publicado por B. Krishnapillay y M. Marzalina en IRGF No. 21: pp. 22–28 (FAO 1993)
por
M. Hühn
University Kiel/Institute of Crop Science and Plant Breeding,
Olshausenstrasse 40, D-24118 Kiel, Alemania
A continuación se presentan los comentarios realizados por el Dr. Hühn sobre el artículo anterior, publicado en “Información sobre Recursos Genéticos Forestales” No. 21 (1993):
INTRODUCCION
Para calcular el tamaño de la muestra para la determinación del contenido de humedad, los autores del artículo antes citado, publicado en IRGF No. 21 (1993) aplicaron las fórmulas conocidas para el muestreo simple al azar de la teoría estadística elemental:
(para una población de tamaño infinito) o:
(para una población de tamaño finito) donde n y n' = tamaño calculado de la muestra, d = diferencia máxima aceptable (error) entre la muestra y las medias desconocidas de la población, s = desviación estándar de la población, N = tamaño de la población y t = valor de la distribución t correspondiente a un nivel de confianza (1-α) y (n-1) grados de libertad.
En lugar de este valor de t, los autores utilizaron los valores de la distribución normal estándar. Estos valores pueden aplicarse si se conoce la varianza de la población. Sin embargo, en el campo de las aplicaciones prácticas, la situación más común será el caso de varianzas desconocidas que deben estimarse a partir de los datos. Consecuentemente, los valores de la distribución t para un nivel de confianza (1-α) y (n-1) grados de libertad, deben sustituirse por t en la fórmula antes mencionada para n y n'. Sin embargo, para tamaños grandes de la muestra, estos valores t coinciden con los valores de la distribución normal estándar. Pero para tamaños pequeños de la muestra, el sistema de utilizar la distribución normal estándar no es correcto y dará tamaños de muestra subestimados.
METODO
Hace algunos años fue desarrollado por Rustagi (1983) una norma aproximada y muy sencilla para corregir esta subestimación: el tamaño de la muestra para un nivel requerido de confianza puede calcularse utilizando el valor de la distribución normal estándar y añadiendo seguidamente una constante K que depende del nivel de confianza. Los valores numéricos de estas constantes son (Rustagi 1983): K = 1,87 (para α = 0,90), K = 2,44 (para α = 0,95), K = 3,79 (para α = 0,99), y K = 5,63 (para α = 0,999). Estas normas de cálculo se basan en aproximaciones. Sin embargo, su precisión parece ser suficiente para aplicaciones prácticas.
RESULTADOS
Se recomienda que los datos del Cuadro 3 del documento citado de Krishnapillay y Marzalina (1993) sean sustituidos por el Cuadro 3 revisado, que se presenta a continuación. En este cuadro revisado, el planteamiento antes descrito ha sido aplicado a los resultados de Krishnapillay & Marzalina (tamaño de la muestra basado en la distribución normal + corrección de Rustagi):
| Precisión deseada (%) | Probabilidad | Desviación estándar del contenido de humedad de la semilla | ||||||||
| 1,00 | 1,25 | 1,50 | 1,75 | 2,00 | 2,25 | 2,50 | 2,75 | 3,00 | ||
| Tamaño de la muestra (número de semillas) | ||||||||||
| 0,5 | 0,90 | 13 (11) | 19 (17) | 26 (24) | 35 (32) | 44 (42) | 55 (53) | 67 (65) | 80 (78) | 94 (92) |
