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Sélection des régressions pour le calcul de Q₁₀

Le tableau 11 propose les régressions qui ont donné les meilleurs résultats. Celles-ci sont présentées en fonction des découpages climatiques par régions ou par groupes de pays. Il est préférable de sélectionner plusieurs de ces formules et de procéder à une analyse critique des résultats.

Exemple d'application

Cas d'un petit bassin
Cas d'un bassin moyen

Pour illustrer la méthode, deux exemples de calculs sont détaillés ci-dessous. Afin d'offrir une comparaison avec les résultats de la méthode Orstom, on a choisi deux bassins ayant exactement les mêmes caractéristiques que ceux décrits en exemple dans la méthode Orstom. Pour une description détaillée des bassins, on se référera donc au chapitre 3 (méthode Orstom).

Cas d'un petit bassin

La check-list ne décèle aucun facteur nécessitant un ajustement des coefficients.

Le bassin se situe au nord du Burkina Faso, à la frontière avec le Mali et le Niger. Les équations que l'on peut utiliser sont les suivantes:

Parmi ces équations, on sélectionne celles qui montrent une valeur élevée de r² en favorisant les échantillons pour lesquels n'est élevé. De cette manière, on peut sélectionner par exemple les équations no. 10; 12; 26; 28; 36.

Ces équations recquièrent la connaissance de S. Ig, Kr₁₀, Pm₁₀

    (4.4)

On retiendra par exemple une valeur de 32% pour Kr₁₀.

Equation

Les résultats montrent que Q₁₀ se situe probablement entre 25 et 37 m³/s Une valeur moyenne de 32 m³/s pourra être retenue.

Cas d'un bassin moyen

Le bassin se situe au centre du Tchad. Les équations qui peuvent être utilisées sont les suivantes:

Parmi ces équations, on sélectionne en priorité celles qui montrent des valeurs élevées de r² en favorisant les échantillons pour lesquels • est élevé. On peut par exemple sélectionner les équations no. 5; 10; 34; 35; 47.

Ces équations requièrent la connaissance de S. Kr₁₀, Ig, Dd, Pm₁₀.

Si une bonne connaissance du bassin permet de déterminer avec assez de certitude la valeur de Kr₁₀ par la méthode Orstom, celle-ci pourra être choisie. Si, au contraire, l'utilisateur n'est pas en mesure de calculer Kr₁₀ par la méthode Orstom, la valeur de 34% devra être retenue en première approximation. Dans ce cas, étant donnée l'incertitude sur ce coefficient, on s'efforcera d'inclure dans le choix des équations les régressions ne faisant pas intervenir Kr₁₀. Pour l'exemple, nous choisirons Kr₁₀ = 34 %.

Equation

Le résultat donne une valeur de Q₁₀ entre 80 et 100 m³/s Etant donné qu'il faut s'attendre àun Q₁₀ inférieur à Q₁₀ calculé (cf. check-list 3a la, réseau en arête de poisson), on peut choisir en première approximation la valeur la plus basse, soit 80 m³/s

Les régressions que nous avons pu obtenir sont toutes des estimations des meilleures liaisons possibles compte tenu des données disponibles. A ce titre, elle sont entachées d'erreur. Un des moyens de limiter ces erreurs et de détecter les régressions trop anormales est de comparer régionalement l'évolution des coefficients pour un même type de formulation. Ceci permet de lisser les résultats et de vérifier la cohérence régionale.

A titre d'exemple, nous proposons les figures 20 et 21.

FIGURE 20 Étude des variations des exposants a et b dans la relation de type Q₁₀ = A· S^a · Ig^b . Mise en évidence des dérives régionales

La figure 20 s'intéresse à la formulation à deux variables

et compare l'évolution relative de a et b .

On observe alors des plages de variations différentes des coefficients. Par exemple, les plages de b sont de 0,45 à 1,0 en zone sèche, de 0,20 à 0,40 en zone humide, et de 0,10 à 0,50 dans les groupements d'ensemble.

Quelques points anormaux sont vite repérés (ex BF) et donc éliminés.

La figure 21 reprend la présentation par abaque du document de 1983, pour la formule de type

FIGURE 21 Etude des variations des relations de type Q₁₀ = A . Sa . Kr_10b.
Mise en évidence des dérives régionales (la présentation est sous forme d'abaques à joints alignés. Chaque ligne verticale rejoint l'estimation Q₁₀ = 1 m³/s à Q₁₀ = 100 m³/s)

Les traits verticaux sont relatifs à chaque formule particulière et relient les estimations de points de Q₁₀ = 1 m³/s (points inférieurs) à 100 m³/s (points supérieurs).

