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3.3 Echantillonnage indirect


Exemple 3.3.1
Exemple 3.3.2
Exemple 3.3.3


Les biologistes des pêches s'intéressent à d'autres points concernant le poisson que sa longueur - par exemple, l'âge, la maturité sexuelle, le sexe, les caractères méristiques, etc. Pour ces points, des échantillonnages directs peuvent s'effectuer d'une manière analogue à celle des longueurs. Cependant, le travail pour chaque poisson étant plus grand et nécessitant plus de temps que pour les simples mesures de longueurs, ne peut être effectué facilement sur les places commerciales normales, mais exige que le poisson soit apporté au laboratoire. Il y a des exceptions, par exemple le sexe de quelques espèces (par exemple la plie) peut se déterminer très vite - dans des conditions convenables de lumière - il peut être vu au fur et à mesure que les poissons sont pris pour être placés sur le tableau de mesure. Ainsi, à condition que le formulaire d'enregistrement soit convenablement rédigé, les renseignements sur les longueurs séparées des mâles et des femelles peuvent être obtenus aussi rapidement que ceux sur les longueurs sans tenir compte du sexe. Dans quelques pêcheries, par exemple la chèvre, la plie, les caractéristiques de croissance, etc., diffèrent assez entre mâles et femelles pour qu'il soit préférable de les étudier comme deux espèces différentes, avec les données des longueurs, les compositions d'âge, les maturités, etc., toutes calculées séparément. L'exacte réciproque se produit dans quelques pêcheries tropicales. Là plusieurs espèces très proches entre elles peuvent être prises en même temps. Les mensurations sur le marché peuvent ne s'adresser qu'au groupe d'espèces comme un tout et les séparations entre espèces terminées seulement par un examen détaillé au laboratoire.

Quand on échantillonne directement pour l'âge, etc., les mêmes principes s'appliquent dans le choix du système d'échantillonnage que dans le cas d'échantillonnage pour les longueurs. On évite le biais en échantillonnant si possible dès que le poisson est pris, avant toute sélection pour les différents marchés (ou, si cela ne peut se faire, tout au moins échantillonner les sélections de tous les marchés, et peser correctement les échantillons). La variance est réduite en prenant la bonne dimension d'échantillon (lequel, à cause du temps long nécessaire pour faire les observations et, partant, du temps considérable réservé à l'échantillonnage, sera probablement assez petit) et en choisissant des stratifications convenables.

En pratique, la nécessité d'éviter, lors de l'échantillonnage, des biais dont l'observateur ne se rend pas compte, exigera que la dimension réelle de l'échantillon soit considérablement plus grande que celle nécessaire pour donner la plus petite variance. Ainsi, le plus petit échantillon non biaisé doit être probablement la caisse ou le panier complet (ou une demi-caisse si l'échantillonnage est effectué soigneusement en prenant tous les poissons d'un seul côté), ou si le poisson n'est pas débarqué dans des récipients, peut-être environ 100 poissons. Cette dimension est habituellement grande mais pas d'une façon exagérée pour échantillonner efficacement grâce à une opération rapide comme la mesure des longueurs, mais inclura une nette insuffisance (dans le sens de variance augmentée) pour les opérations plus longues telles que l'échantillonnage des âges. Cependant, si l'on effectue un échantillonnage direct des âges, une telle insuffisance doit être acceptée plutôt que d'introduire le risque de biais qui ne pourra être découvert, ni corrigé dans les analyses ultérieures et qui détruirait la validité de la plupart des résultats.

L'échantillonnage des longueurs est essentiellement une opération très rapide, et sera normalement effectué en mer ou sur un marché de poissons pendant les opérations normales de commerce, le poisson une fois mesuré retournant avec le reste de la pêche. Les autres observations étant longues et nécessitant souvent une mutilation du poisson, exigent fréquemment que le poisson soit acheté par le service de recherches. Plutôt que d'acheter le poisson au marché, il peut être possible d'obtenir le poisson directement du pêcheur. L'idéal serait qu'un échantillon soit mis de côté pendant l'opération de pêche elle-même avec, peut-être, plusieurs échantillons si le bateau est, par exemple, un chalutier péchant pendant plusieurs jours, peut-être sur trois ou quatre aires de pêche.

