5. Application aux marchés des pays en développement

Nous allons appliquer le cadre de vérification à un certain nombre de marchés de cultures vivrières et commerciales. Notre objectif est d'évaluer l'intégration entre les marchés caféier d'Éthiopie, du Rwanda et de l'Ouganda et le marché international. Le café est une culture commerciale de première importance pour ces pays africains et notre objectif est d'évaluer la mesure dans laquelle les producteurs de café de ces pays sont intégrés aux mécanismes de marché, vu que l'Éthiopie, à l'inverse de l'Ouganda, exporte son café par le biais d'un système d'enchères, alors qu'au Rwanda, le prix du café est fixe. L'autre objectif est d'évaluer l'intégration entre le marché du blé en Égypte et le marché international. L'Égypte intervient sur le marché du blé par le biais de divers instruments de politique commerciale et nous allons donc évaluer le degré d'intégration des marchés et de transmission des prix et ensuite discuter de l'impact des politiques.

Pour l'analyse des marchés caféiers, nous utilisons la transformation logarithmique des prix intérieurs mensuels, libellés en dollars É.-U par livre (lb) au niveau du producteur, entre janvier 1990 et décembre 2001 ainsi que le prix indicatif composé (PIC) de l'Organisation internationale du café (OIC), en tant que prix de référence du marché mondial.^[51].Le prix indicatif composé est une moyenne pondérée des prix à l'importation de différents types de café sur les principaux marchés d'importation (États-Unis, France et Allemagne). Une description détaillée du mode de calcul du prix indicatif composé est fournie par l'Organisation internationale du café (2002). Toutes les séries de données sont publiées par l'OIC^[52].

Nous évaluons tout d'abord l'ordre d'intégration. Nous appliquons un certain nombre de tests, concrètement le test de Dickey-Fuller augmenté (DFA) (Dickey et Fuller, 1979) et les tests Zt et Zr de Phillips (1987) et Phillips et Perron (1988). Le test de Dickey-Fuller augmenté est le test le plus communément employé, bien qu'il puisse parfois ne pas donné les résultats escomptés, tout particulièrement en présence d'une corrélation sériale. Dickey et Fuller corrigent cette corrélation sériale en incluant des termes différenciés retardés dans la régression. Néanmoins, la taille et la performance du test de Dickey-Fuller augmenté se sont révélées sensibles au nombre de ces termes. Les tests de Phillips et Perron sont des tests non paramétriques de l'hypothèse nulle de la racine unitaire et sont considérés comme plus performants, dans la mesure où ils font appel à des estimateurs de variance cohérents.

Tableau 1. Tests des racines unitaires pour les prix du marché du café

Le tableau 1 présente les statistiques des tests de racines unitaires. Le test de Dickey-Fuller augmenté (DFA) est réalisé en incluant jusqu'à 12 termes retardés des termes différenciés dans la régression et nous utilisons le critère d'information d'Akaike (CIA) pour sélectionner la durée de retard adéquate en maintenant un bon équilibre entre parcimonie et réduction de la somme des carrés. Les statistiques des tests de Dickey-Fuller augmenté présentées dans le tableau 1 correspondent à la régression qui a maximalisé le critère d'information d'Akaike. Sur la base à la fois des tests de Dickey-Fuller augmenté et des tests de Phillips et Perron, avec et sans tendance déterministe, nous concluons qu'il n'existe pas suffisamment d'éléments pour infirmer l'hypothèse nulle de non stationnarité pour l'ensemble des séries de prix. Lorsqu'ils sont appliqués aux séries différenciées, les deux tests infirment l'hypothèse nulle, ce qui indique que les séries de prix sont I(1).

Ensuite, nous suivons la séquence de tests présentée dans le diagramme 1. Pour chacun des marchés africains du café étudiés, nous pratiquons un test de cointégration selon l'approche de Johansen et un test de la causalité de Granger et formulons un modèle à correction d'erreur afin d'évaluer la dynamique et la vitesse d'ajustement. L'ajustement asymétrique est ensuite testé selon la méthode de Granger et Lee (1989). Pour tous les marchés, nous déterminons la durée du retard au niveau de l'autorégression vectorielle (VAR) et du modèle à correction d'erreur par le biais du critère d'information d'Akaike.

