ANEXO II: Utilización de un PRO para fijar un objetivo para la explotación averso al riesgo - el ejemplo de la F_mrs

Pueden haber circunstancias en las que los administradores pesqueros son capaces de especificar un límite superior para la intensidad de pesca, más allá del cual se ha acordado que existe un estado extremadamente indeseable para la pesquería. Como se ha mencionado, esto puede ser referido como un Punto de Referencia Limite (PRL). Por simplicidad matemática, nosotros en lo siguiente asumimos que la F_mrs es un valor conocido y sin error, convencionalmente aceptado. En el siguiente ejemplo asumimos además que el PRL utilizado en este caso es un valor pre-establecido para la mortalidad por pesca correspondiente a las condiciones en el MRS.

Los administradores reconocen que ellos están operando en un ambiente incierto y que el actual "status quo" para la pesquería, además del valor de F durante la última estación (=F_act), no se conocen con precisión, pero que puede hacerse alguna estimación gruesa de su desviación estándar. En el caso hipotético en cuestión, hay una fuerte evidencia de que la intensidad de pesca el último año estuvo por debajo de la F_mrs, y se asume que si en la estación siguiente se va a ejercer el mismo esfuerzo de pesca podríamos esperar que la distribución de probabilidades de las tasas de mortalidad por pesca será la misma. Sin embargo, los administradores piensan que sería útil definir un punto de referencia objetivo, de tal manera que esto resulte en un riesgo pequeño, pre-especificado, de que no se exceda la F_mrs.

Dada esta situación, lo siguiente ilustra un procedimiento para calcular los valores objetivo apropiados para F_act, los cuales resulten en una probabilidad pre-especificada de que se respete el valor acordado del PRL. En este ejemplo, el PRL se asume como un valor preestablecido para F_mrs = 0.6. Aunque en la literatura no hay evidencias incontrovertibles con relación a la función de distribución más apropiada para F, se cree que la incertidumbre en la posición relativa de F_act < F_mrs puede ser razonablemente expresada por una distribución normal (Fig. 18), aunque cálculos similares podrían ser desarrollados rápidamente para otras funciones de distribución.

Asumamos que el actual nivel de mortalidad por pesca, F, es menor que el punto de referencia objetivo, F_mrs. Por simplicidad matemática, asumimos que F_mrs se conoce sin incertidumbre. Asumamos además que la incertidumbre de F, es descrita por una distribución lognormal, donde, con igual probabilidad, i.e. con iguales niveles de confianza, el valor actual de F en la pesquería puede ser el doble o la mitad del parámetro estimado, F_act. Buscamos encontrar un valor para este punto de referencia límite, F_act, que caiga con seguridad debajo de F_mrs, dejando sólo una probabilidad aceptablemente pequeña de que el "verdadero" valor de la F actual sea, de hecho, mayor que la F_mrs,.

Matemáticamente, el procedimiento sugerido es el siguiente: El nivel de riesgo que la pesquería puede tolerar con seguridad (cuantificado en la figura anexa como el área sombreada en la cola derecha de la distribución normal) es equivalente a la integral de la probabilidad de que la F actual exceda nuestro punto limite de referencia. Refiriendo a este nivel seleccionado de riesgo aceptable con la letra P (F >F_mrs), debemos despejar el valor de F_act que corresponde al punto de referencia objetivo que proporciona este margen de seguridad. Entonces, la probabilidad acumulada para la cola derecha de la distribución normal puede ser escrita como:

P(F>F_mrs)=|^¥ F_mrs 1/Ö 2p s exp{-(F-F_act)²/2s ²}

A partir de esta ecuación podemos obtener F_act utilizando un paquete matemático (e.g. MAPLE, MATHEMATICA) diseñado para resolver la ecuación.

En teoría, la desviación estándar de F podría estimarse a partir del registro histórico mediante la comparación de las predicciones para F y los valores "verdaderos" obtenidos retrospectivamente a partir del APV, o por acuerdos sobre un margen "probable" de error a partir de las estimaciones de la varianza de los estimados del tamaño de la población. Este tipo de comparación histórica, podría permitir adicionalmente a los administradores pesqueros describir más precisamente la naturaleza de la distribución cuando hay incertidumbre sobre F.

Tabla Apéndice: Asumiendo F_mrs=0.6, la siguiente tabla proporciona valores indicativos de F_act que podrían ser usados como PROs para combinaciones de (Columnas):- La proporción aceptable de veces que F_act>F_mrs, y (Filas):- las desviaciones estándar de F_act.

	[P(X)]	DESVIACION s = 0.25	ESTANDAR = 0.5	= 1.0
P(Fact>Fmrs)	30 %	0.53	0.475	0.39
	20 %	0.50	0.42	0.33
	10 %	0.45	0.365	0.26

Figura 18: Illustración del grado de incertidumbre con respecto a la tasa actual de pesca, F_ahora en relación al Nivel Límite de Referencia (en este caso, asumido como F_MRS)- El área sombreada al extremo derecho de la curva de distribución representa la probilidad finita P(F) de F > F_MRS.