De tels échantillons d'une position déterminée, à un temps déterminé, sont une grande amélioration sur les échantillons prélevés au moment du débarquement et provenant peut-être d'une prise effectuée sur plusieurs aires de pêche. Cependant, tout dépendra si l'on peut compter sur le pêcheur pour mettre de côté un échantillon non biaisé au temps et au lieu indiqués sur le compte rendu et, plus spécialement, pour prendre un échantillon non biaisé de la pêche. La difficulté de prélever un échantillon non biaisé relativement petit d'une prise sur le pont d'un bateau de pêche, même s'il n'y a pas de sélection consciente, a déjà été mentionnée (voir 3.1). De plus, il y aura toujours la possibilité, particulièrement quand le poisson est rare et les prix élevés, d'une tendance du pêcheur à prélever pour l'échantillon le poisson de moins bonne qualité et de moindre valeur.

Il est souvent préférable d'échantillonner au débarquement où le procédé d'échantillonnage peut être contrôlé directement, parce que, comme beaucoup de causes de biais, une telle sélection se détecte difficilement. Il serait naturellement possible d'envoyer un observateur spécial en mer pour recueillir les échantillons désirés. Le concours de tels observateurs a déjà été discuté à propos de la détermination des quantités rejetées (voir 3.1.4), et il est très inefficace à cause du temps perdu, à moins que ces observateurs ne puissent recueillir un grand nombre de renseignements, de sorte que le temps réel nécessaire pour recueillir n'importe laquelle de ces informations est restreint mais la plus grande partie du temps disponible est employée utilement.

Le procédé normal d'échantillonnage pour l'âge, la maturité sexuelle, etc., est alors, pour un échantillon de grandeur modérée - disons 100 poissons - de l'apporter du marché au laboratoire; encore, pour éviter la déviation, est-il préférable que le poisson soit transporté par un scientifique qui se rend au marché, et que la caisse emportée ait été sélectionnée par quelque procédé d'échantillonnage plutôt qu'envoyée par un commerçant ou un pêcheur coopératifs. En raison du coût assez élevé des frais généraux de chaque échantillon exprimé en valeur marchande du poisson - temps passé à aller chercher ce poisson et à savoir d'où il vient - il est plus efficace de faire plusieurs types d'observations. Ainsi, le programme anglais d'échantillonnage des harengs, en plus de nombreuses mesures prises au marché, comporte un nombre d'échantillons étudiés au laboratoire. Chaque échantillon de laboratoire se compose de 100 poissons, chacun de ces poissons est pesé et mesuré, les écailles sont prises pour la détermination de l'âge, la maturité sexuelle est déterminée et les vertèbres sont comptées.

Une grande partie des caractéristiques considérées - telles que l'âge, le poids, la maturité, etc. - sont liées étroitement à la longueur du poisson. Leur distribution dans les prises peut alors souvent s'estimer plus facilement à partir d'une grande série de mesures de longueurs, en même temps qu'avec un nombre d'échantillons relativement petit pour donner les relations entre les longueurs et, disons, l'âge. De cette manière, les nombres totaux de chaque groupe de longueurs des captures (estimés à l'aide des longueurs) sont partagés entre les différents âges dans la même proportion que ces âges apparaissent dans les échantillons clés pris dans ce groupe de longueurs. Chaque groupe de longueur est étudié séparément.

Exemple 3.3.1

(adapté de Fridriksson, 1934)

Un échantillon de 100 morues entre 50 et 100 centimètres, a été mesuré et leurs otolithes utilisés pour déterminer leurs âges. Les poissons en dessous de neuf ans et au-dessus de on e ans ont été groupés ensemble. Les résultats figurent dans le tableau suivant:

Longueur (cm)

Age (années)

- 8

9

10

11

12 +

Total

50

3

1




4

60

3

10




13

70

7

32

1

7


47

80

1

8

3

6


18

90


3

3

5

2

13

100




1

1

2

TOTAL

14

54

7

19

3

97

Une série séparée de mesures de longueurs a donné les estimations du nombre total (en dizaine de milliers) de poissons débarqués dans chaque groupe de 10 centimètres. Ces renseignements sont donnés dans la deuxième colonne du tableau suivant:

Longueur (cm)

Total débarqué

Estimation du nombre de poissons débarqués par catégorie d'âge

- 8

9

10

11

12 +

50

91

68

23




60

79

21

59




70

168

25

114

3

25


80

93

6

40

17

30


90

45


14

11

15

5

100

21




10

11

TOTAL

497

120

250

31

80

16

Les nombres de chaque catégorie d'âge et de taille débarqués sont estimés et portés sur ce second tableau par la division de chaque nombre de la deuxième colonne proportionnellement à chaque catégorie d'âge de la ligne correspondante du premier tableau; ainsi, dans l'échantillon d'âge, 25 pour cent du groupe des longueurs 50-60 centimètres avait neuf ans. Par conséquent, 25 pour cent du nombre total des groupes de 50 centimètres = 0,25 × 91 = 22,75 dizaines de milliers de poissons ont neuf ans. On calcule d'une façon similaire les autres inscriptions (en ce cas arrondies) à porter sur le tableau et, en additionnant chaque colonne, on obtient les estimations des totaux de chaque âge. En pratique, les calculs sont faciles en utilisant pour chaque groupe de longueur un facteur d'extension simple égal au nombre débarqué divisé par le nombre de chaque âge échantillonné et en multipliant chaque groupe d'âge dans la quantité de chaque âge représentée dans l'échantillon. Ainsi, pour le groupe des 50 centimètres, le facteur d'extension (en dizaines de milliers) est 91/4 = 22,75 et le nombre de poissons de huit ans et au-dessous est de 3 × 22,75 = 68 (à 10000 près).

Si les données de longueurs sont rassemblées dans tous les cas, il y a de gros avantages, tant pour la réduction des chances de biais que pour la diminution de la variance, à employer cette méthode d'estimation de composition d'âge. En supposant que l'échantillonnage des longueurs n'est pas biaisé, le biais ne peut être introduit que si, pour des poissons d'une taille particulière, les poissons de certains âges ont plus de chances d'apparaître dans l'échantillon. Ceci semble improbable. En effet, une sélection - soit faite inconsciemment par un scientifique prenant quelques poissons dans un tas, soit consciemment par le pêcheur triant les poissons d'après différents types d'acheteurs - est presque toujours faite en relation avec la taille. Cependant, il semble difficile d'imaginer comment une sélection ou un biais pourrait se produire entre deux poissons, disons, de 35 centimètres tous deux, mais l'un de trois ans et l'autre de cinq ans. (Le biais peut apparaître si parmi les poissons d'un groupe d'une certaine mesure, sélectionné pour échantillonnage, certains d'entre eux sont rejetés ou non utilisés parce que leurs écailles ou leurs otolithes rendent difficile la détermination exacte de l'âge. Ces poissons sont plutôt les plus âgés du groupe de longueur, ce qui pourrait fournir une sous-estimation de l'abondance du poisson âgé.) Ceci est vrai pour d'autres caractéristiques liées aux longueurs, bien qu'il puisse y avoir des différences suffisantes dans l'apparence extérieure entre des poissons de la même longueur, les uns immatures, les autres sexuellement mûrs, pour faire naître des biais.

Dans l'exemple 3.3.1, le nombre de poissons dans chaque groupe de longueurs dont l'âge a été déterminé était approximativement proportionnel aux nombres débarqués dans chaque groupe de longueurs. Ceci n'est pas nécessaire et, en vérité, les nombres échantillonnés en détail à chaque taille peuvent être choisis suivant n'importe quel système désiré.

Dans les débarquements, les poissons les plus jeunes et les plus petits dominent ordinairement, si bien que dans tout système d'échantillonnage aléatoire ou semi-aléatoire on trouvera davantage de ces poissons jeunes; pour cette raison, leur nombre est probablement estimé avec une plus grande précision que celui des poissons plus vieux. Cependant, pour beaucoup d'usages, tels que l'estimation des mortalités, il est désirable qu'il y ait autant que possible beaucoup d'âges variés estimés avec une précision approximative aussi exacte dans tous les cas; ceci peut s'obtenir en augmentant l'intensité d'échantillonnage des plus gros poissons.

