17 EXERCÍCIOS (contd.)

grupo comp.

L1–L2

declive *K

Z

número de observ.

n

distrib. Student
t_n-2

variância declive

sb²

desvio padrão declive

sb

limites de confiança de Z
Z ± K*t_n-2*sb

Exercício 4.4.6 A curva de captura acumulada com base nos dados de composição por comprimento (método de Jones e van Zalinge)

Dados de frequências de comprimento de Ziegler (1979) para o falso besugo (Nemipterus japonicus) de Manila são fornecidos na folha de exercícios abaixo, onde L∞ = 29.2 cm, K = 0.607 por ano.

Tarefas:

Determinar Z/K pelo método Jones e van Zalinge usando a folha de exercícios. (Começar a acumulação na classe de comprimento maior).
Traçar a “curva de captura”.
Calcular os limites de confiança ao nível de 95% para cada estimação de Z (Folha de exercícios).

Folha de exercícios 4.4.6

L1–L2	C(L1,L2)	∑C(L1,L∞) acumulado	ln∑C(L1,L∞) (y)	ln(L∞-L1) (x)	Z/K (declive)	observações
7– 8	11					não usado, não está sob plena exploração
8– 9	69
9–10	187
10–11	133					?
11–12	114					?
12–13	261					?
13–14	386					?
14–15	445					?
15–16	535					?
16–17	407					?
17–18	428					?
18–19	338					?
19–20	184					?
20–21	73					?
21–22	37					?
22–23	21					?
23–24	19					?
24–25	8					?
25–26	7					?
26–27	2					próximo demais de L∞

Pormenores das análises de regressão:

Exercício 4.4.6a Método de Jones e van Zalinge aplicado ao camarão

Dados de frequências de comprimento da carapaça de fêmeas de camarão (Penaeus semisulcatus) de águas do Kuwait, 1974–1975, de Jones e van Zalinge (1981), são apresentados na folha de exercícios abaixo. L∞ = 47.5 mm (comprimento da carapaça). Os dados de entrada são os desembarques totais em milhões de camarões por ano, realizados pela indústria da pesca do camarão daquele país.

Nota: Neste caso, os intervalos de comprimento têm tamanhos diferentes, uma vez que as classes de comprimento foram derivados de classes de tamanhos comerciais, que por sua vez, são dados em número de caudas por libra (1 kg = 2.2 libras).

Tarefas:

Determinar Z/K pelo método de Jones e van Zalinge.
Traçar a “curva de captura”.
Calcular, ao nível de 95%, os limites de confiança para cada estimação de Z/K.

Folha de exercícios 4.4.6a

comprim. carapaça (mm) L1–L2	n^o desembarco/ano (milhões) C(L1,L2)	n^o acumulado/ano (milhões) ∑C(L1,L∞)	ln∑C (L1,L∞) (y)	ln(L∞-L1) (x)	Z/K (declive)	observ.
11.18–18.55	2.81
18.55–22.15	1.30
22.15–25.27	2.96
25.27–27.58	3.18
27.58–29.06	2.00
29.06–30.87	1.89
30.87–33.16	1.78
33.16–36.19	0.98
36.19–40.50	0.63
40.50–47.50	0.63

Pormenores das análises de regressão:

Exercício 4.5.1 A equação-Z de Beverton e Holt baseada em dados de comprimento (aplicado ao camarão)

Os mesmos dados do exercício 4.4.6a (de Jones e van Zalinge, 1981), do camarão Penaeus semisulcatus, são apresentados na folha de exercícios abaixo. L∞ = 47.5 mm (comprimento da carapaça).

Tarefas:

Estimar Z/K usando a equação-Z de Beverton e Holt (Eq. 4.5.1.1) e a folha de exercícios (coméçar a acumulação na classe de comprimento maior).

