3.2.1 Méthodes de mesurage et de relevé
3.2.2 Sélection de l'échantillon
3.2.3 Temps et lieu pour l'échantillonnage de pêches commerciales
3.2.4 La stratification
3.2.5 Grandeur de l'échantillon
3.2.6 Facteurs d'extension
De tout le travail d'échantillonnage effectué par les chercheurs le plus considérable est presque certainement celui qui consiste à déterminer la composition des pêches en calibre et en âge. Il est utile de distinguer deux sortes de programme d'échantillonnage (bien que dans la plupart des classifications la ligne de partage ne soit pas exacte). D'abord, il y a l'examen et la prise de mesures précises et complètes de plusieurs caractéristiques (telles que longueur totale, longueur à la fourche, poids, poids des gonades, âge de maturité sexuelle, etc.), mais sur relativement peu de spécimens. Cet échantillonnage est généralement pratiqué dans les conditions de laboratoire. Ensuite, il y a l'échantillonnage pour une mesure simple rapidement déterminée (par exemple longueur totale) sur un plus grand nombre de spécimens, souvent dans les conditions plutôt inconfortables des marchés de poissons.
Tant que le premier type d'échantillonnage consiste à déterminer les différences de races ou d'espèces, par exemple dans le rapport de deux dimensions du corps, ou en moyennes vertébrales, le problème d'échantillonnage est simple. La précision obtenue est presque entièrement déterminée par le nombre de spécimens examinés, sans tenir compte des méthodes de collection. Des tests significatifs entre séries d'échantillons détermineront si les échantillons sont suffisamment grands pour les résultats recherchés ou montreront que certains groupes de poissons sont distincts ou que les différences possibles à l'intérieur d'un groupe sont inférieures à une certaine limite.
Un échantillonnage lent et détaillé sert également pour estimer directement la composition des pêches commerciales par âge, maturité, etc. Cet échantillonnage direct sera le plus souvent une méthode très inefficace. Un procédé bien préférable consiste à comparer ces quantités à la longueur d'un spécimen clé relativement petit et ensuite à estimer leur fréquence dans les captures comme un ensemble à partir de mesures de longueur relativement grandes. La plupart des échantillonnages les mieux adaptés consistent alors à mesurer de nombreuses longueurs pour lesquelles des techniques convenables à la fois en matière de représentation graphique de statistiques et de manipulation peuvent apporter de grandes améliorations en efficacité. Bien que ce genre de manipulations soit également exposé dans un autre manuel de cette série, (un autre bon exposé en est donné dans le compte rendu du Centre de perfectionnement sur la méthodologie et les techniques de recherche sur le maquereau, Bangkok, 1958), il est bon de donner ici un bref exposé du problème. Les principales questions à résoudre sont: mesure à utiliser (longueur totale ou longueur à la fourche, etc.), précision du pointage (en millimètres ou en unités plus grandes) et procédé de mesures (tableau de mesures, etc.). Comme toutes les mesures de longueur sont extrêmement liées les unes aux autres, et aux autres mesures de «taille» (poids, etc.), celle qui sera adoptée doit être celle qui permettra une mesure exacte, rapide et facilement déterminée dans les conditions souvent difficiles d'un marché de poissons. Le choix actuel dépendra de l'espèce de poisson étudiée; le plus souvent la longueur totale sera préférable, mais si la queue a une fourche bien marquée, la longueur à l'angle de la fourche (longueur à la fourche) sera préférable. Une question de moindre importance est la mensuration du poisson qui a été si endommagé que la longueur ne peut plus être déterminée (par exemple, queue très effrangée). Ces poissons doivent être tout simplement enlevés de l'échantillon, mais il n'est pas improbable que le dommage soit lié avec la taille, les plus gros étant plus susceptibles d'être endommagés. Cette omission pourrait alors donner un résultat biaisa en sous-estimant l'abondance du gros poisson, et il est en ce cas préférable d'estimer la taille, ce qui est fait très rapidement par comparaison avec un poisson non endommagé ayant à peu près la même grandeur.
Dans un chapitre précédent, il a été signalé qu'en étudiant la distribution de fréquence, de longueur ou de n'importe quelle autre quantité, une précision extrême - par exemple un grand nombre de groupes de longueur - n'était pas désirable, étant très compliquée à analyser. Il a été démontré également (Holt, 1958) qu'en essayant d'atteindre une plus grande précision, l'exactitude ainsi obtenue pouvait diminuer; ainsi, en mesurant des longueurs en millimètres, les concentrations sur la dernière figure de l'échelle peuvent entraîner une mauvaise lecture (183 mm lus au lieu de 173). De même, quand des plies ont été marquées dans des conditions plutôt difficiles, il n'est pas normal de chercher s'il y a eu une croissance (ou une diminution) de 10 centimètres exactement en quelques jours (encore que des changements de disons 7 ou 13 centimètres soient très rares). Un guide sommaire de groupes effectifs de 15-25 a été suggéré (Yule et Kendall, 1950), avec plus peut-être quand les données sont très abondantes ou la distribution de fréquence complexe. Ainsi le groupement suggéré pour Rastrelliger dont les longueurs des prises allaient de 13 à 22 centimètres, est le demi-centimètre donnant 18 groupes, tandis que le standard pour la morue dans l'Atlantique nord-ouest, qui s'échelonne de 40 à 130 centimètres, est de 3 centimètres donnant environ 30 groupes (ce dernier est peut-être un groupement trop fin). La façon de marquer sur le tableau de mesure sera fixée par les groupements utilisés - si on utilise des groupes de 1 centimètre, les marques de 1 centimètre seront claires et distinctes et ne seront pas embrouillées par l'addition des marques en millimètres ou en demi-centimètres.
