0396-B3

Estimación de caudales medios anuales en cuencas templado húmedas de Chile.

Roberto Pizarro T.; Felipe Sánchez A.; Enzo Martínez A.; César Farías D.; Cristián Jordán D. ¹

RESUMEN

En la cuenca del Malleco, IX Región de Chile, se estudiaron siete modelos precipitación - escorrentía. Así, se recopilaron registros de precipitación, escorrentía y temperatura. Los modelos aplicados fueron siete, clasificados en Directos (Grunsky, Coutagne, Peñuelas y Turc) e Indirectos (Budyko, Turc-Pike y Pizarro). Por otra parte, a través de diferentes medidas de bondad de ajuste, se comprobó cuál de los modelos estimaba de mejor manera el caudal medio anual de la cuenca del Río Malleco.

Para los modelos directos, el mejor evaluado fue el de Coutagne, pero los otros sobrestimaron el valor real del caudal, principalmente el modelo de Turc. Par los indirectos, el mejor evaluado fue el de Pizarro, aún cuando la diferencia entre ellos no fue tan alta como en los modelos directos. Finalmente, se sugiere el uso de los modelos de Pizarro o Coutagne en la cuenca del río Malleco.

SUMMARY

On Malleco basin, situated in Chile, IX region, were studied 7 rainfall-runoff models trough temperature, precipitation and flows series data. In order to estimate yearly water yield, models were clasified in direct models (Grunsky, Coutagne, Peñuelas y Turc) and indirect models (Budyko, Turc-Pike and Pizarro). On the other hand, some fitness of fit tests were used. For direct models best results were given by Coutagne model, and Pizarro model for indirect models. Finally, Pizarro and Coutagne models, are suggested for use in Malleco basin.

Este trabajo estudia la aplicación de siete modelos precipitación-escorrentía, a nivel anual, tres de ellos indirectos, (Budyko, Turc-Pike y Pizarro) y cuatro de ellos directos (Coutagne, Grunsky, Peñuelas y Turc), en la cuenca del río Malleco, IX Región de Chile, sometida a régimen natural. Los modelos directos son aquellos que no precisan de un ajuste para la obtención de uno o más parámetros y se aplican directamente, y los modelos indirectos, precisan la obtención previa de algún parámetro.

La zona de estudio es la cuenca del río Malleco, estación Collipulli, ubicada en los 37° 57' latitud sur y 72° 28' longitud oeste, comuna de Collipulli. Presenta una superficie de 428 Km ², un caudal medio anual de 28,4 m³/seg y precipitaciones sobre los 2600 mm.

El estudio de estos modelos en Chile, se justifica porque están siendo aplicados en diversos análisis hidrológicos e hidráulicos. Así, el modelo propuesto por Budyko (1), se basa en la ecuación reducida del balance hídrico y en la expresión de la evapotranspiración o pérdidas de agua, definida por Schreiber (1904), según Estrela (1992), a saber,

Q= P* e^{(-ETP / P )} (1)

El modelo propuesto por Turc-Pike (3) relaciona la evapotranspiración con la escorrentía, citada por Singh (1988) y Estrela (1992) (2), a saber,

E = P / [ 0,9 + ( P / L )²]^0,5 (2)

donde E= evapotranspiración real; P= precipitación media anual y L= 300 + 25T + 0,05T³, con T, temperatura media anual, en grados Celsius (Pizarro,1996). A partir de la expresión (2) y basándose en la ecuación reducida del balance hídrico, Pike (1964), propone la siguiente ecuación (3):

Q = P - [ P / ( 1 + { P / ETP }² )^0,5 ] (3)

donde L = ETP, siendo ETP evapotranspiración potencial, cambiado por Pike (1964) por el parámetro L de la ecuación original de Turc; Pike (1964), no usa el valor 0,9 inicial, sino el valor 1, para evitar que Q alcance resultados negativos (Pizarro y Torres, 1999).

Pizarro propone un modelo (1996) que se basa en la ecuación del balance hídrico, y plantea que la variación del caudal en función de la precipitación, depende de un aporte superficial que es función de la tasa de pérdida de las precipitaciones caídas; y un aporte subterráneo, derivado de aguas almacenadas previamente en la cuenca. Así, la variación de la escorrentía con respecto a la precipitación es igual a la unidad, menos la tasa de pérdida para esa precipitación, a lo que se adiciona una proporción de escorrentía proveniente de volúmenes subterráneos; esta última se expresa como una proporción de la tasa de pérdida. (Pizarro y Torres, 1998). Integrando la ecuación diferencial resultante, queda la ecuación (4):

Q = P [ 1 - e ^{( - P / K )} ] (4)

En este estudio, para Budyko y Turc-Pike, y como se tiene una sola cuenca, la ETP de los modelos indirectos, fue reemplazada por un parámetro K, ya que se trata de un análisis de tipo anual en que la ETP varía muy poco de año en año (Pizarro y Torres, 1998).

Los modelos directos estudiados fueron: El modelo de Coutagne (5), en que el déficit de escurrimiento, se infiere de la altura media anual de las precipitaciones P y de la temperatura anual T en grados Celsius (Remenieras, 1971). Según López (1998), el método es bueno para pluviometrías entre 1000 y 1300 mm.

Q= ( P - E ) * S / 31536000 (5)

Tabla Nº1: Expresión de E según X.

Donde, X = 1 / (0,8 + 0,14* T) en metros; P = precipitación en metros y T temperatura media anual en °C.