Folha de exercícios 4.5.1

A	B	C	D	E	F	G	H
comprim. carapaça (mm) L'=L1 – L2	n^o desembarque/ano (milhões) C(L1,L2)	capt. acumulada ∑C(L1,L2)	comp. médio	*)	*)	*) L	*) Z/K
11.18–18.55	2.81
18.55–22.15	1.30
22.15–25.27	2.96
25.27–27.58	3.18
27.58–29.06	2.00
29.06–30.87	1.89
30.87–33.16	1.78
33.16–36.19	0.98
36.19–40.50	0.63
40.50–47.50	0.63

*) Coluna E: captura por classe de comprimento * comprimento médio
Coluna F: acumulação da coluna E
Coluna G: coluna F dividida pela coluna C
Coluna H:

Exercício 4.5.4 Método de Powell-Wetherall

A distribuição do comprimento furcal (em %), do roncador de listras azuis (Haemulon sciurus) capturado em armadilhas nos recifes de Port Royal da Jamaica durante levantamentos em 1969–1973, é dada na folha de exercícios abaixo (de Munro, 1983, Tabela 10.35 p. 137).

Tarefas:

Completar a folha de exercícios, de baixo para cima.
Fazer o gráfico de Powell-Wetherall e decidir os pontos a incluir na análise de regressão.
Estimar Z/K e L∞ (em comprimento furcal).
Quais são as suposições básicas do método?

Folha de exercícios 4.5.4

A	B	C	D *)	E *)	F *)	G *)	H *)
L'=L1–L2 (X)	C(L1,L2) (% captura)		∑C(L',∞) (% acumulada)			L	L-L' (y)
14–15	1.8	14.5
15–16	3.4	15.5
16–17	5.8	16.5
17–18	8.4	17.5
18–19	9.1	18.5
19–20	10.2	19.5
20–21	14.3	20.5
21–22	13.7	21.5
22–23	10.0	22.5
23–24	6.3	23.5
24–25	6.4	24.5
25–26	5.3	25.5
26–27	3.3	26.5
27–28	1.8	27.5
28–29	0.3	28.5

*) Coluna D: soma da coluna B (de baixo para cima)
Coluna E: coluna B * coluna C
Coluna F: soma da coluna E (de baixo para cima)
Coluna G: divisão da coluna F pela coluna D
Coluna H: coluna G - coluna A (L'=L1)

Exercício 4.6 Graficar Z contra o esforço (estimação de M e q)

Na folha de exercícios abaixo são apresentados os dados do esforço de pesca por rede de arrasto no golfo de Tailândia (milhões de horas de arrasto) e comprimento médio, para o fura vasos (Priacanthus tayenus), no período de 1966 a 1974, obtidos de Boonyubol e Hongskul (1978) e do Programa de Desen-volvimento da Pesca Marítima do Mar Sul da China (1978) (L∞ = 29.0 cm, K = 1.2 por ano, Lc = 7.6 cm).

Tarefas:

Calcular Z, usando a folha de exercícios.
Traçar Z contra o esforço e determinar M (intersecção) e q (declive).
Calcular ao nível de 95% os limites de confiança para M e q estimados.

Utilizar os dois conjuntos de dados de entrada abaixo (anos):

Anos de 1966–1970
Anos de 1966–1974

e comentar os resultados.

Folha de exercícios 4.6

ano	esforço a)	compr. médio Lc cm	(Eq. 4.5.3.1)
1966	2.08	15.7	1.97
1967	2.80	15.5
1968	3.50	16.1
1969	3.60	14.9
1970	3.80	14.4
1971	- sem dados -		-
1972	- sem dados -		-
1973	9.94	12.8
1974	6.06	12.8

a) em milhões de horas de arrasto

Exercício 5.2 Análise de coortes baseada em idades (análise de coortes de Pope).

As Tabelas 5.1.1 e 4.4.3.1 contêm dados de captura por grupos de idade do badejo do Mar do Norte (ICES, 1981a).

