18 SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS (contd.)

Exercício 4.4.5 A curva de captura linearizada baseada em dados de composição por comprimentos

Folha de exercícios 4.4.5

L1–L2	C(L1,L2)	t(L1)	Δt	(x)	ln (y)	Z (declive)	observações
7–8	11	0.452	0.0759	0.489	4.976	-	não usado
8–9	69	0.527	0.0796	0.567	6.765	-
9–10	187	0.607	0.0836	0.648	7.712	-
10–11	133	0.691	0.0881	0.734	7.319	-
11–12	114	0.779	0.0931	0.825	7.110	-
12–13	261	0.872	0.0987	0.921	7.880	-
13–14	386	0.971	0.1050	1.022	8.210	-
14–15	445	1.076	0.112	1.13	8.286	-
15–16	535	1.188	0.120	1.25	8.400	-	usado na análise
16–17	407	1.308	0.130	1.37	8.051	-
17–18	428	1.438	0.141	1.51	8.019	1.43
18–19	338	1.579	0.154	1.65	7.693	1.60
19–20	184	1.733	0.170	1.82	6.987	2.27
20–21	73	1.903	0.190	2.00	5.953	3.07
21–22	37	2.092	0.214	2.20	5.152	3.45
22–23	21	2.307	0.246	2.43	4.446	3.54
23–24	19	2.553	0.290	2.69	4.183	3.30
24–25	8	2.843	0.352	3.01	3.124	3.20
25–26	7	3.195	0.448	3.40	2.749	-	próximo demais a L_∞
26–27	2	3.643	0.617	3.92	1.176	-	próximo demais a L_∞

Pormenores das análises de regressão:

classe comp.	declive	número de obs.	distrib. de Student	variância do declive	d. padrão do declive	limites de confiança do Z
L1–L2	Z	n	t_(n-2)	sb²	sb	Z ± t(_n-29*sb
15–16	-	1	-	-	-	-
16–17	-	2	-	-	-	-
17–18	1.43	3	12.70	0.59	0.7681	1.43 ± 9.75
18–19	1.60	4	4.30	0.12	0.3464	1.60 ± 1.49
19–20	2.27	5	3.18	0.156	0.3950	2.27 ± 1.26
20–21	3.07	6	2.78	0.228	0.4475	3.07 ± 1.33
21–22	3.45	7	2.57	0.140	0.3742	3.45 ± 0.96
22–23	3.54	8	2.45	0.071	0.2665	3.54 ± 0.65
23–24	3.30	9	2.37	0.051	0.2258	3.30 ± 0.54
24–35	3.20	10	2.31	0.030	0.1732	3.20 ± 0.40

Fig. 18.4.4.5 A curva de captura linearizada baseada em dados de composição por comprimentos (ver Folha de exercícios 4.4.5)

Fig. 18.4.4.6 A curva de captura acumulada baseada em dados de composição por comprimentos (método de Jones e van zalinge)
(ver Folha de exercícios 4.4.6)

Exercício 4.4.6 A curva de captura acumulada com base em dados de composição por comprimentos (método de Jones e van Zalinge)

Folha de exercícios 4.4.6

L1–L2	C(L1,L2)	∑C(L1,L∞) acumulado	ln∑C(L1,L∞) (y)	ln(L∞-L1) (x)	Z/K declive	observações
7–8	11	3665	8.207	3.100	-	nã usado
8–9	69	3654	8.204	3.054	-
9–10	187	3585	8.185	3.006	-
10–11	133	3398	8.131	2.955	-
11–12	114	3265	8.091	2.901	-
12–13	261	3151	8.055	2.845	-
13–14	386	2890	7.969	2.785	-
14–15	445	2504	7.825	2.721	-
15–16	535	2059	7.630	2.653	-	usado na análise
16–17	407	1524	7.329	2.580	-
17–18	428	1117	7.018	2.501	4.03
18–19	338	689	6.535	2.416	4.56
19–20	184	351	5.861	2.322	5.28
20–21	73	167	5.118	2.219	5.81
21–22	37	94	4.543	2.104	5.86
22–23	21	57	4.043	1.974	5.62
23–24	19	36	3.584	1.825	5.25
24–25	8	17	2.833	1.649	5.00
25–26	7	9	2.197	1.435	-	próximo demais a L∞
26–27	2	2	0.693	1.163	-	próximo demais a L∞