Les résultats pour l'Éthiopie sont synthétisés dans le tableau 2. Les chiffres montrent clairement que le prix à la production et le prix indicatif composé sont cointégrés, le test de Johansen infirmant l'hypothèse nulle de non-cointégration sans pour autant infirmer l'hypothèse nulle d'un vecteur de cointégration. La cointégration indique que les producteurs éthiopiens sont intégrés aux mécanismes du marché et qu'il existe une causalité de Granger, au moins dans une direction. Les tests de causalité de Granger montrent que le prix indicatif composé entraîne, selon une causalité de Granger, le prix à la production. Le modèle à correction d'erreur estimé suggère que le processus d'ajustement est relativement rapide, affichant environ 27 pour cent de divergence par rapport à l'équilibre à long terme théorique, corrigés chaque mois. La dynamique à court terme indique que les changements affectant le prix indicatif composé sont directement transmis au prix à la production, quoique partiellement. Ceci montre que les marchés sont bien intégrés à court terme, les changements intervenant dans les prix internationaux étant partiellement transmis au marché intérieur. De plus, le paramètre relatif à DPMt est estimé à 0,77, ce qui laisse supposer que les chocs touchant le marché international affectent le marché éthiopien. Cependant, les termes différenciés retardés sont également estimés comme étant négatifs, ce qui reflète une dynamique à court terme quelque peu complexe. Les tests de causalité de Granger à long terme indiquent que le prix indicatif composé entraîne, selon une causalité de Granger, le prix à la production éthiopien sans que le contraire soit vrai. Enfin, les ajustements asymétriques à l'équilibre à long terme semblent être peu probables, le test F ne pouvant infirmer l'hypothèse nulle de symétrie, ce qui laisse supposer que les hausses et les baisses du prix international sont transmises de manière similaire et symétrique au marché intérieur.

Dans l'ensemble, il y a un nombre suffisant d'éléments nous permettant de conclure que le marché éthiopien est bien intégré au marché mondial sur le long terme et que les signaux de prix sont également bien transmis à court terme. Il ressort des analyses que la chaîne d'approvisionnement reliant le producteur à l'exportateur fonctionne efficacement, sur la base du système de vente aux enchères géré par le gouvernement et d'une transmission des prix permettant un bon contrôle de la qualité. Les producteurs de café d'Éthiopie vendent leurs produits sous forme séchée aux coopératives, à ceux qui les collectent à titre privé et à la Coffee Purchase and Sales Enterprise, qui à son tour achemine le café vers deux centres de vente aux enchères (à Addis-Abeba et Dire Dawa), dirigés par l'autorité chargée du café et du thé (CTA) du pays. Le système permet d'organiser une vente aux enchères chaque jour de la semaine, tout au long de l'année, tandis qu'entre février et avril, au plus fort de la saison, des ventes sont organisées deux fois par jour. Des échantillons sont prélevés et des dégustations sont organisées par la CTA afin de garantir un contrôle de la qualité et de classer les lots avant la vente et l'exportation. Occasionnellement, les chocs affectant la demande intérieure peuvent contribuer à faire augmenter les prix des enchères, mais de manière temporaire seulement puisqu'une grande partie de la consommation intérieure est assurée par le commerce pratiqué en dehors du système de ventes aux enchères.

