Los datos para este ejercicio fueron tomados del informe N°8 del PROYECTO KEN/74/023: "Campaña de arrastre costa afuera", correspondiente a la evaluación de stocks de recursos demersales de Kenya, a partir de campañas realizadas en el período 1979-81. Los valores utilizados en este ejercicio se modificaron de los registros de captura del recurso Pomadasys opercularis. Los datos se entregan como capturas en peso obtenidas por unidad de tiempo (Cw/t), expresadas en kg por hora de arrastre, de 23 lances efectuados en dos estratos diferentes (Hoja de trabajo 13.8.1). También se incluye la velocidad de la embarcación, la velocidad de la corriente, ambas en nudos (mn por hora), y la abertura de las alas de la red de arrastre (rs * X2, en metros).
Tareas:
1) Utilice la Ec. 13.5.3 para calcular la distancia, D, cubierta por hora, y la Ec. 13.5.1 para determinar el área barrida por hora, a, de cada arrastre. Calcule el rendimiento por unidad de área, Cw/a = Ca en cada lance, utilizando para ello la Ec. 13.6.2 (datos en la Hoja de trabajo 13.8.1, 1 milla náutica (mn) = 1.852 m).2) Estime en cada estrato la desviación estándar correspondiente a la captura por unidad de área y los respectivos límites de confianza al 95% (Ec. 2.3.1).
3) Calcule para cada estrato la biomasa media por unidad de área (la densidad del stock estudiado),
(Ec. 13.6.2) y la biomasa B(j). Determine en forma combinada para los dos estratos, la captura promedio y la biomasa por unidad de área (Ec. 13.7.5) y la biomasa total. Los pesos en toneladas.
4) Escriba la expresión matemática para las cantidades listadas en la Hoja de trabajo 13.8.4, siguiendo las dos reglas generales para variables aleatorias señaladas en las Ecs. 2.3.3 y 2.3.4. Ejemplos de su aplicación se encuentran en las Ecs. 13.7.2, 13.7.4 y 13.7.6. En este caso, se supone que las áreas y XI son estimadas sin varianza. Algunas de las expresiones se pueden escribir de diferentes maneras.
5) Utilizando los resultados de la Hoja de trabajo 13.8.4, determine en cada estrato el intervalo de confianza al 95% de la biomasa establecida por unidad de área y de la biomasa total. Junte los dos estratos y determine el intervalo de confianza de la captura media por unidad de área, la biomasa media y la biomasa total.
6) Construya para cada estrato el gráfico correspondiente al error máximo relativo e de la captura media por unidad de área respecto al número de lances. El error relativo máximo, e, es definido en la Sección 7.1 (véase la Fig. 7.1.1), como
7) Suponga que cuenta con recursos financieros para realizar 200 lances de arrastre. Asigne estos 200 lances en los dos estratos, de manera que se logre un muestreo estratificado óptimo (véase la Sección 7.2 y el Ejercicio 7.2).
8) Determine el rendimiento máximo sostenible (RMS) mediante la fórmula de Gulland (Ec. 9.2.1), con M = Z = 0.6 por año (en este ejercicio se considera que el stock es virgen).
Hoja de trabajo 13.8.1 ESTRATO 1: Área A(1) = 24 millas náuticas cuadradas
Hoja de trabajo 13.8.1 ESTRATO 2: Área A(2) = 53 millas náuticas cuadradas
Hoja de trabajo 13.8.2
Límites de confianza de
:
|
estrato |
número de lances |
|
desviación estándar de |
desviación estándar de |
distribución de |
limites de confianza |
|
j |
s(j) |
|
tn(j)-1 |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Hoja de trabajo 13.8.3
Captura media y biomasa (en toneladas):
|
J |
A(j) |
|
|
B(J) |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Estratos 1 y 2 combinados:
|
|
|
B= |
Hoja de trabajo 13.8.4
Varianza de la captura y del estimado de biomasa:
|
VAR( |
VAR( |
|
VAR( |
VAR( |
|
VAR(B(j)) = |
VAR(B) = |
Hoja de trabajo 13.8.5
Algunos valores deben ser transferidos desde otras Hojas de trabajo.
Límites de confidencia (toneladas):
|
j |
A(j) |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
j |
tn(j)-1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
j |
|
B(J) |
|
|
conf(B(j)) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Para los estratos combinados:
|
n = |
tn-1 = |
A = |
|
VAR( |
|
conf( |
|
VAR ( |
|
conf( |
|
VAR (B) - |
B = |
conf(B) = |
Hoja de trabajo 13.8.6 (para realizar el gráfico de error máximo relativo)
|
número de lances |
distribución de Student |
estrato 1 |
estrato 2 |
|
n |
tn-1 |
e |
e |
|
5 |
2.78 |
|
|
|
10 |
2.26 |
|
|
|
20 |
2.09 |
|
|
|
50 |
2.01 |
|
|
|
100 |
1.98 |
|
|
|
200 |
1.97 |
|
|
Hoja de trabajo 13.8.7 (asignación óptima de los lances)
|
estrato |
desviación estándar de Ca |
A(j) |
A*s |
A*s/S A*s |
200*A*s/S A*s |
|
s(j) |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Total |
|
|
|
|
|
(j)) =
