18 SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS

Exercício 2.1 Valor médio e variância

Folha de exercícios 2.1

j	L(j) -L(j) +dL	F(j)	L(j)	F(j) *L(j)	L(j) -x	F(j)*(L(j) -x)²
1	23.0–23.5	1	23.25	23.25	-2.968	8.809
2	23.5–24.0	1	23.75	23.75	-2.468	6.091
3	24.0–24.5	1	24.25	24.25	-1.968	3.873
4	24.5–25.0	2	24.75	49.50	-1.468	4.310
5	25.0–25.5	2	25.25	50.50	-0.968	1.874
6	25.5–26.0	6	25.75	154.50	-0.468	1.314
7	26.0–26.5	5	26.25	131.25	0.032	0.005
8	26.5–27.0	6	26.75	160.50	0.532	1.698
9	27.0–27.5	2	27.25	54.50	1.032	2.130
10	27.5–28.0	2	27.75	55.50	1.532	4.694
11	28.0–28.5	2	28.25	56.50	2.032	8.258
12	28.5–29.0	1	28.75	28.75	2.532	6.441
somas		31		812.75		49.467
x = 26.218 s² = 1.6489 s = 1.2841

Exercício 2.2 A distribuição normal

x = 26.22

Folha de exercícios 2.2

x	Fc(x)	x	Fc(x)
22.0	0.02	26.0	4.75
22.5	0.07	26.5	4.70
23.0	0.21	27.0	4.00
23.5	0.51	27.5	2.93
24.0	1.08	28.0	1.84
24.5	1.97	28.5	0.99
25.0	3.07	29.0	0.46
25.5	4.12	29.5	0.18

Exercício 2.3 Limites de confiança

L-t₃₀*s/√ n = 26.22-2.04*1.284/√ 31 = 25.75

L+t₃₀*s/√ n = 26.22+2.04*1.284/√ 31 = 26.69

Fig. 18.2.2 Curva em forma de sino determinada para a amostra de frequências de comprimento da Fig. 17.2.1

Fig. 18.2.4 Análise de regressão simples, recta de regressão e diagrama de dispersão (ver Folha de exercícios 2.4)

Exercício 2.4 Análise de regressão linear simples

Folha de exercícios 2.4

ano	i	número barcos x(i)	x(i)²	captura por barco/ano y(i)	y(i)²	x(i)*y(i)
1971	1	456	207936	43.5	1892.25	19836.0
1972	2	536	287296	44.6	1989.16	23905.6
1973	3	554	306916	38.4	1474.56	21273.6
1974	4	675	455625	23.8	566.44	16065.0
1975	5	702	492804	25.2	635.04	17690.4
1976	6	730	532900	30.5	930.25	22265.0
1977	7	750	562500	27.4	750.76	20550.0
1978	8	918	842724	21.1	445.21	19369.8
1979	9	928	861184	26.1	681.21	24220.8
1980	10	897	804609	28.9	835.21	25923.3
Total		7146	5354494	309.5	10200.09	211099.5
x = 714.6				y = 30.95

declive: b = sxy/sx² = -0.0406 intersecção: a = y-b*x = 59.96

variância de b:

variância de a:

distribuição de Student: t_n-2 = 2.31

limites de confiança:

b-sb*t_n-2, b+sb*t_n-2 = [ -0.0645, -0.0167 ]

a-sa*t_n-2, a+sa*t_n-2 = [ 42.5 , 77.4 ]

Exercício 2.5 O coeficiente de correlação

Em princípio o número de barcos pode ser medido sem qualquer precisão e, portanto, é a variável independente. O coeficiente de correlação não é considerado útil nesse contexto. Apesar disso, a título de exercício, calculamos os limites de confiança usando a Eq. 2.5.3 nas secções chamadas A e B:

A = 0.5*ln[(1+r)/(1-r)] = 0.5*ln[(1-0.811)/(1+0.811)] = -1.130

r1 = tanh(A-B) = -0.95, r2 = tanh(A+B) = -0.37

Exercício 2.6 Transformações lineares, o diagrama de Bhattacharya

Folha de exercícios 2.6a

x	F(x)	ln F(x)	Δln F(z)(y)	x+dL/2 (z)	observações
4.5	2	0.693	Δln F(z)(y)	x+dL/2 (z)	observações
			0.916	5	não usado
5.5	5	1.609	0.916	5
			0.875	6
6.5	12	2.485	0.875	6
			0.693	7
7.5	24	3.178	0.693	7
			0.377	8
8.5	35	3.555	0.377	8
			0.182	9
9.5	42	3.737	0.182	9
			0.000	10	não usado contaminado
10.5	42	3.737	0.000	10
			0.091	11
11.5	46	3.829	0.091	11
			0.197	12
12.5	56	4.025	0.197	12
			0.035	13
13.5	58	4.060	0.035	13
			-0.254	14	não usado
14.5	45	3.807	-0.254	14
			-0.716	15
15.5	22	3.091	-0.716	15
			-1.145	16
16.5	7	1.946	-1.145	16
			-1.253	17
17.5	2	0.693	-1.253	17

		Primeira componente	Segunda componente (ver Fig. 18.2.6A)
intersecção	(a)	2.328	5.978
declive	(b)	-0.240	-0.446
x = -a/b		9.7	13.4
s² = -1/b		4.18	2.24
s		2.04	1.50

Folha de exercícios 2.6b

Primeira componente	Segunda componente

B = -1/(2*2.04²) = -0.120	B = -1/(2*1.50²) = -0.222
x = -a/b = 9.7	x = 13.4

Fc(x) = A*exp[B*(x-x)²]

x	Fc(x)primeira	Fc(x)segunda
1.5	0.0
2.5	0.1
3.5	0.4
4.5	1.5
5.5	4.7
6.5	11.4
7.5	21.8	0.0
8.5	32.7	0.3
9.5	38.7	1.8
10.5	36.0	8.2
11.5	26.4	23.7
12.5	15.2	44.2
13.5	6.9	52.8
14.5	2.4	40.4
15.5	0.7	19.9
16.5	0.2	6.3
17.5	0.0	1.3
18.5		0.2
19.5		0.0
20.5

Fig. 18.2.6A Diagramas de Bhattacharya (transformações lineares) (ver Folha de exercícios 2.6a)

Fig. 18.2.6B As duas distribuições normais determinadas pelo método de Bhattacharya estabelecidas na Fig. 17.2.6B (ver Folha de exercícios 2.6b)

Exercise 3.1 A equação de crescimento de von Bertalanffy

Folha de exercícios 3.1

idade anos	comprimento padrão cm	comprimento total cm	peso do corpo g
0.5	1.0	1.4	0.04
1.0	6.6	8.0	9
1.5	11.8	14.1	45
2	16.5	19.7	118
3	24.9	29.6	380
4	32.0	37.9	775
5	38.0	45.0	1262
6	43.0	51.0	1802
7	47.3	56.0	2359
8	50.9	60.3	2909
9	54.0	63.9	3434
10	56.6	67.0	3922
12	60.6	71.7	4770
14	63.5	75.1	5444
16	65.5	77.5	5961
20	68.1	80.5	6637
50	70.7	83.6	7388

Fig. 18.3.1 Curvas de crescimento

Exercício 3.1.2 A equação de crescimento de von Bertalanffy baseada em peso

Folha de exercícios 3.1.2

t	L(t)	w(t)
0	2.54	0.38
0.1	3.63	1.11
0.2	4.62	2.29
0.3	5.51	3.90
0.4	6.32	5.88
0.5	7.05	8.16
0.6	7.71	10.69
0.7	8.31	13.37
0.8	8.85	16.16
0.9	9.34	19.00
1.0	9.78	21.83
1.2	10.55	27.36
1.4	11.17	32.53
1.6	11.69	37.21
1.8	12.11	41.37
2.0	12.45	44.99
2.5	13.06	51.93
3.0	13.43	56.47

Fig. 18.3.1.2 Curvas de crescimento de peixe-pónei

Exercício 3.2.1 Dados de leitura de idade e composição de comprimentos (chave idade/comprimento)

Folha de exercícios 3.2.1

coorte	1982	1981	1981	1980	número na amostra de comprim.	1982	1981	1981	1980
	P	O	P	O		P	O	P	O
classe comprim.		chave					números por coorte
35–36	0.800	0.200	0	0	53	42.4	10.6	0	0
36–37	0.636	0.273	0.091	0	61	38.8	16.7	5.6	0
37–38	0.600	0.300	0.100	0	49	29.4	14.7	4.9	0
38–39	0.500	0.400	0.100	0	52	26.0	20.8	5.2	0
39–40	0.364	0.364	0.182	0.091	70	25.5	25.5	12.7	6.4
40–41	0.273	0.455	0.182	0.091	52	14.2	23.7	9.5	4.7
41–42	0.222	0.444	0.222	0.111	49	10.9	21.8	10.9	5.4
				total	386	187.2	133.8	48.8	16.5