La méthode la plus simple pour relever des renseignements est qu'un seul homme effectue toutes les manipulations et les mesures des poissons, tandis qu'un second enregistre les longueurs sous une forme convenable. La représentation graphique de ce tableau sera discutée plus en détail dans un chapitre suivant, quand on étudiera les informations supplémentaires nécessaires, autres que les simples quantités de chaque longueur. Dans certains tableaux, les longueurs sont transcrites en ordre de séries en même temps que les poissons sont mesurés, ces longueurs étant plus tard classées en distribution de fréquence. Ceci est pratique dans un échantillonnage détaillé où plusieurs facteurs - longueur, poids, maturité, etc. - sont relevés sur le même poisson. Mais, normalement, il est préférable de faire le pointage de façon qu'il produise une immédiate distribution de fréquence. Ceci peut s'effectuer à l'aide d'un formulaire imprimé avec les séries des longueurs possibles d'un côté. On fait une marque à chaque poisson mesuré dans la colonne appropriée correspondant à la longueur du poisson et le nombre de chaque catégorie de longueur peut être totalisé simplement quand l'échantillon est terminé. Totaliser est facile si les marques sont disposées en un système donné, par exemple en groupant les marques par cinq - quatre verticales et la cinquième en diagonale, ou mieux, les quatre premières comme les côtés d'un carré, la cinquième en diagonale (
ou 
). Comme ce système exige deux hommes à chaque emplacement d'échantillonnage, il peut entraîner un gaspillage de main-d'œuvre quand l'échantillonnage est effectué à une certaine distance des bureaux, encore que le deuxième peut être souvent utile pour aider à déplacer les caisses de poisson, etc. Une modification directe est, pour celui qui mesure, de parler dans un petit magnétophone: les bandes peuvent alors retransmettre les renseignements au moment voulu, et le tableau de mesures fait de façon normale. Bien que le temps employé soit le même, le tableau de mesures peut être effectué n'importe quand plutôt que très tôt le matin. Ce système est en usage dans plusieurs pays européens.
Une méthode plus simple qui permet à un seul homme de produire un relevé permanent est celle de l'utilisation de bandes de plastique ou de celluloïd. Celles-ci sont placées sur le tableau, une bande étant utilisée pour chaque poisson. Aucune mesure spéciale n'est faite pendant que l'on tient le poisson mais un trou est poinçonné dans la bande au bout de la queue (ou pour n'importe quelle mesure de longueur désirée). De retour au laboratoire, la bande est replacée sur un tableau de mesures et le nombre de poissons par intervalle de longueur est donné immédiatement par le nombre de trous de cet intervalle. Un système assez semblable est d'utiliser une feuille de plastique sur laquelle les marques de crayon ne s'effaceront pas facilement. Le tableau de mesures est recouvert de ce plastique et les intervalles de longueur reportés d'une façon permanente. On fait une marque au crayon dans l'intervalle où se trouve l'extrémité de la queue (ou la fourche caudale si c'est le cas), groupant par cinq comme précédemment si c'est nécessaire. Ceci, comme le poinçonnage d'un trou dans la méthode précédente, peut s'effectuer en manipulant le poisson très rapidement. A la fin de chaque échantillonnage, les nombres de chaque groupe peuvent être totalisés et relevés dans la forme adéquate.
Quand le poisson capture forme un grand tas - peut-être de plusieurs centaines ou même davantage, par exemple des harengs sur le pont d'un bateau de recherches scientifiques - duquel seulement une partie donnée est prise et mesurée, une mauvaise méthode de sélection peut donner lieu à un biais important. La plupart des gens ont tendance à prendre d'abord les poissons les plus grands et ceux qui sont le plus en évidence. Un échantillon pris sans soin est alors probablement sérieusement biaisé. Un échantillon de morue dénommé au «hasard» pris pour une détermination d'âge à bord du bateau de recherche anglais Ernest Holt avait une longueur moyenne supérieure de 10 centimètres par rapport à l'ensemble de la pêche. Même si l'échantillonneur connaît ce biais, il ne peut être éliminé avec certitude et on aboutit à la possibilité d'une super-correction - prendre trop de petits poissons. On élimine plus facilement le danger de biais en mesurant tous les poissons du tas et cela doit se faire si c'est facilement praticable, même si la taille de l'échantillon s'avère alors plutôt plus grande qu'il n'aurait été désirable. Si le tas complet est trop grand, on doit réduire le nombre à mesurer en en prenant seulement une partie, par exemple 1/5 du total. Ceci peut se faire en ramassant tous les poissons et en les séparant en cinq lots, par exemple cinq paniers; l'un d'eux est choisi au hasard et son contenu est mesuré. On doit répartir à chaque groupe peu de poissons à la fois, de façon que chaque groupe contienne quelques-uns des poissons pris en premier (probablement ceux qui sont supérieurs à la moyenne) et quelques-uns de ceux pris en dernier (inférieurs à la moyenne). Cependant, il est probable que quelques groupes auront encore plus que leur part exacte de gros poissons, et en répétant ce procédé on peut obtenir un degré de mélange très amélioré. C'est-à-dire que tout le poisson peut être redistribué en cinq nouveaux groupes, par petites quantités à la fois.
Autrement, l'échantillon à mesurer peut être déterminé par sa position, le poisson de tout un côté étant échantillonné. Il est important que tout le poisson du lot soit examiné, la surface à échantillonner étant entièrement dégagée au niveau du pont. Un biais est encore possible, le plus gros poisson étant probablement davantage d'un côté de la prise que de l'autre et ceci peut se corriger partiellement en prenant différentes parties de la pêche à différents moments; l'extrémité arrière est échantillonnée à un coup de filet; a i coup de filet suivant, ce sera l'extrémité avant.
Les pêches commerciales de n'importe quelle quantité sont placées normalement dans des caisses, des paniers ou des récipients semblables et souvent une ou plusieurs caisses complètes formeront une bonne dimension d'échantillon. Il n'y a pas alors de risque de biais en prenant le gros poisson le premier. Si une caisse complète est trop grande pour un échantillon, et qu'une partie seulement du poisson doive être mesurée, des précautions devront être prises en introduisant le biais; comme auparavant, ceci peut s'effectuer soit en prenant tout le poisson et en le séparant, en petites quantités à la fois, en deux groupes ou davantage, soit en prenant tout le poisson, disons du côté gauche de la caisse, du haut jusqu'en bas.
II est nécessaire de faire très attention pour s'assurer que le système employé pour choisir le temps et le lieu d'échantillonnage ne donne pas des estimations biaisées des pêches commerciales. De grandes différences systématiques existent probablement non seulement entre le poisson pris à différents endroits ou par différents engins, mais aussi, après le débarquement, entre les poissons envoyés aux différents marchés, ou utilisés pour différentes transformations industrielles. La plupart des biologistes sont pleinement avertis des premières causes de biais mais les dernières peuvent rester insoupçonnées et donner lieu à de sérieux biais.
