17 EXERCÍCIOS (contd.)

Folha de exercícios 3.4.1c

a (intersecção) =	b (declive) =
L(N3) = -a/b =

Folha de exercícios 3.4.1d

a (intersecção) =	b (declive) =
L(N4) = -a/b =

Exercício 3.4.2 Análise de progressão modal

Fig. 17.3.4.2A mostra uma série temporal de doze meses do peixe-pónei (Leiognathus splendens) da Baía de Manila, Filipinas, 1957–58. (Dados de Tiews e Caces-Borja, 1965; figura adaptada de Ingles e Pauly, 1984). Os números à direita do diagrama de barras indicam o tamanho da amostra, enquanto que a altura das barras representa a percentagem do número total por classe de comprimento.

Fig. 17.3.4.2B mostra uma série temporal de seis amostras de cavala do índico (Rastrelliger kanagurta) de Palawan, Filipinas, 1965 (dados da Divisão de Investigacão, BFAR, Manila; figuras adaptadas de Ingles e Pauly, 1984).

Tarefas:

1. Ajustar a olho curvas de crescimento a estas duas séries temporais, tentando seguir a progressão modal (como realizado na Fig. 3.4.2.6). Começar por ajustar uma recta e depois ir provocando alguma curvatura nela, mas sem muita pretenção de obter um óptimo resultado. (Na verdade o correcto seria aplicar o método de Bhattacharya ou uma análise similar para cada amostra, mas devido à quantidade de trabalho envolvido neste tipo de procedimento, utilizamos o mais fácil, porém menos confiável, o ajuste a olho. Este exercício tem apenas por objectivo ilustrar o princípio da análise de progressão modal - não o exacto procedimento).

2. Ler na curva de crescimento, ajustada a olho, pares de (t,L) = (tempo da amostra, comprimento), e usar o diagrama de Gulland e Holt para estimar K e L∞. Assumir que todas as amostras foram realizadas no dia 1 de cada mês. Para o Leiognathus splendens ler os comprimentos somente para as amostras indicadas por “*” na Fig. A, já que a figura é muito reduzida para uma leitura precisa em cada mês. Usar a folha de exercícios.

3. Usar o diagrama de von Bertalanffy para estimar t_o.

Folha de exercícios 3.4.2

Leiognathus splendens:

L(t) =               [1-exp(-             (t-            ))]

Fig. 17.3.4.2A Série temporal de frequências de comprimento do peixe-pónei. Fonte de dados: Tiews e Caces-Borja, 1965

Rastrelliger kanagurta:

L(t) =               [1-exp(-             (t-             ))]

Fig. 17.3.4.2B Série temporal de frequências de comprimento da cavala-do-Índico. Fonte de dados: BFAR, Manila

Exercício 3.5.1 ELEFAN I

Este exercício tem por objectivo explicar os pormenores do processo de reestruturação das frequências de comprimento. A Fig. 17.3.5.1A apresenta uma amostra de distribuição de frequências (hipotética) onde a linha contínua mostra a média móvel. A tabela da folha de exercícios mostra os cáculos e alguns resultados. Outras explicações são dadas abaixo para cada passo do processo.

Tarefas:

1. Completar os espaços vazios na tabela da folha de exercícios.

2. Traçar o diagrama de barras dos dados reestruturados na figura da folha de exercícios (B).

Folha de exercícios 3.5.1

REESTRUTURAÇÃO DA AMOSTRA DE FREQUÊNCIAS DE COMPRIMENTO
comp. médio L	freq. orig. FRQ (L)	PASSO 1 MA(L)	PASSO 2 FRQ/MA	PASSO 3	PASSO 4a zeros	PASSO 4b desacentuar	PASSO 5 pontos	PASSO 6 pontos pos. mais altos
5	4	4.6 a)	0.870	-0.197 h)	2	-0.197	-0.109 p)
10	13	4.6			2	0.966 k)		0.966 s)
15	6	4.8 b)	1.250 e)		1	0.123 l)	0.123
20	0	4.0	0	-1.000	1		0
25	1		0.714	-0.341 i)	3	-0.341	-0.188
30	0	0.4	0	-1.000	2
35	0	1.0 c)	0 f)		1	0	-1.000
40	1		1.000	-0.077	2	-0.077
45	3			1.770 j)	2	1.062 m)	1.062
50	1				1		-0.127 q)
55	0		0	-1.000	1	-1.000	0  r)
60	1	0.4 d)			3	0.523 n)
		∑ =			SP =
(∑/12 = M = 1.083 g)					SN =		ASP =
				-SP/SN = R = 0.552 o)