Exercício 3.3.1 O diagrama de Gulland e Holt

Folha de exercícios 3.3.1

A	B	C	D	E	F
número do peixe	L(t) cm	L(t+Δt) cm	Δt dias	cm/ano (y)	cm (x)
1	9.7	10.2	53	3.44	9.95
2	10.5	10.9	33	4.42	10.70
3	10.9	11.8	108	3.04	11.35
4	11.1	12.0	102	3.22	11.55
5	12.4	15.5	272	4.16	13.95
6	12.8	13.6	48	6.08	13.20
7	14.0	14.3	53	2.07	14.15
8	16.1	16.4	73	1.50	16.25
9	16.3	16.5	63	1.16	16.40
10	17.0	17.2	106	0.69	17.10
11	17.7	18.0	111	0.99	17.85
a (intersecção) = 8.77				b (declive) = -0.431
K = -b = 0.43 por ano				L∞ = -a/b = 20.3 cm

sb = 0.145		t₍₉₎ = 2.26
intervalo de confiança de K = [ 0.10 , 0.76 ]

Fig. 18.3.3.1 O diagrama de Gulland e Holt (ver Folha de exercícios 3.3.1)

Exercício 3.3.2 O diagrama de Ford-Walford e o método de Chapman

Folha de exercícios 3.3.2

Método	FORD-WALFORD		CHAPMAN
t	L(t+Δt) (y)	L(t) (x)	L(t+Δt)-L(t) (Y)
1	55	35	20
2	75	55	20
3	90	75	15
4	105	90	15
5	115	105	10

a (intersecção)	26.2	26.2
b (declive)	0.86	-0.14
	0.0009268	0.0009271
sb =	0.030	0.030
t_n-2 = t₃ =	3.18	3.18
limite de confiança de b:	[0.76 , 0.96]	[-0.24 , -0.04]
K	-ln b/Δt = 0.15	-(1/1)*ln(1+b) = 0.15
L∞	a/(1-b) = 185 cm	-a/b = 185 cm

Fig. 18.3.3.2 Diagramas de Ford-Walford e Chapman para o atum albacora do Senegal.
Fonte de dados: Postel, 1955, (ver Folha de exercícios 3.3.2)

Exercício 3.3.3 O diagrama de von Bertalanffy

Escolhemos como estimação de L∞, 11 polegadas (porque existem muito pouco esparídeos maiores que 11 polegadas).

Assumimos arbitrariamente as idades 1,2,3 e 4 para os quatro grupos de idade.

idade	L	-ln(1-L/L∞)
1	3.22	0.35	b (declive) = K = 0.60 por ano
2	5.33	0.66
3	7.62	1.18
4	9.74	2.17

Pelo menos agora K tem o sinal correcto.

sb² = 0.0119, sb = 0.109, t(2) = 4.3

intervalo de confiança de K: [0.13 , 1.07]

t_o não pode ser estimado devido à idade absoluta não ser conhecida.

Fig. 18.3.3.3 Diagramas de von Bertalanffy e Gulland e Holt para os esparídeos. Fonte de dados: Cassie, 1954

Exercício 3.4.1 Método de Bhattacharya

Não há solução “correcta” para este exercício. Sugere-se apenas uma das soluções possíveis. Não apresenta o mesmo resultado encontrado por Weber e Jothy (1977) usando o método Cassie.

Fig. 18.3.4.1A Diagrama de Bhattacharya para o falso besugo.
(Ver Folhas de exercícios 3.4.1a, b e c)

Folha de exercícios 3.4.1a

A	B	C	D	E	F	G	H	I
intervalo	N1+	ln N1+	Δln N1+	L	Δln N1	ln N1	N1	N2+
5.75– 6.75	1	0	-	-	-	-	1	-
6.75– 7.75	26	3.258	(3.258)	6.75	1.262	-	26	0
7.75– 8.75	42#	3.738#	0.480*	7.75	0.354	3.738#	42#	0
8.75– 9.75	19	2.944	-0.793*	8.75	-0.554	3.183	19	0
9.75–10.75	5	1.609	-1.335*	9.75	-1.462	1.722	5	0
10.75–11.75	15	2.708	1.099	10.75	-2.370	-0.648	0.5	14.5
11.75–12.75	41	3.714	1.006	11.75	-3.278	-3.926	0.0	41.0
12.75–13.75	125	4.828	1.115	12.75	-	-	-	125
13.75–14.75	135	4.905	0.077	13.75	-	-	-	135
Total	1069						93.5
a (intersecção) = 7.391			b (declive) = -0.908
L (N1) = -a/b = 8.14