Au Rwanda, le test de Johansen (tableau 3) ne fournit pas suffisamment d'éléments pour infirmer l'hypothèse alternative selon laquelle il existerait une relation de cointégration entre le prix intérieur à la production et le prix indicatif composé, laissant ainsi supposer l'absence d'intégration entre le marché rwandais et le marché international. Ce résultat n'est guère surprenant, étant donné que le gouvernement, au cours de la période étudiée, a appliqué des politiques qui ont eu pour effet de mettre le marché caféier rwandais à l'écart de l'économie mondiale. Jusqu'en 1994, le gouvernement rwandais est intervenu sur le marché du café en offrant un prix fixe aux producteurs. Le prix à la production du parche était fixé au début de la saison par l'Office des Cafés industriels du Rwanda (OCIR Café), un organisme semi-public et maintenus à ce niveau (généralement inférieur à celui du marché mondial) tout au long de la période de récolte. Entre 1994 et 1997, le gouvernement a imposé une taxe à l'exportation. Étant donné que les prix internationaux et les prix intérieurs du café n'affichent aucun co-mouvement, nous procédons à un test de causalité de Granger puis nous spécifions et estimons un modèle autorégressif à retards échelonnés (ARE). Les tests fournissent un nombre suffisant d'éléments attestant une causalité de Granger entre le prix international et le prix à la production. Il apparaît qu'au fil du temps, les changements ou les chocs affectant les prix indicatifs composés sont transmis au marché intérieur, sans pour autant être en mesure d'entraîner les prix intérieurs. Les coefficients autorégressifs à retards échelonnés révèlent que les prix à la production au Rwanda suivent un schéma autorégressif. Les termes retardés des prix internationaux semblent également influencer les mouvements des prix à la production, dans une certaine mesure. Cependant, il est difficile d'évaluer la relation avec les termes du prix indicatif composé, se révélant une fois positifs et deux fois négatifs. Il semble néanmoins qu'il existe une certaine transmission, un résultat également appuyé par les tests de causalité de Granger, quoique cette transmission soit insuffisante pour déterminer les prix intérieurs pour la totalité de l'échantillon.^[53] La causalité de Granger entre le prix international et le prix intérieur montre que les responsables politiques rwandais tiennent compte du niveau des prix internationaux lors de la fixation des prix intérieurs.

Tableau 2. Tests d'intégration pour le marché éthiopien du café

PMt et PIt sont les prix indicatifs composés de l'OIC et les prix intérieurs à la production respectivement.

* MCE avec DPMt comme variable dépendante.

Tableau 3. Tests d'intégration pour le marché rwandais du café

PMt et PIt sont les prix indicatifs composés de l'OIC et les prix intérieurs à la production respectivement.

Pour l'Ouganda, où les cultivateurs vendent leur production directement aux négociants et aux exportateurs, le test de Johansen fournit des éléments suffisants pour confirmer l'hypothèse alternative d'une relation de cointégration, ce qui indique que les marchés intérieur et international sont intégrés (voir tableau 4). Les tests de causalité de Granger suggèrent que le prix indicatif composé entraîne, selon une causalité de Granger, le prix intérieur à la production, alors que dans l'estimation du modèle à correction d'erreur (MCE), le coefficient de correction d'erreur (-1,8) tend à montrer que l'ajustement à la relation d'équilibre à long terme est relativement rapide, le prix à la production s'ajustant totalement aux changements affectant le prix indicatif composé après environ cinq mois. Dans le modèle à correction d'erreur, le critère d'information d'Akaike n'a inclus que le terme différencié DPMt. Son coefficient serait égal à 0,58, ce qui laisse penser que les chocs affectant le prix international sont instantanément, quoique partiellement, transmis au marché intérieur. En utilisant les coefficients de correction d'erreur du modèle vectoriel à correction d'erreur afin de tester la causalité de Granger à long terme, il a été observé que le prix indicatif composé entraîne, selon une causalité de Granger, le prix à la production en Ouganda, sans que le contraire soit vrai. Enfin, on observe un nombre suffisant d'éléments nous permettant de dire que l'ajustement à l'équilibre à long terme n'est pas asymétrique. Dans l'ensemble, les tests montrent que le marché ougandais est intégré au marché international et que les ajustements à l'équilibre à long terme ont lieu rapidement.

Tableau 4. Tests d'intégration pour le marché ougandais du café

PMt et PIt sont les prix indicatifs composés de l'OIC et les prix intérieurs à la production respectivement. * MCE avec DPMt comme variable dépendante.