Pormenores das análises de regressão:

classe comp.	declive *K	número de obs.	distrib. Student	variância do declive	d. padrão do decliv.	limites de confiança Z
L1–L2	Z	n	t_n-2	sb²	sb	Z ± Kt_n-2sb
15–16	-	1	-	-	-	-
16–17	-	2	-	-	-	-
17–18	2.44	3	12.70	0.00289	0.05376	2.44 ± 0.41
18–19	2.77	4	4.30	0.0858	0.2929	2.77 ± 0.76
19–20	3.20	5	3.18	0.169	0.4111	3.20 ± 0.79
20–21	3.52	6	2.78	0.141	0.3755	3.52 ± 0.63
21–22	3.55	7	2.57	0.064	0.2530	3.55 ± 0.39
22–23	3.41	8	2.45	0.045	0.2121	3.41 ± 0.32
23–24	3.20	9	2.37	0.056	0.2366	3.20 ± 0.34
24–35	3.03	10	2.31	0.045	0.2121	3.03 ± 0.30

K = 0.607 por ano

Exercício 4.4.6a O método de Jones e van Zalinge aplicado ao camarão

Folha de exercícios 4.4.6a

compr.da carapaça (mm)	números desembar/ano (milhões)	números acumulados/ano (milhões)			observações
L1–L2	C(L1,L2)	∑C(L1,L∞)	ln∑C(L1,L∞)	ln(L∞-L1)	Z/K
11.18–18.55	2.81	18.16	2.899	3.592	-	não usado
18.55–22.15	1.30	15.35	2.731	3.366	-
22.15–25.27	2.96	14.05	2.643	3.233	-
25.27–27.58	3.18	11.09	2.406	3.101	-	usado na análise
27.58–29.06	2.00	7.91	2.068	2.992	-
29.06–30.87	1.89	5.91	1.777	2.915	3.36
30.87–33.16	1.78	4.02	1.391	2.811	3.52
33.16–36.19	0.98	2.24	0.806	2.663	3.68
36.19–40.50	0.63	1.26	0.231	2.426	3.32
40.50–47.50	0.63	0.63	-0.462	1.946	próximo de mais a L∞

Pormenores das análises de regressão:

comp. inferior	declive	número obs.	distrib. Student	variância declive	desvio padrão declive	limites confiança de Z/K
L1	Z/K	n	t_n-2	sb²	sb	Z/K ± t_n-2*sb
29.06	3.36	3	12.70	0.0354	0.1882	3.36 ± 2.39
30.87	3.52	4	4.30	0.0143	0.1196	3.52 ± 0.51
33.16	3.68	5	3.18	0.0096	0.0980	3.68 ± 0.31
36.19	3.32	6	2.78	0.0224	0.1497	3.32 ± 0.42

Fig. 18.4.4.6A Curva de captura acumulada baseada na pesca industrial do camarão no Kuwait. Fonte de dados: Jones e van Zalinge, 1981 (ver Folha de exercícios 4.4.6a)

Exercício 4.5.1 A equação-Z de Beverton e Holt baseada em dados de comprimento (aplicada ao camarão)

Folha de exercícios 4.5.1

comprim. da carapaça (mm)	número desemb./ano (milh.)	capt. acum.	comprim. médio					observ.
L'= L1–L2	C(L1,L2)	∑C (L1,L∞)				L	Z/K
11.18–18.55	2.81	18.16	14.87	41.77	478.56	26.35	1.39	não usado
18.55–22.15	1.30	15.35	20.35	26.46	436.79	28.46	1.92
22.15–25.27	2.96	14.05	23.71	70.18	410.33	29.20	2.59
25.27–27.58	3.18	11.09	26.43	84.03	340.15	30.67	3.12
27.58–29.06	2.00	7.91	28.32	56.64	256.12	32.38	3.15
29.06–30.87	1.89	5.91	29.97	56.63	199.48	33.75	2.93
30.87–33.16	1.78	4.02	32.02	56.99	142.85	35.53	2.57
33.16–36.19	0.98	2.24	34.68	33.98	85.86	38.33	1.77
36.19–40.50	0.63	1.26	38.35	24.16	51.88	41.17	1.27	números baixos demais
40.50–47.50	0.63	0.63	44.00	27.72	27.72	44.00	1.00	números baixos demais

Fig. 18.4.5.4 Diagrama de Powell-Wetherall baseado em capturas de armadilhas de Haemulon sciurus na Jamaica (ver Folha de exercícios 4.5.4). Fonte de dados: Munro, 1983