On apprécie alors la dérive progressive de chaque ensemble de points avec des petites oscillations.

On remarque des anomalies comme Togo Bénin (TOBE), à gauche du graphique et Togo Bénin Nigéria (TONI), à droite, qui attirent l'attention sur la non homogénéité des données du Nigéria avec ses voisines (cf. figure 21).

Par rapport à l'étude de 1983, les résultats quantitatifs sont sensiblement identiques:

On a observé des améliorations sensibles des coefficients de régression, surtout quand on a pu analyser le fichier sur les bassins avec un critère de qualité élevé et quand on a pu effectuer des découpages plus restreints du point de vue géographique. Cela a été rendu possible par la forte augmentation du nombre de bassins étudiés.

Dans les estimations avec les mêmes découpages qu'en 1983, les régressions obtenues sont de qualité sensiblement identique avec, parfois, des estimations légèrement moins valables (chute de 0,1 du coefficient de régression), mais des valeurs globalement plus régulières.

Enfin, cette augmentation du nombre de bassins a permis des estimations dans des zones où l'étude de 1983 n'avait pas donné de résultats. Il s'agit en particulier de:

Principales étapes à suivre
Observations et mesures
Utilisation des formules d'écoulement
Estimation du débit maximum de la crue de projet
Exemple d'application

L'évaluation des débits de crues de bassins versants non instrumentés, à l'aide de formules empiriques plus ou moins adaptées aux conditions locales, de modèles mathématiques à vocation régionale, ou de méthodes opérationnelles telles que les méthodes Orstom et CIEH, peut être avantageusement complétée par des observations et des relevés de terrain. Lorsqu'elles sont possibles, ces opérations servent avant tout de garde-fou, en permettant de confronter les débits estimés aux capacités réelles de transit des cours d'eau étudiés. Menées avec soin, elles fournissent des estimations dont la précision n'est, dans de nombreux cas, pas inférieure à celle atteinte par les diverses autres méthodes.

Principales étapes à suivre

Observations et mesures

Après avoir localisé sur le cours d'eau sélectionné le site à étudier, la première opération consiste à rechercher, à proximité (l'éloignement toléré dépendant de la superficie du bassin versant), d'abord sur photographies aériennes, ou plus rarement sur cartes, puis sur le terrain, un ou éventuellement plusieurs biefs présentant, a priori, des conditions favorables à l'estimation des débits de hautes eaux:

Si les zones de débordements ne peuvent être négligées, l'estimation des débits y transitant sera facilitée par la présence de buses, de ponts, ponceaux ou dalots, de radiers, de vannes, ou de tout ouvrage ou contrôle hydraulique.

Les actions à mener ensuite sont de trois ordres:

Les témoignages humains étant forcement subjectifs, il est nécessaire dans ce cas de procéder par recoupements. Les informations recueillies devraient permettre d'évaluer, d'une part, le niveau des plus hautes eaux sensiblement atteint tous les ans, d'autre part, la date (ou au moins l'année) et le niveau de la crue la plus forte survenue durant une période la plus longue possible.

Léopold, cité par Rodier, a montré que dans les régions arides des Etats-Unis, les crues atteignant le sommet des berges correspondent à un temps de retour voisin de 1,5 ans. D'après Watkins et Fidds (1984), ce temps serait de I an seulement en Australie. On peut penser que dans le Sahel africain stricto sensu, il se situe entre 1 et 2 ans. Pour la zone tropicale sèche, l'estimation est plus délicate, mais on admettra, en première approximation et surtout par sécurité, un temps de retour voisin de 1 an;

Dans le cadre d'une étude localisée, ces relevés pourront être effectués, suivant les moyens disponibles, à l'aide d'un niveau de chantier, d'un théodolite ou d'un géodimètre. S'il s'agit d'une étude à caractère plus extensif, l'emploi d'un double décamètre souple, ou d'un télémètre de poche, et de jalons gradués, nivelés entre eux à l'aide d'un simple niveau à eau (tuyau en plastique souple transparent rempli d'eau), peut être est suffisant.