Par exemple, une méthode apparemment commode d'obtenir un échantillon est de s'entendre avec un marchand de poissons pour envoyer un «échantillon au hasard» de poissons au laboratoire. Ce marchand peut être habitué à acheter pour sa propre clientèle du poisson d'une condition ou d'une taille particulière, par exemple des grands poissons, si bien que l'échantillon serait biaisé du côté des plus grandes tailles, cependant qu'il y aurait le risque supplémentaire que le poisson envoyé au laboratoire soit de la condition ou de la taille le meilleur marché. L'échantillonnage, alors, devrait être effectué dès que possible après la capture du poisson, avant qu'aucun biais ne soit introduit qui ne puisse être corrigé. Naturellement, ceci signifie également qu'il sera plus facile de déterminer où, quand, et par quel engin de pêche la prise a été faite.
Il serait donc idéal que l'échantillonnage des pêches commerciales se fasse sur le bateau pendant la pêche. En pratique, il peut être difficile et souvent inefficace d'envoyer des scientifiques à bord. C'est que le scientifique devra rester à bord pendant tout le voyage, peut-être plusieurs jours pendant lesquels la pêche est effectuée seulement en un ou deux endroits, si bien qu'en une semaine, il peut prélever deux échantillons seulement. En presque moins de temps, un scientifique à terre peut prendre des échantillons de quelque 20 ou 30 bateaux lorsqu'ils débarquent, obtenant les renseignements sur une variété correspondante de lieux et peut-être d'engins de pêche. Cet usage inefficace du temps d'un scientifique sera grandement amélioré si le scientifique peut aussi procéder à d'autres observations sur le bateau de recherche, telles que la quantité de petits poissons ou de poissons invendables rejetés, la nourriture du poisson, peut-être aussi des observations hydrographiques ou météorologiques, etc. Bien que de telles observations ne fassent pas strictement partie du problème traité ici, elles peuvent être parties intégrantes d'un programme complet de recherches. Leur prise en considération est vitale pour déterminer s'il faut ou non envoyer des observateurs sur les bateaux de commerce et si cela en vaut la peine en termes économiques de rendement du travail humain.
Si les observateurs peuvent passer d'un bateau à un autre en mer, le nombre d'échantillons qui pourront être prélevés par mois ou par jour augmentera et, avec eux, l'efficacité générale de cette méthode d'échantillonnage. Par exemple, dans la pêche à la seine coulissante, dans le golfe de Siam, des observateurs pourraient, avec un petit bateau, parcourir la zone de pêche chaque nuit, aborder un bateau quand il a fait une prise, mesurer un échantillon de poisson, noter le temps, le bateau, l'emplacement exact de la capture, tout cela en très peu de temps. Ceci pourrait se répéter plusieurs fois, si bien que peut-être une douzaine d'échantillons pourraient être effectués en une seule nuit avec des temps et des positions connus exactement.
Pour la plupart des pêcheries, le moment opportun pour échantillonner est celui où le poisson vient d'être débarqué. Quelques marchés, par exemple en Angleterre et au Japon, fournissent les conditions les plus favorables. Dans ces pays, le poisson est mis à quai pendant la nuit et vendu aux enchères le matin. Il peut y avoir un intervalle d'une heure ou davantage après que tout le poisson capturé ait été mis à quai et disposé sur le marché et avant que la majorité des marchands de poisson soient arrivés pour la vente. Pendant ce temps, on peut très facilement échantillonner la pêche sans que les scientifiques et les marchands de poissons se gênent mutuellement. Dans de telles conditions, la mesure ne pose pas de problèmes, ni au point de vue temps, ni au point de vue espace. Mais ailleurs, à la fois en Angleterre et dans d'autres pays, la période de calme peut être courte ou nulle, le poisson étant débarqué et vendu sans délai. Même dans ce cas, il y a presque toujours quelques minutes pendant lesquelles un quelconque panier de poissons est susceptible d'être échantillonné, en admettant que le scientifique puisse travailler vite et dans des conditions difficiles et qu'il y ait d'assez bonnes relations entre le scientifique et les autres personnes travaillant au marché. Ces deux dernières exigences peuvent être satisfaites quelquefois en donnant une petite indemnité au pêcheur pour mesurer sa prise. Ceci convient généralement à une pêcherie constituée d'un grand nombre de petits pêcheurs, chacun débarquant seulement une petite pêche, et pour laquelle la pêche entière de l'un des pêcheurs pourrait constituer un bon échantillon.
L'échantillonnage sur le lieu du premier débarquement peut être difficile ou impossible, par exemple parce que le personnel nécessaire ne peut atteindre le lieu de débarquement au moment voulu. Alors, l'échantillonnage devra être effectué à la première étape convenable dans la chaîne de distribution, par exemple au marché en gros. Plus l'échantillonnage est éloigné du temps de la capture, plus difficile sera la détermination des détails de la capture (spécialement le lieu et l'engin de pêche), si bien qu'une information biologique valable est à peu près perdue. Si toute la pêche n'a pas la même destination - par exemple une partie ira au marché en gros pour être vendue comme poisson frais, mais le reste ira au salage - et si l'échantillonnage régulier peut être fait seulement au marché en gros, le poisson envoyé à la salaison n'a aucune chance d'apparaître dans l'échantillonnage. Ainsi le système d'échantillonnage ne peut pas donner un échantillon au hasard de la pêche, et des vérifications périodiques doivent être effectuées sur la composition de cette partie des poissons débarqués qui n'est pas échantillonnée régulièrement, pour s'assurer qu'elle ne diffère pas du reste des poissons débarqués. Par exemple, les poissons utilisés pour la production de sauces à base de poisson sont probablement plus petits que ceux utilisés comme poissons entiers. Si de telles différences existent, on ne peut obtenir des estimations non biaisées des pêches qu'en échantillonnant tous les canaux de distribution; ou, mieux encore, en échantillonnant le poisson quand il vient d'être débarqué, après avoir surmonté toutes les difficultés.