Tarefas:

Calcular a mortalidade por pesca para a coorte de 1974 (dados das capturas apresentados na Tabela 5.1.1 e M = 0.2 por ano) através da análise de coortes de Pope, para as duas diferentes hipóteses de F, no grupo dos mais velhos de idade:

F6 = 1.0 por ano
F6 = 2.0 por ano
Traçar F contra a idade para os dois casos acima, bem como para o caso da Tabela 5.1.1, onde

F6 = 0.5 por ano
Discutir o significado da escolha de F (F6) terminal. Qual das três alternativas prefere? (Basei a sua decisão na solução do Exercício 4.4.3, que trata do mesmo conjunto de dados).

Exercício 5.3 Análise de coortes de Jones baseada em comprimentos

Tal como nos Exercícios 4.4.6a e 4.5.1, usaremos os desembarques das fêmeas de Penaeus semisulcatus das coortes de 74/75, procedentes de águas do Kuwait (Jones e van Zalinge, 1981). Esses dados foram obtidos a partir do número total de camarões processados em cada uma das dez categorias de mercado (cf. Folha de exercícios 5.3).

Tarefas:

Usando a folha de exercícios 5.3 e as fórmulas abaixo, estimar a mortalidade por pesca e o número de indivíduos no manancial através da análise de coortes de Jones, usando os seguintes parâmetros:

K = 2.6 por ano
M = 3.9 por ano
L∞ = 47.5 mm (comprimento de carapaça)
Dê a sua opinião sobre a escolha de F/Z (= 0.1) terminal.
A análise de coortes é um método confiável neste caso? (O valor de M é uma estimação assumida).

Folha de exercícios 5.3

classe de comprimento	factor mort. natur.	captura em número (milh.)	número de sobre-viventes	taxa de exploração	mortalidade por pesca	mortal. total
g) L1–L2	a) H(L1,L2)	C(L1,L2)	b) N(L1)	c) F/Z	d) F	e) Z
11.18–18.55		2.81
18.55–22.15		1.30
22.15–25.27		2.96
25.27–27.58		3.18
27.58–29.06		2.00
29.06–30.87		1.89
30.87–33.16		1.78
33.16–36.19		0.98
36.19–40.50		0.63
40.50–47.50		0.63	f)	0.1

a)
b) N(L1) = [N(L2)*H(L1,L2)+C(L1,L2)]*H(L1,L2)
c) F/Z = C(L1,L2) / [N (L1) -N (L2) ]
d) F = M*(F/Z) / (1-F/Z)
e) Z = F+M
f) N (último L1) = C (último L1,L∞) / (F/Z)
g) comprimento da carapaça em mm correspondente às categorias de mercado (número de caudas por libra) n^o/lb):

n^o/lb:	400	110	70	50	40	35	30	25	20	<15
L1 :	11.18	18.55	22.15	25.27	27.58	29.06	30.87	33.16	36.19	40.5
L2 :	18.55	22.15	25.27	27.58	29.06	30.87	33.16	36.19	40.5	47.5

Exercício 6.1 Modelo matemático para a ogiva de selectividade

Tarefas:

Traçar uma curva de selectividade usando os parâmetros:

L50% = 13.6 cm e L75% = 14.6 cm

Usar a curva logística S(L) = 1/[1+exp(S1-S2*L)]

Exercício 6.5 Estimação da ogiva de selectividade a partir da curva de captura

Dados de capturas por classe de comprimento de Upeneus vittatus foram retirados da Tabela 4.4.5.1. com K = 0.59 por ano, L∞ = 23.1 cm, t_o = -0.08 ano.

Tarefas:

Estimar a curva logística S(t) = 1/[1+exp(T1-T2*t)]
Estimar L50% = L∞*[1-exp(K*(t_o-t50%))] e L75%
Avaliar a escolha do primeiro intervalo de comprimento dado na Tabela 4.4.5.1.