La variance des estimations des nombres de chaque âge obtenues par l'utilisation d'une telle table de correspondance (semblable à celles données dans les tableaux précédents) entre les longueurs et les âges, est donnée immédiatement par la formule de distribution. Ainsi, si dans un certain groupe de longueur

N = nombre de poissons débarqués

n = nombre de poissons échantillonnés par âge

npi = nombre de poissons dans l'échantillon, âge i

Ni = nombre estimé de poissons d'âge i, dans les débarquements de la grandeur donnée

on a alors Ni == Npi

variance de npi = npi (1 - pi)

et variance de Ni = N2/n pi (1 - pi)
et coefficient de variation de

L'estimation de la variance du nombre total de poissons débarqués d'un certain âge et de toutes les tailles est donnée par simple addition (les variances dans les différents groupes de longueur peuvent s'additionner parce que les distributions des échantillonnages dans les groupes de différentes longueurs sont complètement indépendantes). L'expression ci-dessus de la variance prouve que Ni, nombre de groupes de longueurs données de poissons débarqués, est précisément connu. En pratique aussi, il aura été estimé par un quelconque procédé d'échantillonnage. Un terme supplémentaire sera alors ajouté, si bien que l'estimation propre de la variance de Ni est:

Var Ni = N2 1/n pi(1 - pi) + p2i var N

Le premier terme doit être probablement le plus grand et, en tous cas, la présence du terme supplémentaire dû à la variance de N ne doit pas réduire l'intérêt qu'on a à rendre le premier terme aussi petit que possible. On verra que la part de la variance due à l'estimation de pi est, comme d'habitude, inversement proportionnelle à n, nombre de poissons échantillonnés; si bien que la précision sera améliorée par toute augmentation d'échantillonnage. Cependant, la précision sera également améliorée si pi est grand et, en fait, quand pi approche de l'unité, la variance tend vers zéro, c'est-à-dire que si presque tous les poissons dans le groupe des longueurs ont le même âge, le nombre des poissons de cet âge et de cette taille est connu très exactement.

En utilisant de telles correspondances longueur-âge, trois choix essentiels doivent être faits:

a) Comment diviser l'entière composition des longueurs entre les groupes de longueurs;

b) Comment partager l'année, c'est-à-dire une simple correspondance doit-elle être utilisée pour l'année entière, ou faut-il des correspondances séparées par mois ou trimestre;

c) Combien faut-il échantillonner de poissons dans chaque groupe de longueurs.

En choisissant des groupes par taille de poisson et par saison, ce qui est un autre exemple de choix des strates d'un échantillonnage stratifié, il est comme d'habitude souhaitable que les sections soient si petites qu'il n'y ait pas de différences sensibles dans la distribution (ici dans la proportion des différents âges) entre les sous-divisions possibles de n'importe quelle strate simple. Il y a aussi l'intérêt de diminuer la variance en rendant pi aussi grand que possible, c'est-à-dire en constituant autant que possible chaque groupe de longueurs avec des poissons d'un même âge. Ceci peut être possible, au moins pour les plus petites tailles, où les poissons poussent vite et assez uniformément. Le tableau suivant donne les correspondances des longueurs-âges, par trimestre, pour les morues des plus petites tailles prises dans la mer du Nord en 1960, en termes de nombres de poissons de chaque âge dans les échantillons. En ce qui concerne le choix des groupements saisonniers, les deux plus petites tailles «n particulier montrent de très grands changements pendant l'année. Si bien qu'un seul groupement pour l'année ne convient pas. Cependant, il n'y a pas beaucoup de différences entre les trimestres successifs (sauf pour les petites tailles) si bien que la différence est probablement encore plus petite entre les mois. Par conséquent, les trimestres sont une division de l'année suffisamment petite et, même, il serait raisonnablement acceptable d'avoir deux correspondances semestrielles âge-longueur. Pour les gros poissons (70-79 cm), et plus encore pour les plus gros poissons pour lesquels les renseignements ne figurent pas dans le tableau, le changement saisonnier est faible. Pour ceux-ci, donc, une seule correspondance annuelle longueur-âge serait suffisante. Il n'y a pas de raison fondamentale pour ne pas utiliser des périodes différentes pour des groupes de longueurs différents. Cependant, en pratique, il peut être plus facile d'utiliser les mêmes intervalles de temps pour tous les groupes de longueurs. En ce cas, la meilleure solution serait de deux correspondances semestrielles âge-longueur.