Exemple 3.2.4.1
Exemple 3.2.4.2
Exemple 3.2.4.3
Exemple 3.2.4.4
Exemple 3.2.4.5
Un dernier objet de l'échantillonnage peut être de déterminer la composition des pêches totales d'une certaine espèce pendant une année entière. Une année est une unité trop grande pour être échantillonnée comme un tout et un certain degré de division ou de stratification est nécessaire pour des raisons pratiques, aussi bien que pour augmenter l'efficacité de l'échantillonnage. Les divisions probables auront lieu par saison ou temps de débarquement, lieu de débarquement ou méthode de capture. Ainsi, on pourrait prendre pour division particulière les débarquements du mois d'août, sur une étendue de côte indiquée, par des bateaux utilisant des filets maillants. De tous les poissons débarquant à ces lieux et temps cités, un ou plusieurs échantillons seront pris et l'on estimera la composition de ces mises à quai; de même, on échantillonnera les poissons débarqués à d'autres moments et à d'autres lieux, et péchés par d'autres engins (s'il y en a) et l'on estimera leur composition et de là on obtiendra par addition la composition totale de ces mises à quai. Un point essentiel est de connaître l'amplitude des prises dans chaque division, afin de pouvoir utiliser des «facteurs d'extension» corrects. Le facteur d'extension est le coefficient par lequel les nombres de l'échantillon doivent être multipliés pour donner les nombres totaux de l'ensemble de la population échantillonnée.
Des échantillons de Hilsa, de 50 kilogrammes chacun, ont été pris pendant quatre mois d'hiver. La composition moyenne en longueur de chaque échantillon est donnée ci-dessous:
|
Longueur (mm) |
Décembre |
Janvier |
Janvier |
Février |
Mars |
|
255 |
18 |
7 |
4 |
2 |
3 |
|
275 |
16 |
9 |
6 |
4 |
2 |
|
295 |
18 |
11 |
12 |
3 |
4 |
|
315 |
10 |
14 |
16 |
9 |
6 |
|
335 |
7 |
10 |
19 |
12 |
11 |
|
355 |
6 |
9 |
15 |
16 |
10 |
|
375 |
5 |
12 |
11 |
S |
14 |
|
395 |
|
6 |
5 |
12 |
8 |
|
415 |
|
|
8 |
7 |
4 |
|
435 |
|
|
|
3 |
2 |
|
455 |
|
|
|
|
6 |
|
TOTAL |
80 |
78 |
96 |
76 |
70 |
La notation 255 utilisée pour la longueur des groupes signifie que ce groupe comprend des poissons de 255 millimètres inclus jusqu'à 275 millimètres exclus.
Le poids total débarqué chaque mois fut de 250 kilogrammes en décembre, 1000 en janvier, 2500 en février et 500 en mars.
Déterminons le nombre total de poissons dans chaque groupe de longueurs, et aussi la composition du pourcentage des longueurs du total des mises à quai. Comparons ce dernier avec la composition du pourcentage des longueurs des 400 poissons mesurés.
Les facteurs d'extension pour chaque mois sont 250/50 = 5, 1000/100 = 10, 2500/50 == 50 et 500/50 = 10. (Remarquons que deux échantillons furent prélevés en janvier. Ils sont donc additionnés ensemble; le facteur d'extension est naturellement la moitié de ce qu'il serait s'il n'y avait eu qu'un seul échantillon.) En utilisant le facteur d'extension approprié pour chaque mois et en additionnant, on obtient la composition des longueurs de tous les débarquements comme suit:
On peut remarquer que les plus petits poissons sont trop représentés dans les échantillons. C'est parce que l'échantillonnage s'étend assez également dans toute la saison tandis que les débarquements sont plus importants en février, quand dominent les gros poissons.
Dans le calcul des facteurs d'extension, la quantité à estimer doit être considérée. Dans l'exemple ci-dessus, la quantité à estimer est le nombre de poissons débarqués dans chaque groupe et les facteurs d'extension sont déterminés par les quantités débarquées chaque mois. Les facteurs d'extension à utiliser seraient tout à fait différents si les estimations étaient faites sur la composition en taille moyenne du stock dans la période considérée. Les facteurs d'extension pour chaque mois seraient donnés par la taille de la population qui devrait être estimée d'une manière quelconque.
Dans l'exemple 3.2.4.1, si on suppose que les tailles des populations respectives de décembre, janvier, février, mars sont proportionnelles à 2, 3, 3, 2, calculons la composition de la longueur moyenne du stock.
Le principal problème à résoudre dans la stratification des débarquements est celui de la quantité des sous-divisions à faire. Dans l'application des méthodes usuelles d'échantillonnage stratifié, les divisions doivent être assez peu nombreuses pour prendre les échantillons dans chaque division; les divisions seront petites et nombreuses s'il y a de grandes différences entre les divisions, et grandes et peu nombreuses si la composition des divisions possibles est similaire: chaque division doit être telle qu'il soit possible d'y prendre des échantillons. Le nombre des échantillons pris dans chaque division sera autant que possible proportionnel à la variance de cette division.
Il n'est pas nécessaire que toutes les divisions soient de la même taille. Considérons les divisions du temps, par exemple, dans une pêcherie qui, bien que fonctionnant toute l'année, a des pointes plus fortes de débarquements sur une courte saison. Dans cette saison principale, une semaine peut être considérée comme une unité convenable, des échantillons étant pris chaque jour, et durant la morte-saison chaque mois pourra être pris comme unité en prenant des échantillons chaque semaine.
Les pêches mensuelles de mulet (Mugil spp.) du lac Menzala, Egypte, en 1956-1957, sont indiquées dans le tableau ci-dessous (d'après Panse et Sastry, 1958):
|
Mois |
Juin |
Juil. |
Août |
Sept. |
Oct. |
Nov. |
Déc. |
Janv. |
Fév. |
Mars |
Avr. |
Mai |
Total |
|
Prises (entonnes) |
136 |
166 |
343 |
372 |
523 |
395 |
264 |
235 |
140 |
98 |
117 |
75 |
2864 |
Si le temps et la main-d'œuvre permettent de prendre 10 échantillons pendant l'année, suggérons comment il faudrait les répartir.
Il n'est pas possible de dire que n'importe quelle répartition est la «bonne», mais une répartition raisonnable aurait 5 divisions, avec deux échantillons pris dans chaque période; sans connaître la distribution de taille de chaque mois, on peut assumer que la variance de la distribution de longueur est la même pour chaque période si bien que les périodes devraient être choisies de façon à permettre que le poids débarqué pendant chaque période soit, autant que possible, le même, c'est-à-dire près delà moyenne de 580 tonnes. Si les périodes partent de janvier, une division possible serait: janvier-avril, mai-juillet, août-septembre, octobre, novembre-décembre.