Pour l'analyse du marché du blé en Égypte, nous utilisons les transformations logarithmiques des prix de gros mensuels et les prix de référence mondiaux, en logarithmes, entre janvier 1969 et mai 2001. Les séries de prix intérieurs ont été recueillies à partir du Consumer & Wholesale Price Bulletin publié par l'Agence centrale pour la mobilisation publique et les statistiques (Central Agency for Public Mobilization & Statistics), du Agricultural Statistic Bulletin publié par le ministère de l'agriculture et de la mise en valeur des terres (Ministry of Agriculture and Land Reclamation) et de données du ministère de l'approvisionnement. Tous les prix ont été convertis en dollars É.-U. sur la base des taux de change moyens nominaux. Les prix de référence mondiaux pour les quatre produits de base, pour la même période, ainsi que les taux de change pertinents par rapport au dollar É.-U., proviennent de la base de données Statistiques financières internationales du Fonds monétaire international.^[54]

Nous déterminons l'ordre d'intégration en appliquant le test de Dickey-Fuller augmenté et les tests Z_r de Phillips et Perron. Les deux tests ont été réalisés avec et sans tendance temporelle et terme constant, y compris un maximum de 12 termes différenciés retardés. Les résultats montrent que toutes les séries concernées sont I(1), c'est-à-dire qu'il s'agit de différents processus stationnaires dans la mesure où, pour les niveaux, nous n'avons pas suffisamment d'éléments pour infirmer l'hypothèse nulle de stationnarité^[55] et, pour les différences, les deux tests infirment l'hypothèse nulle (tableau 5). Ensuite, grâce au cadre de vérification, nous testons la cointégration selon l'approche de Engle et Granger, en estimant les modèles à correction d'erreur correspondants et en évaluant la dynamique et la vitesse d'ajustement. Puis, nous réalisons un test de causalité de Granger et évaluons la présence d'une réponse asymétrique en incluant une variable nominale, comme indiqué par Prakash et al. (2001). Pour tous les marchés, nous déterminons la durée du retard pour le modèle à correction d'erreur à l'aide du critère d'information d'Akaike.

Tableau 5. Tests des racines unitaires pour les prix du marché du blé

Le tableau 6 présente les résultats pour le blé. Les tests de Dickey-Fuller augmenté (DFA) et de Phillips et Perron fournissent des éléments confirmant l'hypothèse nulle de cointégration, ce qui suggère que les marchés égyptien et mondial du blé ne sont pas intégrés. Cependant, une analyse aléatoire des séries et un test de stabilité des paramètres fondé sur la somme cumulée des résidus récursifs (non repris) montrent la présence d'une rupture structurelle en août 1989. Cette rupture correspond au début d'un processus de restructuration de l'économie égyptienne comprenant, entre autres, la libéralisation du régime de taux de change, auparavant composé de plusieurs niveaux en fonction des transactions^[56], une réduction significative des barrières commerciales et la libéralisation des canaux de commercialisation pour plusieurs produits de base, auparavant placés sous le seul contrôle de l'État (FAO, 1999). Afin de prendre en compte la rupture structurelle, nous avons séparé l'échantillon en deux périodes, 1969-1989 et 1990-2001 et nous avons donc estimé deux modèles distincts.^[57]