 

Il n'y a pas de brusques changements entre les groupes de longueurs. Ainsi, les proportions des poissons de trois ans dans le premier trimestre pour chacun des cinq groupes de longueurs sont respectivement 0,03 (1/37), 0,06 (4/66), 0,51 (18/35), 0,90 (19/21), 0,12 (4/33). Ceci indique qu'il ne devrait pas y avoir une grande différence entre la distribution d'âges des poissons, disons, des groupes de cinq centimètres 40-44 et 45-49 et ceci est confirmé en fait par l'analyse des données initiales. Ainsi, des groupes de 10 centimètres sont suffisamment petits. Cependant, il y a assez de différences entre les groupes de 10 centimètres pour montrer qu'un groupement moins précis, par exemple en groupes de 15 où 20 centimètres, ne donnerait pas des estimations assez précises.,

Les meilleures quantités à échantillonner dans chaque groupé de longueurs s'écartent vraisemblablement largement des proportions obtenues par un échantillonnage au hasard des débarquements dans leur ensemble. Dans les débarquements, la majorité des poissons se trouvent probablement dans les groupes des plus petites longueurs. Le nombre de poissons des âges représentés dans ces groupes sera donc connu avec grande précision tandis que les estimations des nombres des poissons plus âgés auront une variance considérable. Pour beaucoup de raisons, il est préférable d'avoir au moins les nombres des âges les plus importants estimés avec une précision approximativement égale. Par exemple, si la mortalité est estimée comme étant le rapport entre les poissons de cinq ans et ceux de quatre ans, il importé bien peu que le nombre des quatre ans soit connu avec grande précision si en même temps le nombre des cinq ans est mal estimé. Un système acceptable d'échantillonnage serait alors de prendre des nombres égaux pour analyser les âges de chaque groupe de longueurs.

En fait, même quand les âges les plus jeunes peuvent être estimés avec plus de précision, comme il s'agit de poisson grandissant vite et régulièrement, tous ou presque tous les groupes des plus petites longueurs peuvent être compris dans un seul groupe d'âge, réduisant ainsi le terme (1 - pi) dans l'expression de la variance, var N = N2 1/n pi (1 - pi).

En revanche, les plus grandes tailles comprendront des poissons d'âges différents.

Exemple 3.3.2

Utilisant les données de correspondance longueur-âge pour la morue du précédent tableau et le fait que le nombre, estimé en milliers de poissons débarqués chaque trimestre, a été de: estimons le nombre de poissons de chaque âge (1 à 5 ans) de moins de 80 centimètres débarqués chaque trimestre et le total annuel. Estimons aussi le total annuel à partir d'un seul tableau de correspondance longueur-âge pour l'année.

Trimestre

1

2

3

4

Groupes de longueurs

30-39

202

275

160

270

40-49

327

675

488

508

50-59

107

200

394

673

60-69

109

116

205

329

70-79

43

70

139

104

Sachant que les quantités débarquées de chaque taille sont connues avec précision, calculons les variances des estimations des nombres de chaque âge, en utilisant les correspondances longueur-âge annuelles et trimestrielles.