Supposons que dans une pêcherie avec distribution saisonnière similaire de la pêche totale, on sache, par un précédent échantillonnage, que les tailles principales des groupes mensuels étaient les suivants:
|
Mois |
Juin |
Juil. |
Août |
Sept. |
Oct. |
Nov. |
Déc. |
Janv. |
Fév. |
Mars |
Avr. |
Mai |
|
Tailles |
19-21 |
20-22 |
21-24 |
22-25 |
23-25 |
24-27 |
20-28 |
20-28 |
15-28 |
15-18 |
15-18 |
16-2C |
Comment cette information supplémentaire modifierait-elle la division en périodes suggérée précédemment?
Il apparaît que, pour la plupart des mois il existe un seul groupe de grandes tailles, sauf dans la période décembre-février; un échantillonnage plus complet est nécessaire dans cette période. Le taux du changement de tailles est plus bas pendant la pleine saison de pêche (septembre-octobre) aussi on n'aura besoin que d'un échantillonnage relativement bas. Une division possible en cinq périodes serait alors janvier-février, mars-mai, juin-septembre, octobre-novembre, décembre.
Quand on divise le total des débarquements en ports ou bandes côtières, la facilité matérielle de l'échantillonnage est un facteur important. Le laboratoire ou le lieu de travail normal de ceux qui feront l'échantillonnage devra être normalement sur ou près d'un lieu de débarquement important. Ainsi, l'échantillonnage sera fait avec le moins de perte de temps possible: peut-être deux heures de travail effectif au laboratoire pour trois heures en dehors du laboratoire. Echantillonner à un autre endroit peut signifier la perte d'un jour complet de travail ou plus. Il faut cependant obtenir des renseignements sur les lieux de débarquement plus éloignés s'il est nécessaire d'obtenir une estimation sûre de la composition du total des mises à quai. En certaines circonstances, il peut être possible de se limiter à effectuer les recherches du poisson débarqué à l'emplacement le plus pratique, en considérant le stock de poissons représenté dans ces débarquements comme un échantillon du stock ou des stocks de poissons exploités par les pêcheurs de tout l'ensemble de l'aire de pêche. Ceci peut se produire quand on étudie une espèce côtière où chaque étendue de côte peut contenir des stocks de poissons séparés et discontinus. On ne peut probablement pas toujours obtenir des résultats sûrs si le stock est exploité par différents groupes de pêcheurs et si les échantillons sont pris dans un seul groupe. Avant d'organiser un programme d'échantillonnage régulier et complet pour l'ensemble de la région, il faut faire une étude sommaire préliminaire de la composition des prises à chaque emplacement. Il peut arriver qu'il n'y ait pas de différence appréciable d'un emplacement à l'autre. On peut alors effectuer un échantillonnage régulier à l'endroit le plus pratique, quitte à faire des contrôles occasionnels ailleurs pour s'assurer que la composition continue à être la même que dans la principale surface d'échantillonnage. Un cas spécial semblable peut se produire dans les pêcheries de haute mer. Le total des débarquements de deux ports peut différer en composition parce que les principales aires de pêche des deux flottes diffèrent mais se chevauchent. Alors, on divisera les débarquements selon les surfaces pêchées et tous les échantillons seront pris à un seul port mais pesés suivant le total des pêches provenant de chaque surface pour donner des estimations non biaisées de la pêche totale. De plus, ces contrôles périodiques seront nécessaires pour confirmer que les pêches d'une surface particulière effectuées par des pêcheurs de lieux différents de débarquement ont la même composition.
Cependant, bien souvent, il n'est pas possible de ne pas inclure tous les grands points de débarquement dans le programme régulier d'échantillonnage. La division du total en zones et le choix de la taille des échantillons pris dans chaque division est alors conduite d'une façon normale, avec une seule modification. Normalement, la meilleure taille d'échantillon prélevé dans n'importe quelle division est proportionnelle à la taille et à la variabilité à l'intérieur de cette division. Ceci est vrai aussi longtemps que le coût (en temps et en main-d'œuvre) de la prise d'un échantillon d'une dimension donnée est le même pour toutes les divisions (dans ce cas, zones de pêche). Si en réalité le coût varie d'une zone à une autre, ceci doit entrer en ligne de compte, car on prendra davantage d'échantillons dans les zones ou l'échantillonnage est plus facile et moins cher. En fait, la meilleure taille d'un échantillon dans n'importe quelle zone sera inversement proportionnelle au coût de prise d'un échantillon de taille unitaire dans cette zone. En termes mathématiques, la meilleure taille de l'échantillon n dans une division particulière sera donnée par:
|
|
n ¥ Ns2 (coûts égaux dans toutes les divisions) |
|
et |
n ¥ Ns2/C (coûts variables) |
où C est le prix d'un échantillon de taille unitaire dans la division
N est le total des captures dans la division
s2 est la variance dans la division
Comme précédemment, il n'est pas essentiel d'obtenir des échantillons de la taille exacte, mais il est important que le coût soit pris en considération et aussi que tout l'échantillonnage ne soit pas effectué à l'endroit le plus facile.
La stratification ou division par méthode de capture est souvent plus importante à la fois pour comprendre la pêche et pour obtenir la meilleure estimation. Il y a souvent une différence considérable entre les tailles de poissons pris par des engins différents, ce qui rend souhaitable la mise en place de divisions. Ainsi, un engin peut prendre une série de tailles plus étendue qu'un autre, nécessitant ainsi un échantillonnage plus intense.
Le pourcentage de la composition des longueurs de morues débarquées à Grimsby en 1957, prises au chalut et à la seine danoise, ont été respectivement de:
|
Longueurs (cm) |
30-39 |
40-49 |
50-59 |
60-69 |
70-79 |
80-89 |
90-99 |
100-109 |
110+ |
|
Chalut |
26,3 |
38,8 |
19,0 |
7,9 |
3,7 |
1,9 |
1,7 |
0,6 |
0,1 |
|
Seine |
0,6 |
13,3 |
16,0 |
8,3 |
6,8 |
15,0 |
28,0 |
10,5 |
1,5 |
Les mises à quai ont été au total de 4500 tonnes par les chalutiers et 3500 tonnes par les senneurs. Calculons la variance de la longueur moyenne du poisson pris par chaque type d'engins et discutons de la répartition de l'effort d'échantillonnage entre les deux engins:
|
Chalut: moyenne 49 cm |
variance = 194 cm2 |
|
Seine: moyenne 78 cm |
variance = 440 cm2 |
La taille de l'échantillon donnant la meilleure estimation de la longueur moyenne totale pour les deux engins, comme on peut en juger d'après les poids débarqués, et la variance des longueurs moyennes serait dans le rapport: 45 × 194 à 35 × 440, c'est-à-dire environ 1 à 17.