Folha de exercícios 6.5

A	B	C	D	E	F	G	H	I
classe compr. L1–L2	t (x) a)	Δt	C (L1,L2)	ln (C/Δt) b)	S(t) obs. c)	ln (1/S-1) (y) d)	S(t) est. e)	observ.
6–7	0.56	0.102	3	3.38				(não usado)
7–8	0.67	0.109	143	7.18
8–9	0.78	0.116	271	7.76
9–10	0.90	0.125	318	7.86
10–11	1.03	0.134	416	8.04
11–12	1.17	0.146	488	8.11
12–13	1.32	0.160	614	8.25
13–14	1.49	0.177	613	f) 8.15				usado na
14–15	1.67	0.197	493	f) 7.83				análise
15–16	1.88	0.223	278	f) 7.13				para estimar
16–17	2.12	0.257	93	f) 5.89				Z (ver Tabela
17–18	2.40	0.303	73	f) 5.48				4.4.5.1)
18–19	2.74	0.370	7	f) 2.94
19–20	3.15	0.473	2	f) 1.44
20–21	3.70	0.659	2	1.11
21–22	4.53	1.094	0	-
22–23	6.19	4.094	1	-1.40
23–24	-	-	1	-

a) t[(L1+L2)/2], idade correspondente ao meio do intervalo
b) ln (C/Δt), variável dependente na análise de regressão da curva de captura
c) S (t) obs. = C/[Δt*exp(a-Z*t)], ogiva de selectividade observada Z = 4.19 e a = 14.8 (da Tabela 4.4.5.1)
d) In (1/S-1), variável dependente na regressão
e) S (t) est. = 1/[1+exp(T1-T2*t)], ogiva de selectividade teórica (estimada)
f) pontos usados na análise da curva de captura (cf. Tabela 4.4.5.1)

Exercício 6.7 Uso da curva de selectividade para ajustaŕ amostras de captura

Tarefas:

Ajustar as frequências de comprimento para Upeneus vittatus (dos dados da Tabela 4.4.5.1), usando os resultados do Exercício 6.5:

L50% = 13.6 cm e L75% = 14.6 cm
S1 =
S2 =
S(L) =
Desenhar um histograma das frequências originais e das ajustadas excluindo as que (estimações não viciadas), segundo o seu critério, não tenham sido estimadas com segurança.

Folha de exercícios 6.7

classe compr L1–L2.	ponto médio	amostra observada viciada	ogiva de selectiv. S(L)	amostra estimada não viciada
6– 7		3
7– 8		143
8– 9		271
9–10		318
10–11		416
11–12		488
12–13		614
13–14		613
14–15		493
15–16		278
16–17		93
17–18		73
18–19		7
19–20		2
20–21		2
21–22		0
22–23		1
23–24		1

Exercício 7.2 Amostragem aleatória estratificada versus amostragem aleatória simples e amostragem proporcional

Este exercício ilustra o ganho em precisão obtido a partir da estratificação. Usar a Tabela 7.2.2.

Tarefas:

Usando as folhas de exercícios, estimar a variância do desembarque médio Y obtido pelos três métodos diferentes de amostragem, quando o tamanho total da amostra é de n = 20.
1. Amostragem aleatória simples
2. Amostragem proporcional: uma amostra de 20% de cada estrato

Folha de exercícios 7.2 para a) e b)

estrato j	s(j)	s(j)²	N(j)	∑ Y(j,i)² i	∑ Y(j,i) i
1 grande
2 médio
3 pequeno
Total:

Total

conforme definido pela Eq. 2.1.3.

Amostragem aleatória simples

VARran
Amostragem proporcional
Amostragem estratificada óptima

Folha de exercícios 7.2 para c)

estrato	s(j)*N(j)
1 grande
2 médio
3 pequeno
total:		1.00	n = 20

2) Calcular os desvios padrão e comparar as repartições por estrato

	aleatória	proporcional	óptima

repartições por estrato

1 grande
2 médio
3 pequeno

Exercício 8.3 Modelo de captura por recruta de Beverton e Holt (captura por recruta, biomassa por recruta como uma função de F)

Pauly (1980) determinou os seguintes parâmetros para a espécie Leiognathus splendens (cf. Exercício 3.1.2). W∞ = 64 g, K = 1.0 por ano, t_o = -0.2 ano, Tr = 0.2 ano, M = 1.8 por ano.