| 0,95 | 18 (16) | 27 (25) | 37 (35) | 49 (47) | 62 (61) | 77 (77) | 93 (94) | 111 (112) | 130 (132) | |
| 0,99 | 30 (-) | 45 (-) | 62 (-) | 81 (-) | 103 (-) | 128 (-) | 154 (-) | 181 (-) | 210 (-) | |
| 0,999 | 48 (42) | 71 (64) | 98 (90) | 128 (121) | 161 (154) | 197 (189) | 235 (227) | 275 (267) | 316 (307) | |
| 1,0 | 0,90 | 5 (3) | 7 (4) | 8 (6) | 11 (8) | 13 (11) | 16 (14) | 19 (17) | 23 (20) | 26 (24) |
| 0,95 | 7 (4) | 9 (6) | 12 (9) | 15 (12) | 18 (16) | 22 (20) | 27 (25) | 31 (30) | 37 (35) | |
| 0,99 | 11 (-) | 15 (-) | 19 (-) | 24 (-) | 30 (-) | 37 (-) | 45 (-) | 53 (-) | 62 (-) | |
| 0,999 | 17 (11) | 23 (17) | 30 (24) | 39 (32) | 48 (42) | 59 (52) | 71 (64) | 84 (77) | 98 (90) | |
| 1,5 | 0,90 | 4 (1) | 4 (2) | 5 (3) | 6 (4) | 7 (5) | 8 (6) | 10 (7) | 11 (9) | 13 (11) |
| 0,95 | 5 (2) | 6 (3) | 7 (4) | 8 (5) | 10 (7) | 12 (9) | 14 (11) | 16 (13) | 18 (16) | |
| 0,99 | 7 (-) | 9 (-) | 11 (-) | 13 (-) | 16 (-) | 19 (-) | 22 (-) | 26 (-) | 30 (-) | |
| 0,999 | 11 (5) | 14 (7) | 17 (11) | 21 (14) | 25 (19) | 30 (24) | 36 (29) | 42 (35) | 48 (42) | |
| 2,0 | 0,90 | 3 (1) | 3 (1) | 4 (2) | 4 (2) | 5 (3) | 6 (3) | 7 (4) | 7 (5) | 8 (6) |
| 0,95 | 4 (1) | 4 (2) | 5 (2) | 6 (3) | 7 (4) | 8 (5) | 9 (6) | 10 (8) | 12 (9) | |
| 0,99 | 6 (-) | 7 (-) | 8 (-) | 9 (-) | 11 (-) | 13 (-) | 15 (-) | 17 (-) | 19 (-) | |
| 0,999 | 9 (3) | 10 (4) | 12 (6) | 14 (8) | 17 (11) | 20 (13) | 23 (17) | 26 (20) | 30 (24) | |
Cuadro 3 Revisado. Valores ajustados del cuadro que determina el tamaño de muestra requerido para ensayar el contenido de humedad de las semillas de la Shorea leprosula y la S. parvifolia para distintos niveles de confianza y precisión (basado en un lote de 1.500 semillas). Los valores originales, registrados por Krishnapillay y Marzalina, se presentan entre paréntesis. Para el nivel 0,99 no se habían calculado valores originalmente; están marcados con (-).
REFERENCIAS
Krishnapillay, B. & Marzalina, M (1993). Método estadístico para definir el tamaño de la muestra para la determinación del contenido de humedad en semillas recalcitrantes de árboles forestales (estudio de un caso práctico utilizando Shorea leprosula y S. parvifolia). Información sobre Recursos Genéticos Forestales No 21: 22–28
Rustagi, K.P. (1983). Determination of sample size in simple random sampling. Forest Science 29: 190–192.
RESPUESTA DEL DR. KRISHNAPILLAY AL COMENTARIO DEL DR. HÜHN'S 1
“He recibido sus valiosos comentarios sobre el documento mencionado que publiqué en IRGF No 21 y deseo expresarle mi agradecimiento. Tal como usted señala correctamente, hemos empleado en realidad los valores de t de la distribución normal estándar, para nuestros cálculos. Basado en sus argumentos, estoy totalmente de acuerdo ya que la varianza de la población no es conocida. El Cuadro 3 de nuestro documento que está basado en los valores t de la distribución normal estándar, es inapropiado y debe sustituirse por su cuadro modificado. Por ello, recomiendo firmemente que sean publicados sus comentarios para rectificar este error en beneficio de otros lectores interesados. Gracias de nuevo por sus valiosos comentarios”.
Recursos Genéticos Forestales No. 22. FAO, Roma (1995)