Fig. 17.3.5.1A Amostra hipotética de frequências de comprimentos. A linha indica a média móvel para 5 dados vizinhos

Passo 2:	Dividir as frequências originais, FRQ(L), pela média móvel (MA)
	e calcular os seus valores médios, M:
	Exemplos:
	6/4.8 = 1.25	e)
	0/1 = 0	f)
	∑ FRQ (L) /MA (L) = 12.993
	L
	(12 = número de intervalos de comprimento)

Passo 4a:	Contar o número de “zero-vizinhos” entre os quatro dados vizinhos (dois zeros adicionados a cada extremidade de amostra)
Passo 4b:	Desacentuar os valores positivos isolados: para cada “zero-vizinho” o ponto isolado deve ser reduzido de 20%:
	Se > 0 e se existen “zero-vizinhos” então multiplique este valor por [1-0.2* (número de zeros)]
	Exemplos:
	1.610*(1-0.2*2) = 0.966	k)
	0.154*(1-0.2*1) = 0.123	l)
	1.770*(1-0.2*2) = 1.062	m)
	1.308*(1-0.2*3) = 0.523	n)
Note:	Na versão mais recente (Gayanilo, Soriano e Pauly, 1988) a desacentuação tem sido mais marcada pelo uso do factor:
Passo 4c:	Calcular a soma, SP, das FRQs positivas (reestruturadas) e calcular a soma, SN, das FRQs negativas (reestruturadas) e calcular a razão R = -SP/SN
	Exemplo:
	SP = 0.966=0.123+1.062+0.523 = 2.674
	SN = -0.197-1-0.340-1-1-0.076-0.230-1 = -4.845
	R = -SP/SN = 2.674/4.845 = 0.552 o)

Passo 5:	Se =>-1 mas < 0 então multiplique este valor por R.
	Valores >0 não são modificados.
	Exemplos:
	-0.197*0.552 = -0.109	p)
	-0.231*0.552 = -0.123	q)
	FRQ (55)      =   0	r)

Marcar os pontos no diagrama (Fig. 17.3.5.1B).

Fig. 17.3.5.1B Diagrama para marcar os pontos obtidos após o Passo 5 (ver texto)

Exercício 3.5.1a ELEFAN I, continuação

Este exercício visa ilustrar a importância da escolha do tamanho do intervalo de comprimento (cf. Exercício 3.4.1).

Fig. 17.3.5.1C1 mostra uma amostra de frequências de comprimento (de Macdonald e Pitcher, 1979) de 523 lúcios do lago Heming, Canadá, que foram agrupados em intervalos de 2 cm de comprimento. Há 5 coortes, determinadas com base em idades a partir da leitura de escamas cujos comprimentos médios são mostrados na seguinte tabela:

Estes dados permitem-nos testar o ELEFAN I.

Fig. 17.3.5.1C2 mostra as componentes distribuídas segundo normais, derivadas da leitura de escamas, e a Fig. C3 mostra os dados reestruturados.

Com excepção dos peixes maiores, o ELEFAN I consegue colocar as ASPs (indicadas por setas) próximo de onde estão os verdadeiros comprimentos médios das coortes, porém, como outros métodos, o ELEFAN I tem dificuldade em lidar com os peixes maiores (mais velhos).

Tarefas:

Repetir a reestruturação usando a folha de exercícios (3.5.1a) com base em intervalos de 4 cm (ver Fig. na folha de exercícios) em vez de intervalos de 2 cm. Comparar os resultados com os apresentados nas Figs. 17.3.5.1C1 e C2.