Si, en fait, les échantillons pris étaient de 1500 poissons pesant 1,9 tonne pour les poissons pris au chalut et 500 poissons pesant 2,2 tonnes pour ceux pris à la seine (ces échantillonnages, en poids, sont dans le rapport de 1,9 à 2,2 == 1 à 1,2, ce qui est raisonnablement proche de la «meilleure» distribution, bien qu'il aurait été désirable qu'il y ait plus de spécimens pris dans la pêche à la seine), calculons le nombre total des longueurs échantillonnées au chalut et à la seine, et de là, en utilisant le facteur d'extension convenable, calculons le nombre total de poissons débarqués dans chaque groupe de 10 centimètres.
On peut tirer le plus grand bénéfice de la stratification quand les poissons sont partagés en différentes catégories de tailles. A l'extrême, lorsqu'un tel triage est très détaillé et conséquent, les renseignements sur les quantités totales débarquées dans chaque catégorie seront presque suffisants pour déterminer la composition totale des tailles. Cependant, on peut obtenir des avantages supplémentaires d'un triage en catégories de taille toutes les fois que les mises à quai totales sont divisées en catégories présentant des différences marquées en composition de tailles, même quand la division n'est pas très précise. Aussi longtemps que le total débarqué peut être divisé en entier en, disons, deux catégories «grands» et «petits», on satisfait la condition nécessaire pour que l'échantillonnage stratifié soit avantageux. Il y a une plus grande (et probablement beaucoup plus grande) différence dans la composition de la taille entre les catégories qu'il n'y en a à l'intérieur de chaque catégorie.
Naturellement chaque catégorie doit toujours être échantillonnée séparément lorsqu'on étudie le poisson débarqué par un seul bateau, mais il reste à savoir s'il faut ou non considérer les catégories quand on estime la composition de la totalité de poisson débarqué. Les deux procédés peuvent s'illustrer par un exemple.
Des plies débarquées à Lowestoft sont normalement triées en quatre catégories - grandes, moyennes, petites, minces, ces dernières étant des poissons d'une qualité médiocre et d'une valeur marchande inférieure. Pendant une certaine période les quantités totales de poissons débarquées ont été de: grands, 4500 kilogrammes; moyens, 9000 kilogrammes: petits, 23040 kilogrammes, et minces, 660 kilogrammes, total 37200 kilogrammes. Un certain bateau a débarqué 180, 600, 2080 et 60 kilogrammes de chaque catégorie et, de celles-ci, 60, 30, 18 et 60 kilogrammes ont été mesurés, donnant les compositions suivantes:
|
Groupes de longueurs (cm) |
25-29 |
30-34 |
35-39 |
40-44 |
45-49 |
50 + |
Total |
|
Grands |
|
|
|
16 |
33 |
15 |
64 |
|
Moyens |
|
2 |
47 |
27 |
|
|
76 |
|
Petits |
26 |
41 |
8 |
|
|
|
75 |
|
Minces |
|
|
7 |
15 |
14 |
14 |
50 |
a) Estimons les nombres de chaque groupe de longueur dans chaque catégorie débarquée par le bateau échantillonné;b) Estimons les nombres totaux débarqués dans chaque groupe de longueur, i) en élevant chaque catégorie séparément au total des débarquements (stratifiés), ou ii) en élevant le débarquement total du bateau échantillonné, de toutes catégories;
c) Discutons de la relation des nombres échantillonnés dans chaque catégorie.
Les facteurs d'extension pour estimer les débarquements totaux du bateau échantillonné sont respectivement pour chaque catégorie 3, 20, 160 et 1, donnant la composition estimée des tailles, le total s'obtenant par addition.
|
Groupes de longueurs |
25-29 |
30-34 |
35-39 |
40-44 |
45-49 |
50 + |
Total |
|
Grands |
|
|
|
48 |
99 |
45 |
192 |
|
Moyens |
|
40 |
940 |
540 |
|
|
1520 |
|
Petits |
4160 |
6560 |
1280 |
|
|
|
12000 |
|
Minces |
|
|
7 |
15 |
14 |
14 |
50 |
|
TOTAL |
4160 |
6600 |
2227 |
603 |
113 |
59 |
13762 |
Pour estimer le total des débarquements de tous les bateaux, en utilisant les indications données sur la quantité débarquée pour chaque catégorie, les facteurs d'extension employés sont respectivement pour chaque catégorie de 25, 15, 8 et 11.
|
Groupes de longueurs |
25-29 |
30-34 |
35-39 |
40-44 |
45-49 |
50 + |
Total |
|
Grands |
|
|
|
1200 |
2475 |
1125 |
4800 |
|
Moyens |
|
600 |
14100 |
8100 |
|
|
22800 |
|
Petits |
33280 |
52480 |
10240 |
|
|
|
96000 |
|
Minces |
|
|
77 |
165 |
154 |
154 |
550 |
|
TOTAL |
33280 |
53080 |
24417 |
9465 |
2629 |
1279 |
124150 |
Une autre estimation peut s'obtenir en levant les totaux du bateau échantillonné par le facteur 6200/620= 10 donnant les estimations:
|
Total: |
41600 |
66000 |
22270 |
6030 |
1130 |
590 |
137620 |
La seconde estimation donne davantage de petits poissons (inférieurs à 35 cm) et moins de grands poissons (et pour quelques tailles considérablement moins). C'est parce que le bateau échantillonné a débarqué proportionnellement davantage de la catégorie «petits» par rapport au débarquement total, bien qu'aucune estimation ne puisse être considérée comme définitivement exacte (ou fausse). La première, qui prend en considération les quantités de chaque catégorie débarquée par tous les bateaux, utilise quelques informations sur les tailles des poissons débarqués par des bateaux qui n'ont pas été échantillonnés, et est probablement pour cette raison plus proche de la valeur réelle.