Folha de exercícios 3.4.1b

A	B	C	D	E	F	G	H	I
intervalo	N2+	ln N2+	Δln N2+	L	Δln N2	ln N2	N2	N3+
10.75–11.75	14.5	2.674	-	10.75	-	-	14.5	0
11.75–12.75	41	3.714	1.039*	11.75	-	-	41	0
12.75–13.75	125#	4.828#	1.115*	12.75	-	4.828#	125#	0
13.75–14.75	135	4.905	0.077*	13.75	0.238	5.066	135	0
14.75–15.75	102	4.625	-0.280*	14.75	-0.262	4.804	102	0
15.75–16.75	131	4.875	0.250	15.75	-0.761	4.043	57.0	74.0
16.75–17.75	106	4.663	-0.212	16.75	-1.261	2.782	16.2	89.8
17.75–18.75	86	4.454	-0.209	17.75	-1.760	1.022	2.8	83.2
18.75–19.75	59	4.078	-0.377	18.75	-2.260	-1.038	0.3	58.7
19.75–20.75	43	3.761	-0.316	19.75	-2.759	-3.997	0.0	43
20.75–21.75	45	3.807	0.045	20.75	-	-	-	45
21.75–22.75	56	4.025	0.219	21.75	-	-	-	56
Total							493.8

a (intersecção) = 7.11	b (declive) = -0.500
L (N2) = -a/b = 14.2

Folha de exercícios 3.4.1c

A	B	C	D	E	F	G	H	I
intervalo	N3+	ln N3+	Δln N3+	L	Δln N3	ln N3	N3	N4+
15.75–16.75	74.0	-	-	15.75	-	-	74	0
16.75–17.75	89.8	4.498	0.194*	16.75	-	-	89.9	0
17.75–18.75	83.2#	4.421#	-0.076*	17.75	-	4.421#	83.2#	0
18.75–19.75	58.7	4.072	-0.348*	18.75	-0.225	4.196	58.7	0
19.75–20.75	43	3.761	-0.312*	19.75	-0.404	3.792	43.0	0
20.75–21.75	45	3.807	0.046	20.75	-0.583	3.209	24.8	20.2
21.75–22.75	56	4.025	0.219	21.75	-0.762	2.447	11.6	44.4
22.75–23.75	20	2.996	-1.030	22.75	-0.941	1.506	4.5	15.5
23.75–24.75	8	2.079	-0.916	23.75	-1.120	0.386	1.5	6.5
24.75–25.75	3	1.099	-0.981	24.75	-1.299	-0.913	0.4	2.6
25.75–26.75	1	0	-1.099	25.75	-	-	-391.5	1
Total
a (intersecção) = 3.13			b (declive) = -0.179
L (N3) = -a/b = 17.5

* pontos usados na análise de regressão

Folha de exercícios 3.4.1d

A	B	C	D	E	F	G	H	I
intervalo	N4+	ln N4+	Δln N4+	L	Δln N4	ln N4	N4	N5+
20.75–21.75	20.2	3.006	-	20.75	?	muito poucas observações
21.75–22.75	44.4	3.793	0.787	21.75	?
22.75–23.75	15.5	2.741	-1.052	22.75	?
23.75–24.75	6.5	1.892	-0.869	23.75	?
24.75–25.75	2.6	0.956	-0.916	24.75	?
25.75–26.75	1	0	-0.956	25.75	?