Exercise 4.5.4 O método de Powell-Wetherall

Folha de exercícios 4.5.4

A	B	C	D	E	F	G	H
L'=L1–L2i (x)	C(L1,L2) (% capt.)		∑C(L',∞) (% acumulado)			L	L-L' (y)
14–15	1.8	14.5	100.1	26.10	2086.95	20.849	6.849
15–16	3.4	15.5	98.3	52.70	2060.85	20.965	5.965
16–17	5.8	16.5	94.9	95.70	2008.15	21.161	5.161
17–18	8.4	17.5	89.1	147.00	1912.45	21.464	4.464
18–19	9.1	18.5	80.7	168.35	1765.45	21.877	3.877
19–20	10.2	19.5	71.6	198.90	1597.10	22.306	3.306
20–21 *)	14.3	20.5	61.4	293.15	1398.20	22.772	2.772
21–22 *)	13.7	21.5	47.1	294.55	1105.10	23.463	2.463
22–23 *)	10.0	22.5	33.4	225.00	810.50	24.266	2.266
23–24 *)	6.3	23.5	23.4	148.05	585.50	25.021	2.021
24–25 *)	6.4	24.5	17.1	156.80	437.45	25.582	1.582
25–26 *)	5.3	25.5	10.7	135.15	280.65	26.229	1.229
26–27 *)	3.3	26.5	5.4	87.45	145.50	26.944	0.944
27–28 *)	1.8	27.5	2.1	49.50	58.05	27.643	0.643
28–29 *)	0.3	28.5	0.3	8.55	8.55	28.500	0.500

b(declive) = -0.2997;	a(intersecção) = 8.795
Z/K = -(1+b)/b = 2.337	L∞ = -a/b = 29.35
Estado estável com um sistema de parâmetros constantes.
*) Considerado inteiramente recrutado.

Comentário:

Em 1974, quando Munro (1983) relatou sobre os roncadores, não foi fácil estimar L∞ (ELEFAN, etc. não estavam disponíveis). Do gráfico de Ford-Walford resultaram linhas quase paralelas para todas as espécies e, por conseguinte, não se podia produzir estimações confiáveis dos L∞'s. Em vez disso Munro obteve, por tentativa e erro, com base na análise de progressão modal, o valor de L∞ que parecia produzir uma linha recta no diagrama de von Bertalanffy. O resultado foi de L∞ = 40 cm produzindo um K = 0.26 por ano. Usando L' = 20 cm obteve então Z/K = (40-22.772)/2.772 = 6.2 da fórmula de Beverton e Holt. (Esta estimação representa a linha recta no diagrama que liga o ponto L' = 20 cm com a intersecção-x de L∞ = 40 cm, ou seja uma linha com declive b = -(1+Z/K)^-1 = -0.14.) Desta maneira Munro obteve Z = 6.2*0.26 = 1.6 por ano. Porém, um L∞ ≈ 30 cm altera a MPA do Munro um tanto e, usando o seu método, não se pode rejeitar L∞ ≈ 30 cm e K ≈ 0.5 por ano. Usando os nossos resultados, obtemos Z = 2.34*0.5 = 1.17 por ano.

Exercício 4.6 Graficar o Z contra o esforço (estimação de M'e q)

Folha de exercícios 4.6

ano	esforço a)	comp.médio Lc cm	(Eq. 4.5.3.1)
1966	2.08	15.7	1.97
1967	2.80	15.5	2.05
1968	3.50	16.1	1.82
1969	3.60	14.9	2.32
1970	3.80	14.4	2.58
1971	- sem dados -		-
1972	- sem dados -		-
1973	9.94	12.8	3.74
1974	6.06	12.8	3.74

a) em milhões de horas de arrasto

L∞ = 29.0 cm

K = 1.2 por ano

Lc = 7.6 cm

a) Baseado em dados para os anos de 1966–1970:

Declive: q = 0.23±0.66	intersecção: M = 1.41±2.11
sq² = 0.0424	sM² = 0.439
t(3)sq = 3.180.206 = 0.66	t(3)sM = 3.180.663 = 2.11

Ambos os intervalos de confiança contêm valores negativos e o valor zero, o que não faz qualquer sentido biologicamente. A variação no esforço é pequena demais para justificar uma análise de regressão fiável.

b) Baseado em dados para os anos de de 1966–1974:

Declive: q = 0.27±0.17	Intersecção: M = 1.39±0.87
sq² = 0.00429 sq = 0.0655	sM² = 0.115 sM = 0.339
t₍₅₎ sq = 2.570.0655 = 0.17	t₍₅₎sM = 2.570.339 = 0.87

Fig. 18.4.6 Gráfico de Z sobre o esforço, para estimar M e q de Priancathus sp. Fonte de dados: Boonyubol e Hongskul, 1978 (ver Folha de exercícios 4.6)

Exercício 5.2 Análise de coortes baseada em idades (análise de coortes de Pope)

a) F terminal = 1.0

C6 = 8

C5	=	25	N5	=	44.4	F5	=	0.97
C4	=	69	N4	=	130.4	F4	=	0.88
C3	=	269	N3	=	456.6	F3	=	1.05
C2	=	1071	N2	=	1741.3	F2	=	1.14
C1	=	860	N1	=	3077.3	F1	=	0.37
C0	=	599	N0	=	4420.7	F0	=	0.16

b) F terminal = 2.0

C6 = 8

C5	=	25	N5	=	39.7	F5	=	1.18
C4	=	69	N4	=	124.8	F4	=	0.94
C3	=	269	N3	=	449.7	F3	=	1.08
C2	=	1071	N2	=	1732.9	F2	=	1.15
C1	=	860	N1	=	3067.3	F1	=	0.37
C0	=	599	N0	=	4408.0	F0	=	0.16