L'unité d'échantillonnage de base est vraisemblablement la prise de pêche (ou habituellement la pêche débarquée) par bateau ou par unité d'engin. Le choix de la grandeur de l'échantillonnage consiste alors à mesurer un grand nombre de poissons sur un seul bateau et un plus petit nombre de poissons sur plusieurs bateaux. Quelquefois, la situation pratique limitera la grandeur de l'échantillonnage. Si l'on vend le poisson ou si on le transporte aussitôt débarqué, il sera possible, pour une caisse seule, de la mesurer sans gêner, tandis qu'un échantillonnage plus important pourrait interrompre les activités des pêcheurs. Cela souligne le fait qu'un bon échantillonnage au marché - et dès lors des estimations convenables sur la taille des poissons débarqués, et de ceux qui sont en mer - dépend tout autant de l'habileté des hommes qui mesurent (soit seul en utilisant des tableaux «à un homme», soit par deux, l'un mesurant, l'autre enregistrant) à travailler dans des conditions souvent difficiles tout en maintenant des relations amicales avec les pêcheurs, que de la méthode statistique du système d'échantillonnage.
Pour déterminer le choix dans l'unité d'échantillonnage, celui-ci sera comme d'habitude influencé par les variances entre et à l'intérieur des unités (bateaux, etc.) et par le temps passé à mesurer le poisson et à se déplacer entre les bateaux. La variance entre les bateaux est généralement supérieure à celle à l'intérieur des bateaux, particulièrement quand tous les poissons débarqués par un même bateau viennent du même endroit de pêche ou ont été pris dans un seul coup de filet (d'une seine coulissante). Le déplacement d'un bateau à un autre pour prélever des échantillons est probablement facile quand les débarquements sont effectués en même temps, par exemple juste avant les enchères du matin. Dans ces conditions, le meilleur système sera celui des petits échantillons en grand nombre. A d'autres endroits, les bateaux peuvent débarquer à intervalles divers pendant le jour, si bien que le poisson d'un second bateau n'est pas toujours prêt à être échantillonné dès qu'on a fini de mesurer celui du premier bateau. Dans ce cas, il sera préférable de faire des échantillons plus grands, mais en petit nombre.
Dans l'exemple 2.4.3, des données d'un certain nombre de mesures de harengs ont été examinées en détail et il apparut que, pour un certain temps passé à échantillonner, la longueur moyenne des harengs était estimée avec moins de variance si l'on prenait des échantillons de 17 poissons. Avant d'adopter cette analyse, ou des analyses semblables pour d'autres situations, comme mesures de la meilleure taille de l'échantillon, on doit noter deux points. Premièrement, et ceci est le plus important, une si petite grandeur d'échantillon peut donner prise à la critique d'une sélection inconsciente par la personne mesurant le poisson (cf. 3.2.4.2). Si, comme à l'habitude, les poissons sont débarqués dans des paniers ou des caisses, un échantillon d'une caisse complète ou de plusieurs caisses est préférable, à moins qu'elle ne soit beaucoup plus grande que la grandeur maximum indiquée. Dans ce dernier cas, on mesurera au moins une quantité assez grande de poissons pour réduire la possibilité de biais - par exemple une demi-caisse, en mesurant tout le poisson d'un côté. Deuxièmement, les mesures des longueurs sont utilisées et interprétées de différentes manières et il ne s'ensuit pas que le meilleur système d'échantillonnage pour estimer les longueurs moyennes des poissons débarqués soit aussi le plus efficace pour estimer d'autres quantités, telles que la proportion de poissons au-dessus d'une taille donnée ou, combinée avec une quantité déterminée de données sur l'âge, la mortalité. Cependant, la grandeur optimum d'un échantillon n'est probablement pas très différente, et la longueur moyenne et sa variance étant les plus faciles à calculer, donneront la meilleure indication qui soit.
A un certain marché, il faut une demi-minute pour mesurer un requin; les bateaux débarquent leur pêche tout près les uns des autres, si bien qu'il faut seulement une minute entre la fin de la mesure de la pêche d'un bateau et le commencement de la mesure de celle du suivant. En supposant le même rapport de variances entre et à l'intérieur des bateaux que dans l'exemple 2.4.1, quelle est la grandeur optimum nominale de l'échantillon (trois poissons)?
Comment cette grandeur optimum d'échantillon, dans les deux exemples, serait-elle changée si les débarquements étaient rares, si bien que pour échantillonner le débarquement d'un bateau il faudrait une visite spéciale au marché de poissons qui prendrait approximativement une heure (60 poissons, 20 poissons)?
Le choix de la grandeur de l'échantillon a été examiné seulement dans la situation simple où les débarquements par bateau sont essentiellement homogènes. Quelques légères modifications sont nécessaires si les débarquements ont été triés en deux catégories ou davantage, basées sur la taille ou la condition du poisson.
Si le triage est conséquent - les mêmes catégories utilisées pour chaque débarquement - chaque catégorie pourra être traitée de façon complètement indépendante. Pour chaque catégorie il y a une grandeur optimum d'échantillon, et la division de l'effort total d'échantillonnage entre les catégories sera effectuée sur les tests habituels d'échantillonnage stratifié - davantage d'échantillons pour les strates plus nombreuses ou plus variées. Cela signifiera habituellement que le nombre optimum d'échantillons est différent pour des catégories différentes et, tant qu'il n'y a pas de nécessité impérieuse de le faire, il est plus pratique, en échantillonnant un bateau, d'échantillonner toutes les catégories: c'est-à-dire que le nombre d'échantillons sera le même pour toutes les catégories. Ceci signifiera qu'un certain compromis sera nécessaire si bien que, pour ces catégories où il aurait été désirable d'avoir un nombre d'échantillons supérieur à la moyenne, on augmentera la grandeur des échantillons (ainsi, au lieu de mesurer une caisse de grands poissons, on en mesurera deux). On peut souligner que le fait que la taille optimum d'échantillon soit petite n'influe pas sur la quantité désirable d'échantillonnages, mais suppose simplement que l'effort d'échantillonnage est plus efficace lorsqu'on augmente le nombre d'échantillons.
L'emploi des facteurs d'extension a été mentionné dans les chapitres précédents. Sous une forme ou une autre, ils sont un point essentiel dans la combinaison et l'analyse des données d'échantillonnages, mais dont l'importance est souvent négligée. A moins que le système d'échantillonnage soit très simple, la distribution des longueurs des poissons à mesurer sera différente, et peut-être très différente, de la distribution estimée des longueurs de la population à échantillonner - la population dans ce sens étant peut-être tout le poisson de l'espèce donnée débarqué pendant l'année, on encore tous les poissons supérieurs à une taille donnée dans la surface où s'est effectuée la pêche. Quand plus d'un échantillon a été pris dans une population et chacun ayant donné une estimation de la distribution des tailles de la population, l'estimation obtenue de la combinaison des échantillons peut dépendre autant des facteurs d'extension ou de pondération utilisés que des distributions actuelles de chaque échantillon. Nous en avons un exemple extrême quand le poisson est trié en catégories de tailles bien précises. L'information la plus importante sur la distribution de la taille du poisson de l'ensemble du débarquement est alors la mention des quantités débarquées pour chaque catégorie. Plus d'une série de facteurs d'extension doivent être utilisées, chaque série étant suivie d'une addition d'échantillons individuels et séparés ou de groupes d'échantillons multipliés par un facteur d'extension. Une telle suite d'opérations pourrait être la suivante:
1. Mesurer une caisse de poissons d'un bateau particulier ayant débarqué à une certaine place dans un mois donné.2. Elever l'échantillon de la caisse à celui de la pêche du bateau (c'est-à-dire multiplier par un facteur égal au nombre de caisses que le bateau a débarquées).