Les tests des racines unitaires pour la période 1969-1989 (non communiqués) suggèrent que le prix intérieur égyptien et le prix mondial du blé ne sont pas cointégrés, alors que les tests pour la période 1989-2001 fournissent des éléments infirmant l'hypothèse nulle de non-cointégration (tableau 6). Ce résultat semble tout à fait compatible avec l'idée selon laquelle la transmission des prix et l'intégration des marchés résultent des réformes économiques et de la libéralisation du régime de taux de change. Le coefficient de correction d'erreur suggère que l'ajustement est relativement lent, environ 7 pour cent de la divergence par rapport à l'équilibre à long terme étant corrigés chaque mois. Les coefficients des termes différenciés retardés montrent qu'une partie des chocs affectant les prix de référence mondiaux est transmise instantanément aux prix de gros, ce laisse penser que les marchés sont relativement bien intégrés à court terme. Il convient de noter que le marché du blé en Égypte est encore relativement contrôlé par l'État: le gouvernement impose un prix plancher à la fois pour le producteur et le consommateur (pour le pain). Les signes d'intégration des marchés à partir de la fin des années 80 montrent que les signaux de prix sont transmis et que les marchés sont intégrés malgré la présence de prix planchers. Ceci laisserait penser que le prix plancher influence uniquement le niveau de risque pour le producteur et le consommateur, en tronquant la distribution de probabilité des résultats relatifs aux prix et n'affecte donc pas directement la formation des prix du marché. L'observation selon laquelle les prix de gros égyptiens et les prix de référence mondiaux pour le blé sont cointégrés constitue un renseignement précieux dans le cadre de l'analyse des politiques. En règle générale, la mise en oeuvre d'une politique de prix planchers est modélisée en mettant sur un pied d'égalité le prix intérieur et le prix plancher. Néanmoins, nos résultats suggèrent que, ce faisant, il existe un risque important de surévaluation des distorsions causées par le prix plancher^[58]. Le test de l'ajustement asymétrique suggère qu'il existe un nombre suffisant d'éléments infirmant l'hypothèse nulle de symétrie, dans la mesure où la variable nominale qui favorise un déséquilibre positif ou négatif est différente de zéro, alors que le coefficient de correction d'erreur est supérieur, en grandeur, à celui du modèle symétrique. Ce résultat montre que le prix de gros intérieur réagit différemment aux changements affectant le prix mondial, selon qu'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse. Les éléments portent à croire que les baisses affectant le prix mondial sont transmises lentement et de manière incomplète au marché intérieur, contrairement aux hausses. Cet ajustement asymétrique pourrait être dû à la politique de prix planchers, qui est appliquée au niveau du producteur et du consommateur et qui pourrait estomper les mouvements baissiers au niveau des prix de référence mondiaux. Toutefois, d'autres raisons pourraient être le pouvoir d'intervention sur le marché exercé par les intermédiaires de la chaîne d'approvisionnement ou les coûts fixes élevés du secteur de la distribution. Cependant, quelle que soit la véritable raison d'une telle asymétrie, le fait de subventionner la consommation de pain laisse penser que son coût est à la charge du contribuable et non du consommateur.

Tableau 6. Intégration des marchés pour le blé égyptien

6. Quelques implications en matière de politiques et suggestions pour les futurs travaux de recherche

Cet article porte sur les techniques d'analyse des séries chronologiques visant à mettre en évidence la transmission spatiale des prix pour un certain nombre de marchés de cultures vivrières et commerciales de pays en développement. L'objectif était de fournir une analyse de l'application des séries chronologiques à la vérification de l'intégration des marchés et de contribuer aux travaux de recherche dans ce domaine en mettant en évidence plusieurs questions essentielles. Nos travaux ont attiré également l'attention sur l'impact que les politiques agricoles ont sur l'affaiblissement du lien entre marchés intérieur et international en examinant des produits de base qui sont soumis à différents niveaux d'intervention.

Nous avons souligné que, même si l'intégration des marchés, entendue au sens de Enke-Samuelson-Takayama-Judge, et la transmission complète des prix peuvent faire l'objet de tests formels à long terme, le degré de transmission des signaux de prix d'un marché à l'autre est un concept ambigu. Afin d'en évaluer l'ampleur, nous avons décomposé le concept de transmission des prix en composants théoriques: co-mouvement et complétude, dynamique et vitesse d'ajustement et réponse asymétrique. La définition susmentionnée de la notion de transmission des prix renferme l'intégration parfaite des marchés, les relations dynamiques inhérentes aux marchés et découlant soit de l'inertie soit des discontinuités des échanges commerciaux ainsi que les non-linéarités qui pourraient apparaître par le fait de distorsions au niveau de l'arbitrage. Plus important encore, cette définition implique un certain nombre d'hypothèses, par le biais de ses composants, lesquelles peuvent être vérifiées au moyen de tests, à l'intérieur d'un cadre lié soit à un mécanisme de cointégration soit à un modèle à correction d'erreur. Le cadre de vérification a été appliqué à un certain nombre de marchés de cultures vivrières et commerciales de pays en développement. En général, étant donné que le paramètre de cointégration ne reflète pas parfaitement «l'élasticité de la transmission des prix», nous avons recommandé de fonder l'évaluation du degré d'intégration des marchés et de transmission des prix sur des modèles à correction d'erreur avec ajustement symétrique et asymétrique.