Données de plusieurs sources

Outre leur utilité pour améliorer l'efficacité de l'échantillonnage dans une seule pêcherie simple, les tableaux de correspondance longueur-âge (ou maturité-longueur) sont inestimables dans n'importe quelle pêcherie mélangée, où le même stock de poissons est exploité par des engins divers, ou par différents pays. Aussi semblables que deux groupes de bateaux puissent paraître, il est très improbable que même en péchant sur le même stock de poisson, leurs prises ou débarquements aient précisément la même composition, en termes de longueur, âge, etc. Des différences deuvent apparaître à travers les types de sélection les plus évidents: par exemple pertes de plus petits poissons par les mailles d'un chalut ou autres types de sélection par engin de pêche - ou peut-être plus souvent par des différences dans les lieux précis où se sont effectuées les pêches. Quelles qu'en soient les causes, le résultat est que les échantillons pris parmi les pêches d'un seul type d'engin, ou par des bateaux d'un même port ou d'une seule région, ne peuvent pas être pris comme représentant de façon satisfaisante les débarquements provenant d'autres engins, ou dans d'autres ports ou pays. Les différences entre les débarquements sont essentiellement dans les tailles des poissons et la relation entre, disons, âge et longueur, est la même pour tous: c'est-à-dire exactement comme n'importe quelle sélection par un scientifique échantillonnant le poisson après le débarquement se rapporte à la longueur et non pas à l'âge du poisson d'une longueur donnée; ainsi, l'engin sélectionnera le poisson par taille, et, en général, ne sera pas capable de discerner parmi les poissons de 30 centimètres, entre ceux, mettons, de deux ans et ceux de trois ans. Naturellement, il y a des exceptions; au sens strict, une sélection par un engin ne s'occupe pas de l'âge pour une longueur donnée, mais deux bateaux peuvent pêcher aux mêmes endroits des poissons ayant une composition différente de longueur et des taux de croissance différents.

On devrait observer que si deux zones de pêche ont, d'une façon notable, des taux de croissance différents, les mélanges entre eux ne peuvent pas être très rapides et ils doivent être traités séparément, pas seulement pour les échantillonnages, mais dans les analyses qui en découlent.

En général, bien que l'on puisse prendre comme règle que les échantillons de composition de longueurs devraient être pris de tous les groupes de bateaux exploitant un stock de poissons (par chaque engin, de chaque pays, etc.) on ne peut tirer des tableaux de correspondance âge-longueur que d'une section de la pêcherie, et les appliquer ensuite à la composition des longueurs de tous les débarquements.

Exemple 3.3.3

En 1960, des senneurs ont débarqué à Grimsby, en provenance de la mer du Nord, les quantités suivantes (en milliers) de morues de tailles inférieures à 80 centimètres:

Trimestre

1

2

3

4

Groupes de longueurs

30-39

2

2

5

18

40-49

12

55

138

87

50-59

6

66

196

70

60-69

5

43

80

14

70-79

3

42

91

6

En utilisant le tableau de correspondance longueur-âge provenant des débarquements des chalutiers, estimons le nombre de poissons de chaque âge.

En théorie, naturellement, les données d'âge ou les échantillons pour construire un tableau de correspondance longueur-âge devraient être pris de toutes, ou d'autant de sections de la pêcherie qu'il est possible. Même alors, il est mieux de combiner ensemble tous les renseignements longueur-âge pour donner un seul tableau de correspondance longueur-âge qui peut alors s'appliquer soit au débarquement total de chaque groupe de longueurs pour donner la composition totale des âges, soit à chaque section (par exemple, débarquements par engin particulier) séparément pour donner les compositions séparées des âges. Ceci, naturellement, est essentiellement un problème d'échantillonnage stratifié; chaque groupe de longueurs peut être considéré comme une population indépendante pour laquelle le nombre de chaque âge doit être estimé. La stratification, c'est-à-dire le traitement séparé de chaque section des débarquements, ne serait pas un avantage parce que la distribution des âges, pour une longueur donnée dans chaque section, est la même et donnerait une variance augmentée à moins que l'échantillonnage soit fait précisément en proportion des nombres de chaque section - mais une distribution aussi exacte de l'effort de pêche est presque impossible en pratique.

Une telle masse de renseignements sur la correspondance âge-longueur est particulièrement utile dans une pêcherie internationale. La détermination de l'âge ou un travail analogue n'est pas seulement une dépense de temps, mais exige aussi un grand degré d'habileté et d'expérience. Tous les pays exploitant un stock de poissons ne sont pas capables de recueillir les données d'âge, par exemple par manque de personnel qualifié, mais tous peuvent être capables d'échantillonner pour la composition des longueurs. Les données d'âge peuvent alors s'obtenir pour toute la pêche soit par des agences internationales appropriées utilisant les données d'âge de toutes provenances et tous les renseignements disponibles de concordance âge-longueur, soit à l'échelon national, à condition que là où les données d'âge sont disponibles, elles soient publiées sous forme de tableaux de correspondance longueur-âge.


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