Utilisation des formules d'écoulement

Méthodes utilisant des singularités du lit

Cette méthode est fondée sur l'utilisation de la formule de Manning-Strickler applicable aux écoulements uniformes, ou peu variés, en régime permanent:

La détermination des caractéristiques géométriques S et P est relativement aisée, surtout lorsqu'il s'agit de cours d'eau intermittents. En revanche, l'estimation de la pente de la ligne d'eau ne peut se faire qu'à partir des laisses de crue, à condition d'avoir la certitude qu'elles appartiennent au même événement et que le lit du cours d'eau soit relativement stable.

Si la pente de la ligne d'eau ne peut être évaluée, on se contentera de mesurer la pente du fond du lit dans l'axe du cours d'eau (on admet alors implicitement que l'écoulement se fait en régime uniforme). La mesure devra se faire sur un bief qui sera d'autant plus long que la pente est faible. Sa longueur doit être telle que la différence de hauteur due à la pente soit au moins dix fois l'erreur à laquelle on peut s'attendre dans la mesure de cette différence. Lorsque la pente est particulièrement faible, cette longueur peut atteindre plusieurs centaines de mètres, rendant difficile le respect des conditions d'uniformité et d'homogénéité du lit. Le minimum de précautions à prendre consiste à vérifier que le bief choisi se situe, pour la hauteur d'eau maximale choisie, hors de la courbe de remous provoquée par une retenue naturelle ou artificielle, ou par une confluence.

Dans la pratique, il est souhaitable d'utiliser au moins trois sections transversales. Si on appelle S₁, S₂,...., S_n-1, S_n les différentes sections relevées et présentant relativement peu de différences, la surface moyenne S de la section mouillée peut être prise égale à:

De la même manière, si P₁ . P₂,..., P_n-1, P_n représentent les différents périmètres mouillés, le périmètre mouillé moyen P peut se calculer d'après la formule:

L'estimation de la valeur du coefficient de rugosité n représente la phase la plus délicate et la plus imprécise de la méthode, d'autant plus qu'elle varie généralement avec le niveau de l'eau. Dans les lits où la végétation de bordure n'est pas excessivement dense et, surtout, si elle ne risque pas de créer un effet de voûte, cette valeur tend à diminuer quand la hauteur d'eau augmente, avant d'atteindre un palier. C'est le cas de nombreux cours d'eau sahéliens. Si certaines rivières, à lit similaire, sont équipées de stations hydrométriques, une valeur raisonnable de n peut être estimée, à condition que les débits de hautes eaux et leurs caractéristiques (pentes et sections mouillées) soient suffisamment bien connus. En dernier recours, on utilisera les valeurs du tableau 12.

Les valeurs données se réfèrent à des cours d'eau dont la largeur n'excède pas 30 mètres. Pour des rivières beaucoup plus larges, il sera prudent de réduire la valeur de n, surtout si le rayon hydraulique est assez important (une réduction voisine de 0,010 peut alors être appliquée). A l'inverse, la formation d'ondulations dans les lits alluviaux tend à augmenter la rugosité.

Lorsque les section transversales sont hétérogènes, ce qui est fréquemment le cas lorsque le lit mineur n'a pas une débitance suffisante et que des débordements apparaissent, il convient de les découper en fractions élémentaires homogènes (cf. figure 22). Le débit peut alors être défini par:

L'exemple du tableau 13 illustre le processus de calcul à suivre.

FIGURE 22 Section transversale hétérogène

Cette méthode n'est applicable que si la longueur des limites virtuelles des différentes sections, correspondant au prolongement des talus noyés, reste modeste par rapport à la longueur totale du périmètre mouillé. Dans le cas contraire, la solution la plus simple consiste à calculer un coefficient de rugosité moyen n_m:

où: n₁, n₂,..., n_i sont les rugosités des segments P₁, P₂,..., P_i du périmètre mouillé P.

S'appuyant sur des considérations théoriques, Einstein propose de calculer la moyenne pondérée 1/n^3/2, proportionnellement à Pi, des coefficients 1/n_i^3/2:

En régions subdésertiques, Rodier suggère d'utiliser un coefficient de rugosité voisin de 0,030 pour les lits sableux et entre 0,050 et 0,065, pour les lits très irréguliers.

Pour des cours d'eau coulant dans leurs alluvions, Lacey propose une formule qui s'applique au moment du paroxysme des crues, lorsque les alluvions sont remises en mouvement:

Riggs, cité par Watkins et Fidds (1984), montre que la rugosité du lit et la pente de la ligne d'eau ne sont pas indépendants et propose de déterminer le débit uniquement à partir des caractéristiques morphométriques du bief:

Les variables et les unités de ces deux dernières formules sont les mêmes que celles définies antérieurement.

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