Tarefas:

Traçar as curvas Y/R e B/R. Usar três valores diferentes de Tc: Tc = Tr = 0.2 ano, Tc = 0.3 ano e Tc = 1.0 ano.

Folha de exercícios 8.3

F	Tc = Tr = 0.2		Tc = 0.3		Tc = 1.0
F	Y/R	B/R	Y/R	B/R	Y/R	B/R
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
100.0

Tentar explicar porque MSY aumenta quando Tc cresce (sem uso de matemática). A afirmação acima é uma regra geral, ou seja, ela vale para qualquer aumento de Tc?
Ler os valores (aproximados) de F_MSY e MSY/R da folha de exercícios. Comentar as conclusões supondo que o valor do F actual é 1.0.

Exercício 8.4 Conceito do captura relativa por recruta de Beverton e Holt

Berkeley e Houde (1980) determinaram os seguintes parâmetros para o espadarte (Xiphias gladius) da Flórida:

L∞ = 309 cm, K = 0.0949 por ano e M = 0.18 por ano

Tarefas:

Traçar a curva de captura relativa por recruta, (Y/R') em função de E, para dois valores diferentes do comprimento de 50% de retenção:

Lc = 118 cm e Lc = 150 cm.

Folha de exercícios 8.4

E	Lc = 118 cm (Y/R)	Lc = 150 cm (Y/R)'		(F)
0				0
0.1				0.020
0.2				0.045
0.3				0.077
0.4				0.120
0.5			M =	0.180
0.6				0.270
0.7				0.42
0.8				0.72
0.9				1.62
1.0				∞

Exercício 8.6 Modelo de projecção baseado em idades (análise de Thompson e Bell)

No exemplo (hipotético) apresentado na tabela abaixo, um manancial de peixes é explorado por duas artes de pesca diferentes, ou seja, cerco para a praia e redes de emalhar, estas duas artes respondem pela captura total do manancial. Foi levado a cabo, no período de 1975–1985, um programa de amostragem para estimar o total dos indivíduos capturados por grupo de idade e por arte de pesca.

Com base no total de indivíduos capturados foi realizada uma VPA e os valores estimados de F, para o último ano de dados (1985), foram separados numa componente do cerco para a praia FB e numa componente de rede de emalhar FG (cf. Eq. 8.6.1). O recrutamento médio (número de peixes do grupo de idade 0), para os anos de 1975 a 1985, foi estimado, a partir da VPA, em 1 000 000 de peixes. Supõe-se que a mortalidade natural tem valores específicos para as idades. Esses dados são apresentados na parte “a” da folha de exercícios.

Tarefas:

Usar a folha de exercícios 8.6a para resolver os seguintes problemas:

Na hipótese de que a mortalidade por pesca permanece igual a 1985, e que o recrutamento é de tamanho médio, estimar (com base na hipótese de equilíbrio):

1.1) O número de sobreviventes por grupos de idade (número no manancial).

1.2) Número capturado por grupos de idade para cada arte de pesca.

1.3) Captura de cada arte de pesca.

Usar a folha de exercícios 8.6b para resolver os seguintes problemas:

Assumir que o esforço de pesca da rede de emalhar permanece igual a 1985, porém a pesca de cerco para a praia encontra-se fechada (e com um recrutamento em 1986 de tamanho médio), estimar conforme realizado nos itens anteriores (1.1, 1.2 e 1.3).
Baseando-se nos resultados dos exercícios 1) e 2), recomendaria um tempo de defeso da pesca do cerco para a praia?