3. Additionner ensemble les résultats de tous les débarquements échantillonnés pris à cet endroit pendant le mois.
4. Elever aux débarquements aux points de débarquement indiqués pour le mois (c'est-à-dire multiplier par un facteur égal au rapport du débarquement total au débarquement échantillonné).
5. Additionner ensemble les résultats pour tous les points de débarquement où des échantillons ont été prélevés.
6. Elever aux débarquements de toutes les places pendant tout le mois (c'est-à-dire multiplier par un facteur égal au rapport du débarquement total par les débarquements aux endroits échantillonnés).
7. Additionner ensemble les résultats pour tous les mois pour obtenir les débarquements annuels.
Des opérations supplémentaires peuvent s'ajouter à cette série. Peut-être que des échantillons ont été pris seulement un mois sur deux: dès lors, la somme pour les mois échantillonnés devrait être élevée pour donner les débarquements de l'année, en utilisant le rapport des débarquements de l'année aux débarquements des mois échantillonnés. A l'autre extrémité de cette série, il n'y a eu peut-être qu'une partie d'une caisse mesurée, et l'opération initiale pourrait être d'élever cet échantillon pour donner l'estimation du contenu d'une caisse complète.
Des échantillons de Tilapia pris au filet dans le lac Nyassa ont été mesurés en décembre 1945 et janvier 1946. Les détails sont donnés dans le tableau suivant (données adaptées d'après Lowe, 1952).
Les deux premiers échantillons représentent la prise complète de simples coups au filet; le troisième et le cinquième la moitié de la prise, et le quatrième un tiers de coup de filet.
1. Elevons, où c'est nécessaire, l'échantillon pour donner la prise totale du coup de filet échantillonné.2. Traitant chaque mois séparément, élevons les coups de filet échantillonnés pour donner la pêche totale mensuelle de chaque longueur et le total pour les deux mois, étant donné que les prises de décembre et janvier ont été respectivement de 118000 et 120000 poissons. (Remarque: le facteur d'extension pour décembre est 118000/[209 + 131 + 328]).
3. Calculons dans un coup de filet et entre les coups de filet la variance de la longueur moyenne pour décembre.
La grande variance entre les coups de filet de cet exemple laisse supposer que le meilleur système d'échantillonnage serait de prendre beaucoup de petits échantillons et que la grandeur de l'échantillon ci-dessus (150-200 poissons) serait trop importante. Cependant, la technique de l'échantillonnage utilisée fut d'envoyer des observateurs sur les bateaux de pêche et de mesurer directement les poissons dès leur prise (ce qui, naturellement, est le meilleur système pour éviter tout biais dans le triage du poisson par les pêcheurs pour la vente). Ceci signifie qu'une fois le poisson d'une prise mesuré, aucun autre groupe de poissons n'était prêt à être mesuré, c'est-à-dire qu'il y avait un grand espace de temps entre les échantillonnages. Réduire les dimensions de l'échantillon n'apportait aucun avantage pour le programme d'échantillonnage lui-même, mais il y a toujours la possibilité pour les observateurs en cette occasion de faire un autre travail (mesurer le poisson d'autres espèces, recueillir des renseignements sur la maturité sexuelle, le régime alimentaire, etc.).
Deux facteurs d'extension ont été utilisés dans l'exemple précédent; le second, allant du total des poissons pris échantillonnés à la pêche du mois entier, est basé sur les statistiques normales de pêche qui, probablement, ont été réunies indépendamment du programme d'échantillonnage. Le premier facteur utilisé pour l'estimation de la pêche complète dans les coups de filet individuels échantillonnés (utilisé dans les trois derniers coups de filet) nécessite des indications disponibles seulement au moment de l'échantillonnage. Ce n'est que si l'on indique à ce moment même que l'échantillon mesuré représente le tout, la moitié, ou un tiers, etc., de la pêche complète, que les échantillons individuels peuvent être combinés avec leur propre pondération pour donner la meilleure estimation de la composition de la pêche totale. C'est une caractéristique générale de presque tous les échantillonnages, qu'une indication sur les quantités doit être relevée au moment des mesures afin qu'on puisse calculer les facteurs d'extension corrects. Les données à fournir sont le poids échantillonné et le poids de la pêche d'où provient l'échantillonnage. Quelquefois, quand 'une partie seulement d'une caisse a été mesurée (parce qu'une caisse entière serait trop grande sans nécessité) les poissons restant dans la caisse et qui n'ont pas été mesurés doivent être comptés pour déterminer la proportion qui a été mesurée. Par exemple, un bateau peut débarquer 18 caisses de merlan, 100 poissons sont mesurés et le reste d'une caisse (125) comptés. Le facteur d'extension est alors
18 X 225/100 = 54,5
Quand on prend régulièrement une grande quantité d'échantillons, on peut s'épargner beaucoup de travail par une disposition convenable des calculs. Si les mesures ont été prises, disons, en centimètres, mais que plus tard les données exigent des groupements plus grands, soit des groupements de 3 centimètres, on réduit le travail en effectuant les groupements le plus tôt possible, réduisant ainsi le nombre des groupements de taille pour lesquels les calculs sont nécessaires. Ainsi les données de l'exemple 3.2.6.1 auraient bien pu être groupées en groupes de 2 centimètres et disposées comme ci-dessous:
Les facteurs d'extension appropriés ont été indiqués à la fin de chaque rangée, afin que (si les échantillons de deux mois sont pris ensemble) le nombre de poissons estimé dans chaque groupe de taille pris dans les Coups de filet à échantillonner soit donné par les sommes des produits de deux colonnes - procédé qui est facilement effectué sur la plupart des machines à calculer.