Fig. 18.5.2 A análise de coortes de Pope baseada em idades do badejo, com valores diferentes de F terminal, para demonstrar a convergência da VPA.
Fonte de dados: ICES, 1981a

Exercício 5.3 Análise de coortes de Jones baseada em comprimentos

Folha de exercícios 5.3

classe comprimento	factor mort. natural	número capt. por ano (milh.)	número de sobreviv.	taxa de exploração	mortal. por pesca	mortal. total
L1	H(L1,L2)	C(L1,L2)	N(L1)	F/Z	F	Z
11.18–18.55	1.1854	2.81	119.82	0.08	0.32	4.22
18.55–22.15	1.1047	1.30	82.90	0.08	0.34	4.24
22.15–25.27	1.1035	2.96	66.75	0.20	0.99	4.89
25.27–27.58	1.0858	3.18	52.13	0.29	1.62	5.52
27.58–29.06	1.0596	2.00	41.29	0.31	1.77	5.67
29.06–30.87	1.0806	1.89	34.89	0.28	1.51	5.41
30.87–33.16	1.1175	1.78	28.13	0.25	1.28	5.18
33.16–36.19	1.1949	0.98	20.93	0.14	0.63	4.53
36.19–40.50	1.4331	0.63	13.84	0.08	0.36	4.26
40.50–47.50	-	0.63	6.30	0.10	0.43 a)	4.33

a) F(40.50–47.50) = 3.9*0.1/ (1-0.1) = 0.43

A curva de capturas acumuladas (Exercício 4.4.6a) deu um valor de Z/K próximo a 3. Daí temos Z = 3*2.6 = 7.8; F = Z-M = 7.8-3.9 = 3.9; e a taxa de exploração, F/Z = 3.9/7.8 = 0.5

Exercício 6.1 Modelo matemático para a ogiva de selectividade

L50% = 13.6 cm	S1 = 13.6*ln 3/ (14.6-13.6) = 14.941
L75% = 14.6 cm	S2 = ln 3/ (14.6-13.6) = 1.0986

S(L) = 1/[1+exp(14.941-1.0986*L)]

L	11	12	13	14	15	16	17	18
S(L)	0.05	0.15	0.34	0.61	0.82	0.93	0.98	0.99

Fig. 18.6.1.1 Ogiva de selectividade baseada em comprimentos

Exercício 6.5 Estimação da ogiva de selectividade a partir de uma curva de capturas

Folha de exercícios 6.5

A	B	C	D	E	F	G	H	I
classe compr. L1–L2	t (x)	Δt	C (L1,L2)	ln (C/Δt)	S(t) obs.	ln (1/S-1) (y)	S(t) est.	observações
6–7	0.56	0.102	3	3.38	0.0001	9.07	-	não usado
7–8	0.67	0.109	143	7.18	0.0081	4.81	0.02	usado para estimar S(t)
8–9	0.78	0.116	271	7.76	0.0229	3.75	0.02
9–10	0.90	0.125	318	7.86	0.041	3.15	0.04
10–11	1.03	0.134	416	8.04	0.087	2.58	0.08
11–12	1.17	0.146	488	8.11	0.168	1.60	0.17
12–13	1.32	0.160	614	8.25	0.362	0.67	0.34
13–14	1.49	0.177	613	8.15	0.666	-0.69	0.59	usado para estimar Z ver Tabela 4.4.5.1
14–15	1.67	0.197	493	7.83	1.020	-	0.81
15–16	1.88	0.223	278	7.13	-	-	0.94
16–17	2.12	0.257	93	5.89	-	-	0.99
17–18	2.40	0.303	73	5.48	-	-	1.00
18–19	2.74	0.370	7	2.94	-	-	1.00
19–20	3.15	0.473	2	1.44	-	-	1.00
20–21	3.70	0.659	2	1.11	-	-	1.00	não usado próximo demais a L∞
21–22	4.53	1.094	0	-	-	-	1.00
22–23	6.19	4.094	1	-1.40	-	-	1.00
23–24	-	-	1	-	-	-	1.00

K = 0.59 por ano,
L∞ = 23.1 cm,
t_o = -0.08 ano

Regressão da selectividade: a = T1 = 8.7111 -b = T2 = 6.0829
t50% = 8.7111/6.0829 = 1.432
t75% = (ln 3 + 8.7111) /6.0829 = 1.613
L50% = 23.1*[1-exp(0.59*(-0.08-1.432))] = 13.6 cm
L75% = 23.1*[1-exp(0.59*(-0.08-1.613))] = 14.6 cm
S(t) est. = 1/[1+exp(8.7111-6.0829*t)]