5	33.4	225.00	810.5	24.266	2.266
23 - 24*)	6.3	23.5	23.4	148.05	585.5	25.021	2.021
24 - 25*)	6.4	24.5	17.1	156.80	437.45	25.582	1.582
25 - 26*)	5.3	25.5	10.7	135.15	280.65	26.229	1.229
26 - 27*)	3.3	26.5	5.4	87.45	145.5	26.944	0.944
27 - 28*)	1.8	27.5	2.1	49.50	58.05	27.643	0.643
28 - 29*)	0.3	28.5	0.3	8.55	8.55	28.500	0.500

pendiente b = -0.2997	intercepto a = 8.795	* tallas consideradas como
Z/K = -(1+b)/b = 2.337	L_¥ = -a/b = 29.35	totalmente reclinadas (n = 9)
Condiciones de equilibrio, con parámetros constantes.