Diagrama de Gulland e Holt:	idade	L(Ni)	ΔL/Δt	L

	1	8.1
			6.1	11.15
	2	14.2
			3.3	15.85
	3	17.5

a (intersecção) = 12.7	b (declive) = -0.60
K = -b = 0.60 por ano	L∞ = -a/b = 21.4 cm

Fig. 18.3.4.1B Diagrama de Gulland e Holt de comprimentos médios das coortes obtidos pelo método de Bhattacharya (ver Folhas de exercícios 3.4.1a, b e c, e Fig. 18.3.4.1A)

Exercício 3.4.2 Análise de progressão modal

A. Leiognathus splendens:

Folha de exercícios 3.4.2

	DIAGRAMA GULLAND E HOLT			DIAGRAMA VON BERTALANFFY PLOT
período de amostragem	L(t)	ΔL/Δt	L	t	-ln(1-L/L∞)
1 Junho	2.8			0.42	0.325
		6.8	3.65
1 Setemb.	4.5			0.67	0.590
		5.2	5.15
1 Dezemb.	5.8			0.92	0.854
		4.0	6.30
1 Março	6.8			1.17	1.119
a (intersecção)		10.65		-0.12
b (declive, -K ou K)		-1.06		1.06
-a/b		L∞ = 10.1		t_o = 0.11

L(t) = 10.1*[1-exp(-1.1*(t-0.11))]

Fig. 18.3.4.2A Progressão modal em séries temporais de frequências de comprimentos do peixe-pónei.
(Ver Folhas de exercícios 3.4.2)

B. Rastrelliger kanagurta:

	DIAGRAMA GULLAND E HOLT			DIAGRAMA VON BERTALANFFY
data da amostragem	L(t)	ΔL/Δt	L	t	-ln(1-L/L∞)
1 Fever.	13.3			0.08	0.648
		21.6	14.20
1 Março	15.1			0.17	0.779
		17.4	16.55
1 Maio	18.0			0.33	1.036
		16.8	18.70
1 Junho	19.4			0.42	1.189
		13.2	19.95
1 Julho	20.5			0.50	1.327
		9.6	20.9
1 Agosto	21.3			0.58	1.442
a (intersecção)		44.57		0.512
b (declive, -K or K)		-1.60		1.61
-a/b		L∞ = 27.9		t_o = -0.32

L(t) = 27.9*[1-exp(-1.6*(t+0.32))]

Fig. 18.3.4.2B Progressão modal em séries temporais de frequências de comprimentos da cavala do índico.
(Ver Folha de exercícios 3.4.2)

Exercício 3.5.1 ELEFAN I

Folha de exercícios 3.5.1

		REESTRUTURAÇÃO DA AMOSTRA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
comp. médio L	freq. orig. FRQ(L)	PASSO 1 MA(L)	PASSO 2 FRQ/MA	PASSO 3	PASSO 4a zeros	PASSO 4b desacentuado	PASSO 5 pontos	PASSO 6 pontos pos.mais altos
5	4	4.6	0.870	-0.197	2	-0.197	-0.109
10	13	4.6	2.826	1.610	2	0.966	0.966	0.966
15	6	4.8	1.250	0.154	1	0.123	0.123
20	0	4.0	0	-1.000	1	-1.000	0
25	1	1.4	0.714	-0.341	3	-0.340	-0.188
30	0	0.4	0	-1.000	2	-1.000	0
35	0	1.0	0	-1.000	1	-1.000	0
40	1	1.0	1.000	-0.077	2	-0.077	-0.043
45	3	1.0	3.000	1.770	2	1.062	1.062	1.062
50	1	1.2	0.833	-0.231	1	-0.230	-0.127
55	0	1.0	0	-1.000	1	-1.000	0
60	1	0.4	2.500	1.308	3	0.524	0.524	0.524
	∑ = 12.993				SP = 2.674
	(∑/12) = M = 1.083				SN = -4.845		ASP' = 2.552
				-SP/SN = R = 0.552

Fig. 18.3.5.1 ELEFAN I, dados reestruturados e pontos positivos mais altos (ver Folha de exercícios 3.5.1, passo 5)