El segundo modelo es el de Grunsky (6) y (7), modelo que expresa las pérdidas de evapotranspiración por medio de un rango y señala que las escorrentías se pueden calcular como:

Q = ( 0,4*P² )* S / 31536000 para P≤ 1,25 metros (6)

Q = ( P - E_(máximo) )* S / 31536000 para P> 1,25 metros (7)

E_(máximo) = 0,625 metros.

El tercer modelo es el de Peñuelas, fue establecido por Quintana alrededor de 1930. (Sánchez, 2001). Ecuación (7) y (8):

Q= ( 0,5*P²) * S/ 31536000) para P≤ 1,00 metros (7)

Q= ( P - E_(máximo) ) * S/ 31536000) para P> 1,00 metros (8)

E_(máximo) = 0,500 metros

Por último, el modelo de Turc (9), que en los últimos años ha sido aplicado en Chile, en especial en la zona sur, con resultados aceptables. (Sánchez, 2001).

Las pérdidas expresadas por E son determinadas a través de la temperatura y la precipitación. La formulación matemática del modelo es la siguiente:

Q = ( P - E ) * S / 31536000 (9)

Donde:

E = ( P / ( 0.9+ ( P / L )² ) ^0,5 ) / 1000
L = 300 +25* T + 0.005* T³
T: temperatura media anual en grados Celsius.

Con esta fórmula, se obtienen valores que pueden ser fuertemente afectados cuanto más características excepcionales presente la zona en estudio, como lo son cuencas de pequeñas superficies o de alta montaña, cuencas con presencia de nieve y/o hielos, regiones de muy fuerte o muy débil insolación, etc (Remenieras, 1971).

TÉCNICAS EXPERIMENTALES Y MATERIAL USADO.

La metodología de trabajo contempló los siguientes pasos:

a) Recopilación y completación de datos pluviométricos, fluviométricos y termométricos
b) Estimación de la Precipitación Media Areal
c)Estimación de los caudales medios en mm.
d) Estimación del parámetro k y generación de caudales medios anuales.
e) Aplicación de medidas de bondad de ajuste.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN.

Los resultados alcanzados se presentan en las Tablas 2 y 3, y en la 4 se expresan los resultados de las medidas de bondad de ajuste.

Tabla Nº 1. Estimación del caudal en m³/ s por cada modelo indirecto.

Tabla Nº2. Estimación de caudal anual en m³/s, a través de los modelo directos.

Tabla Nº3. Resultados de medidas de bondad de ajuste.

En los modelos indirectos, Budyko presenta el mayor R² y el más bajo error estándar de estimación, EEE. Lo siguen Turc-Pike y Pizarro. (69% y 3.57 m³/s).

En los modelos directos, Coutagne obtuvo el más alto R² y el más bajo EEE. Lo siguen Grunsky, Peñuelas y Turc. Turc arrojó un R² = 0, lo que significa que no explica ninguna variación porcentual respecto a los valores reales. Coutagne es el único modelo directo que debería utilizarse en el Río Malleco

Por otra parte, se analizó el Test de Bland y Altman, el que entregó respuestas diferentes a lo señalado por el R² y el EEE anual. Este método es de concordancia, gráfico y analítico, y permite discriminar cuánto difiere un nuevo modelo respecto de otro ya establecido. En este marco, se concluye que, es el modelo de Pizarro el que obtiene el menor de los promedios de las diferencias respecto al caudal real (-0.119 m³/s ± 2.92). Pero, no hay grandes diferencias entre los modelos indirectos, ya que un análisis de varianza lo demostró. En cambio, el ANDEVA para modelos directos, presentó diferencias significativas entre ellos.

CONCLUSIONES

• Los modelos indirectos, en general se ajustaron muy bien a los datos reales. Sin embargo, el modelo de Pizarro presentó mayor precisión.
• Se propone usar los modelos de Pizarro y Coutagne, para estimar el caudal medio anual en el Malleco.
• Finalmente, se recomienda extender estos estudios en sus marcos temporales, con el fin de obtener mejores validaciones.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BLAND, J. Y ALTAM, D. 1999. Statistical methods in medical research. Measuring agreement in methods comparative studies. Volumen 8, number 2. U.S.A. 135-160 pp.

ESTRELA, T. 1992. Metodología y recomendaciones para la evaluación de recursos hídricos. Centro de estudios hidrográficos, M.O.P.F.M.A. Madrid, España. 52 p.

LÓPEZ, F. 1998. Restauración hidrológico forestal de cuencas y control de la erosión. Tragsa; Tragsatec; Mundi-prensa. Madrid. España. 851p.

PIZARRO, R. 1996. Análisis comparativo de modelos matemáticos precipitación-escorrentía en cuencas de España peninsular. E. T. S. de Ingenieros de Montes. Universidad Politécnica de Madrid. España. 320 p.

PIZARRO, R. Y TORRES, I. 1999. Propuesta de un modelo matemático para la generación de leyes precipitación-escorrentía.XIV Congreso Chileno de Ingeniería Hidráulica, U. de Chile, Dpto. de Ingeniería Civil. Santiago, Chile. Pp 263-276.

SÁNCHEZ, F. 2001. Análisis y evaluación comparativa de modelos precipitación-escorrentía (Budyko, Coutagne, Grunsky, Peñuelas, Pizarro, Turc y Turc-Pike). Memoria Ingeniero Forestal, Universidad de Talca, Chile. 75 p. y anexos.

SINGH, V. 1988. Hydrologic Sistem. 2º Volumen. Prentice Hall, Englewoods Cliffs. New Jersey, Estados Unidos

REMENIERAS, G. 1971. Tratado de hidrología aplicada. Editores asociados. España. 515 p.