Fig. 17.3.5.1C Amostra de frequências de comprimentos de 523 lúcios (C1), coortes derivadas da leitura de idades (C2) e dados reestruturados de ELEFAN I (C3) para intervalos de comprimento de 2 cm.
Fonte de dados: Macdonald e Pitcher, 1979

Fig. 17.3.5.1D Dados de frequências de comprimentos reagrupados, intervalos de comprimento de 4 cm (ver Fig. 17.3.5.1C)

Folha de exercícios 3.5.1a

REESTRUTURAÇÃO DA AMOSTRA DE FREQUÊNCIAS DE COMPRIMENTOS (ver Fig. 17.3.5.1D)
comp. médio L	freq orig FRQ(L)	PASSO 1 MA(L)	PASSO 2 FRQ/MA	PASSO 3	PASSO 4a zeros	PASSO 4b desacentuar	PASSO 5 pontos	PASSO 6 pontos pos.mais altos
20	14
24	32
28	45
32	109
36	115
40	78
44	45
48	29
52	23
56	11
60	12
64	5
68	2
72	1
76	2
			∑		SP =
(∑/15) = M =					SN =		ASP =
				-SP/SN = R =

Fig. 17.3.5.1E Diagrama para marcar os pontos obtidos após o Passo 5 usando dados da Fig. 17.3.5.1D

Exercício 4.2 A dinâmica de uma coorte (modelo exponencial decrescente com Z variável)

Considerar uma coorte de peixes demersais com recrutamento na idade t, que é arbitrariamente assumida como zero. Assim, o recrutamento é N(0) = 10000.

Tarefas:

1) Calcular, usando a folha de exercício, para os primeiros dez períodos de meio ano, o número de sobreviventes no início de cada período e o número capturado, quando as taxas de mortalidade forem as apresentadas abaixo:

Recrutamento: N(0) = 10000

2) Dar uma representação gráfica dos resultados.

Folha de exercícios 4.2

Exercício 4.2a A dinâmica de uma coorte (fórmula para o número médio de sobreviventes, Eq. 4.2.9)

Tarefas:

Calcular o número médio de sobreviventes durante os últimos 3 anos para a coorte tratada no Exercício 4.2 usando a expressão exacta (Eq. 4.2.9) e a aproximação demonstrada na Fig. 4.2.3, ou seja, calcular N(2.0,5.0).

Exercício 4.3 Estimação de Z a partir de dados de CPUE

Supor que os dados da Tabela 3.2.1.2 são números de indivíduos capturados por hora de arrasto de fundo em 15 de Outubro 1983.

Tarefas:

Estimar a mortalidade total para o manancial, assumindo a hipótese do recrutamento ser constante, usando a Eq. 4.3.0.3:

Folha de exercícios 4.3

1) O = Outono, P = Primavera

Exercício 4.4.3 A curva de captura linearizada com base nos dados de composição por idades

Usar os dados apresentados na Tabela 4.4.3.1 do badejo do Mar do Norte (1974–1980).

Tarefas:

Estimar Z a partir das capturas da coorte de 1974 e após traçar a curva de captura. Calcular os limites de confiança do Z estimado.

Folha de exercícios 4.4.3

Exercício 4.4.5 A curva de captura linearizada a partir dos dados de composição por comprimentos

Os dados de frequências de comprimentos, de Ziegler (1979) para o falso-besugo (Nemipterus japonicus) de Manila, são fornecidos na folha de exercícios abaixo, onde L∞ = 29.2 cm, K = 0.607 por ano.

Tarefas:

1. Realizar a análise da curva de captura convertida para comprimentos, usando a Folha de exercícios.

2. Traçar a curva de captura.

3. Calcular os limites de confiança para cada Z estimado.

Folha de exercícios 4.4.5

L1–L2	C(L1,L2)	t(L1) a)	Δt b)	(x) c)	ln (y)	Z (declive)	observações
7 –8	11						não usado, não está sob plena exploração
8 –9	69
9–10	187
10–11	133						?
11–12	114						?
12–13	261						?
13–14	386						?
14–15	445						?
15–16	535						?
16–17	407						?
17–18	428						?
18–19	338						?
19–20	184						?
20–21	73						?
21–22	37						?
22–23	21						?
23–24	19						?
24–25	8						?
25–26	7						?
26–27	2						próximo demais de L∞

Pormenores das análises de regressão:

Fórmulas a utilizar:
a) Eq. 3.3.3.2
b) Eq. 4.4.5.1
c) Eq. 4.4.5.2