Exercício 3.5.la ELEFAN I, continuação

Folha de exercícios 3.5.la

comp médi L	freq. orig. FRQ (L)	PASSO 1 MA (L)	PASSO 2 FRQ/MA	PASSO 3	PASSO 4a zeros	PASSO 4b desacentuados	PASSO 5 pontos	PASSO 6 pontos pos. mais altos
20	14	18.2	0.769	-0.194	2	-0.194	-0.159
24	32	40.0	0.800	-0.162	1	-0.162	-0.133
28	45	63.0	0.714	-0.252	0	-0.252	-0.206
32	109	75.8	1.438	0.506	0	0.506	0.506
36	115	78.4	1.467	0.537	0	0.537	0.537	0.537
40	78	75.2	1.037	0.086	0	0.086	0.086
44	45	58.0	0.776	-0.187	0	-0.187	-0.153
48	29	37.2	0.780	-0.183	0	-0.183	-0.150
52	23	24.0	0.958	0.003	0	0.003	0.003	0.003
56	11	16.0	0.688	-0.279	0	-0.279	-0.228
60	12	10.6	1.132	0.186	0	0.186	0.186	0.186
64	5	6.2	0.806	-0.156	0	-0.156	-0.128
68	2	4.4	0.455	-0.523	0	-0.523	-0.428
72	1	2.0	0.500	-0.476	1	-0.476	-0.390
76	2	1.0	2.000	1.095	2	0.657	0.657	0.657
	∑ = 14.320				SP = 1.975
	(∑/15) = M = 0.9547				SN = -2.413		ASP = 1.383
				-SP/SN = R = 0.818

Fig. 18.3.5. 1A Dados reagrupados das frequências de comprimento de 523 lúcios (classes de comprimento de 4 cm), dados reestruturados do ELEFAN I e pontos positivos mais altos, e comprimentos médios determinados a partir da leitura de idades (seta longa). (Ver Folha de exercícios 3.5.1a, cf. Fig. 17.3.5.1C)

Exercício 4.2 A dinâmica de uma coorte (modelo exponencial decrescente com Z variável)

Folha de exercícios 4.2

gr.idade t1–t2	M	F	Z	e^-0.5Z	N(t1)	N(t2)	N(t1)–N(t2)	F/Z	C(t1,t2)
0.0–0.5	2.0	0.0	2.0	0.3679	10000	3679	6321	0	0
0.5–1.0	1.5	0.0	1.5	0.4724	3679	1738	1941	0	0
1.0–1.5	0.5	0.2	0.7	0.7047	1738	1225	513	0.286	147
1.5–2.0	0.3	0.4	0.7	0.7047	1225	863	362	0.571	207
2.0–2.5	0.3	0.6	0.9	0.6376	863	550	313	0.667	209
2.5–3.0	0.3	0.6	0.9	0.6376	550	351	199	0.667	133
3.0–3.5	0.3	0.6	0.9	0.6376	351	224	127	0.667	85
3.5–4.0	0.3	0.6	0.9	0.6376	224	143	81	0.667	54
4.0–4.5	0.3	0.6	0.9	0.6376	143	91	52	0.667	35
4.5–5.0	0.3	0.6	0.9	0.6376	91	58	33	0.667	22

Fig. 18.4.2 Decrescimento exponencial de uma coorte com Z variável

Exercício 4.2a A dinâmica de uma coorte (fórmula para o número médio de sobreviventes, Eq. 4.2.9)

Fórmula para o número médio de sobreviventes (Eq. 4.2.9).

Valor exacto:

Aproximação:

N(2.0,5.0) = (863+550+351+224+143+91+58) /7 = 326

Exercício 4.3 Estimação de Z a partir de dados da CPUE

Folha de exercícios 4.3

	coorte idade t2 CPUE		1982 O 1.14 111	1982 P 1.64 67	1981 O 2.14 40	1981 P 2.64 24	1980 O 3.14 15
coorte	idade t1	CPUE
1983 S	0.64	182	0.99	1.00	1.01	1.01	1.00
1982 A	1.14	111	-	1.01	1.02	1.02	1.00
1982 S	1.64	67	-	-	1.03	1.03	1.00
1981 A	2.14	40	-	-	-	1.02	0.98
1981 S	2.64	24	-	-	-	-	0.94

Exercício 4.4.3 A curva de captura linearizada com base em dados de composição por idades

Folha de exercícios 4.4.3

idade t (x)	ano y	C(y, t, t+1)	ln C(y, t, t+1) (y)	observações
0	1974	599	6.395	não usado
1	1975	860	6.757
2	1976	1071	6.976
3	1977	269	5.596	usado na análise
4	1978	69	4.234
5	1979	25	3.219
6	1980	8	2.079
7	1981	-	-

declive: b = - 1.16 sb² = [(sy/sx)² - b²]/(n-2) = 0.002330
sb = 0.0483 sb×t(n-2) = 0.0483×4.30 = 0.21 Z = 1.16 ± 0.21

Fig. 18.4.4.3 A curva de captura linearizada baseada em dados de composição por idades (ver Folha de exercícios 4.4.3)