Les politiques agricoles peuvent soit favoriser soit freiner l'intégration des marchés, en fonction de la nature des instruments de politique utilisés. Par exemple, on a constaté que le marché rwandais du café n'était pas intégré au marché international du café, car il était soumis à des prix fixés par le gouvernement à un niveau prédéterminé. Par ailleurs, on a observé que les politiques de prix planchers appliquées au marché égyptien du blé n'entravaient en rien l'intégration des marchés, mais entraînaient un ajustement relativement lent et asymétrique aux changements affectant les prix internationaux. En général, pour les marchés soumis à des politiques spécifiques, la vitesse d'ajustement, comme reflétée par les coefficients de correction d'erreur, a été estimée comme étant relativement lente. Bien que plusieurs auteurs soulignent que les politiques limitent le degré de transmission des prix (voir par exemple Mundlak et Larson, 1992; Quiroz et Soto, 1996; Baffes et Ajwad, 2001; Abdulai, 2000; Sharma, 2002), il convient de noter que d'autres raisons telles que des coûts de transaction élevés et autres distorsions peuvent être à l'origine d'un ajustement lent.

Les non-linéarités et l'ajustement asymétrique restent une question importante à étudier en particulier lorsque l'objectif de la recherche est de fournir un mécanisme de transmission des prix pouvant être incorporé dans un modèle d'équilibre partiel structurel. Bien que l'ajustement asymétrique puisse également être le résultat d'imperfections du marché, il est plausible que les politiques de soutien des prix conduisent à des changements positifs et négatifs du prix international qui affectent le prix intérieur de différentes façons. Plus important encore, de telles politiques peuvent supposer un «seuil» ou prix minimum, au-dessus duquel la transmission des signaux de prix a lieu. Un processus d'ajustement aussi subtil signifie que les mouvements tendant vers un équilibre à long terme ne se produisent pas à tout moment, mais uniquement lorsque la divergence par rapport à l'équilibre dépasse un certain seuil. Par exemple, les politiques telles que les mécanismes de soutien des prix et les contingents tarifaires peuvent aboutir à un tel processus. Dans le premier cas, les gouvernements peuvent intervenir sur le marché lorsque les prix tombent en dessous d'un niveau plancher, alors que dans le second cas, la transmission des signaux de prix internationaux a lieu lorsque les volumes d'importations se situent bien en deçà ou au-dessus des limites du contingent. Par conséquent, les futures recherches pourraient s'intéresser au modèle de cointégration à seuil incorporant les deux régimes, ce qui pourrait être utile, dans la mesure où il fournit des renseignements supplémentaires concernant le seuil, si l'objectif de l'analyse est de mettre au point des mécanismes de transmission des prix pour des modèles structurels.

Outre l'évaluation de l'impact des politiques alimentaires et commerciales sur l'intégration des marchés, le modèle de cointégration à seuil appliqué aux marchés des produits de base des pays en développement peut également fournir une indication approximative des coûts de transfert. Les coûts de transfert dans les marchés des pays en développement peuvent provoquer un seuil, au-dessus duquel toute possibilité d'arbitrage est compromise, ce qui entraîne une absence d'intégration des marchés. Aussi, un cadre de cointégration à seuil peut-il englober des coûts de transfert non stationnaires et fournir des renseignements précieux à l'établissement de politiques.

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Annexe

Tests de cointégration

Engle et Granger (1987)

Soit l'équation simple suivante:

p_1t = bp_2t + u_t (a.1)

Si u_t est non stationnaire, dès lors p_1t - bp_2t n'est pas une relation de cointégration. Engle et Granger proposent d'estimer l'équation susmentionnée par la méthode des moindres carrés ordinaires et par l'application de tests des racines unitaires, comme le test de Dickey-Fuller augmenté et les tests Z_t ou Z_r de Phillips et Perron aux résidus estimés , afin de vérifier l'hypothèse nulle de non-cointégration.

L'approche recommandée par Engle et Granger est un test de cointégration fondé sur une équation simple, en vertu duquel la relation de cointégration doit être «normalisée» par rapport à l'une des deux variables. Pour une réflexion sur les questions liées à la méthode de Engle et Granger, voir Maddala et Kim (1998), Section 5.3.

Johansen (1988, 1991)

Soit une autorégression vectorielle (ou VAR) de deux variables p_1t et p_2t. Une VAR exprime un vecteur de variables comme la somme linéaire d'un ensemble de retards de la propre VAR. Un cas simple d'autorégression vectorielle entre deux variables se présente comme suit:

(a.2)

La question de la cointégration peut, une fois de plus, être abordée en s'intéressant à l'autorégression vectorielle, mais cette fois-ci en étendant cette dernière pour lui ajouter un second retard. Un exemple d'autorégression vectorielle (2) serait

(a.3)

Cette autorégression vectorielle a pour modèle vectoriel à correction d'erreur (selon le MVCE):

(a.4)

Le rang de la matrice (A₁ + A₂ - I) est égal au nombre de vecteurs de cointégration. Si le rang de (A₁ +A₂ -I) est égal à deux, dès lors la stationnarité des deux variables peut être démontrée. Si le rang de (A₁ + A₂ - I) est égal à zéro, dès lors les séries ne sont pas cointégrées, alors que si le rang de (A₁ + A₂ - I) est égal à un, les variables sont cointégrées.

Par conséquent, dans le cas de deux variables, la cointégration peut être testée en vérifiant la signification des racines caractéristiques ou valeurs propres de (A₁ + A₂ - I). Si les variables ne sont pas cointégrées, les racines caractéristiques l₁, l₂ sont égales à zéro. De même, si le rang de (A₁ + A₂ - I) est égal à un, 0< l₁<1 et l₂ est égal à zéro. Johansen (1988, 1991) a dérivé la distribution de deux tests statistiques visant à vérifier l'hypothèse nulle de non-cointégration, appelés tests de la trace et de la valeur propre maximale:

(a.5)

(a.6)

Le premier vérifie l'hypothèse nulle selon laquelle le nombre de paramètres de cointégration indépendants est inférieur ou égal à deux, alors que le second vérifie l'hypothèse nulle selon laquelle le nombre de paramètres de cointégration est égal à un, par rapport à une hypothèse alternative selon laquelle ce même nombre est égal à deux.

Modèle à correction d'erreur d'une équation ou de systèmes cointégrés

Johansen a dérivé le modèle à correction d'erreur d'un système de cointégration. Il a défini deux matrices et de type (n×r), où n est le nombre de variables (dans le cas d'une analyse de la transmission des prix, n est égal à 2) et r le rang de (A₁ + A₂ - I). Les propriétés de ces matrices sont les suivantes:

(A₁ + A₂ - I) = (a.7)

La matrice s'applique aux paramètres de cointégration, alors que la matrice représente l'ajustement des variables à un équilibre à long terme, le cas échéant. Dans le cas de deux variables telles que p_1t et p_2t, le modèle à correction d'erreur ou modèle vectoriel à correction d'erreur (MVCE) est le suivant:

(a.8)

b représente les multiplicateurs à long terme là où une restriction de rang a été imposée:

(a.9)

Dans ce cas, l'absence de relation de cointégration impliquerait également l'absence d'une causalité de Granger entre les séries, mais seulement si A₂ = 0. De manière plus générale, la causalité de Granger ne requiert aucune cointégration. Cependant, la cointégration implique une causalité dans au moins une direction.

Modèles autorégressifs à retards échelonnés (ARE) et Cointégration

Un modèle ARE peut être écrit de la manière suivante:

(a.10)

où p_it, i=1,2, sont les séries de prix, a est une constante, T est une tendance temporelle et e_t est le terme d'erreur.

La question clé liée à l'estimation des modèles ARE est l'identification de la durée correcte du retard. Un sous-paramétrage peut conduire à une interprétation erronée, alors qu'un sur-paramétrage limite le degré de liberté et augmente la variance de prévision. Normalement, les paramètres pertinents J et K sont déterminés à l'aide de critères d'information, tels que les critères d'Akaike, de Schwartz-Bayes, de Hannan Quinn et le logarithme du rapport de vraisemblance.

Dans l'équilibre à long terme p_1t = p_1t-k, "j et p_2t = p_2t-k, "k et par conséquent la réponse à long terme de p_1t à un changement de p_2t est donnée par:

(a.11)

par conséquent, la relation d'équilibre à long terme peut s'écrire comme suit:

p_1t = d₀ + d₁p_2t + u_t (a.12)

où

(a.13)

À partir de (a.13) , le modèle à correction d'erreur du modèle ARE (a.10) peut s'écrire comme suit:

(a.14)

où est le coefficient de correction d'erreur.